2022学年湖北省襄阳市南漳县中考数学最后一模试卷(含答案解析)

2022学年湖北省襄阳市南漳县中考数学最后一模试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
2．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列计算正确的是（）
-=D．6a2×2a=12a3
A．2a a
=B．（﹣a2）3=a6C．981
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）
A．3B．3C．3D．8
5．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()
A．1
2
B．
3
4
C．
4
5
D．
3
5
6．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那
么PM
PN
的值等于（）
A．1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
3
7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）
A．6 B．12 C．16 D．18
8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a ﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则
y1＞y1．其中说法正确的是（）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
9．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）
A．90°B．120°C．270°D．360°
10．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函
数
6
y
x
=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在
正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）
A．
2
5
-B．
1
21
-C．
1
5
-D．
1
24
-
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，点A，B在反比例函数
k
y
x
=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负
半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．12．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．
13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，连接OD交BC于点E，DE＝______．
14．方程x+1=25x +的解是_____．
15．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升______cm ．
16．如果点A （－1，4）、B （m ，4）在抛物线y ＝a （x －1）2+h 上，那么m 的值为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.
(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.
①求y 关于x 的函数关系式；
②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.
18．（8分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根．
19．（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
（1）求抛物线y ＝x 2﹣2x +3与x 轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线y ＝x 2﹣2x +3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由． （3）若抛物线y ＝x 2﹣2x +3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23
，求c 的值．
20．（8分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）
21．（8分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD 为等腰三角形，求CD的长．
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．
23．（12分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上
（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；
（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；
（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．
24．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．
（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；
（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【答案解析】
测试卷分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.
考点：圆的基本性质
2、B
【答案解析】
先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．
【题目详解】
解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝OB
OA
＝
3
4
3
∴∠OAB＝60°，
∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，
∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，
在Rt△OAC中，OC＝1
2
OA＝1．
故选B．
【答案点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．
3、D
【答案解析】
根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.
【题目详解】
2a
a=，A选项错误；（﹣a2）3=- a6，B错误；9838
-=-，C错误；. 6a2×2a=12a3，D正确；故选：D. 【答案点睛】
本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.
4、A
【答案解析】
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=1
2
∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=
3
2
3
∴3
故选A．
【答案点睛】
本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．5、C
【答案解析】
根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可. 【题目详解】
∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD＝3，OC＝4，
∵∠COD＝90°，
∴CD＝22
34
+＝5，
连接CD，如图所示：
∵∠OBD＝∠OCD，
∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝
4
5 OC
CD
=．
故选：C．
【答案点睛】
本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.
6、B
【答案解析】
过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．
【题目详解】
如图，过点P作PE⊥OA于点E，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PE＝PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM＝∠OPN，
∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，
∴PM
PN
＝
2
2
．
故选：B．
【答案点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
7、B
【答案解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，
故选B.
8、C
【答案解析】
∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0。

∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴。

∴b=1a＞0。

∴abc＜0，因此说法①正确。

∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此说法②正确。

∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。

∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此说法③错误。

∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3
∴y1＜y1，因此说法④正确。

综上所述，说法正确的是①②④。

故选C。

9、B
【答案解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【题目详解】
∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
【答案点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．
10、B
【答案解析】
根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】
解：∵矩形OABC，
∴CB∥x轴，AB∥y轴．
∵点B坐标为（6，1），
∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．
∵D，E在反比例函数
6
y
x
=的图象上，
∴D（6，1），E（3
2
，1），
∴BE=6﹣3
2
=
9
2
，BD=1﹣1=3，
∴ED22
BE BD
+3
13
2
．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′关于ED对称，
∴BF =B ′F ，BB ′⊥ED ，
∴BF •ED =BE •BD ，即3132BF =3×92， ∴BF =913
， ∴BB ′=1813
． 设EG =x ，则BG =92
﹣x ． ∵BB ′2﹣BG 2=B ′G 2=EB ′2﹣GE 2，
∴22221899()()()2213
x x --=-， ∴x =
4526
， ∴EG =4526
， ∴CG =4213
， ∴B ′G =5413
， ∴B ′（4213，﹣213
）， ∴k =121-． 故选B ．
【答案点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【答案解析】
测试卷解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．
∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，
∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，
∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，
∴AC =2BD ，
∴OD =2OC ．
∵CD =k ，
∴点A 的坐标为（
3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC =3，BD =32
， ∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92
， ∴CD =k 22229376()2AB AF -=-=． 【答案点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.
12、2
【答案解析】
测试卷解析：∵AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E.
1 4.2
CE CD ∴== 在直角△OCE 中, 222254 3.OE OC CE =-=-=
则AE =OA −OE =5−3=2.
故答案为2.
13、1
【答案解析】
先利用垂径定理得到OD ⊥BC ，则BE=CE ，再证明OE 为△ABC 的中位线得到116322
OE AC ==⨯=，入境计算
OD−OE即可．
【题目详解】
解：∵BD＝CD，
∴BD CD
=，
∴OD⊥BC，
∴BE＝CE，
而OA＝OB，
∴OE为△ABC的中位线，
∴
11
63
22
OE AC
==⨯=，
∴DE＝OD－OE＝5－3＝1．
故答案为1．
【答案点睛】
此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.
14、x=1
【答案解析】
无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【题目详解】
两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，
开方得：x=1或x=-1，
经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．
故答案为x=1
15、10或1
【答案解析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.
【题目详解】
如图，作半径OD AB ⊥于C ，连接OB ，
由垂径定理得：BC =12AB=12
×60=30cm ， 在Rt OBC 中，22OC 503040cm =-=，
当水位上升到圆心以下时 水面宽80cm 时， 则22OC'504030cm -=，
水面上升的高度为：403010cm -=；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm +=，
综上可得，水面上升的高度为30cm 或1cm ，
故答案为：10或1．
【答案点睛】
本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．
16、1
【答案解析】
根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
【题目详解】
由点A （﹣1，4）、B （m ，4）在抛物线y =a （x ﹣1）2+h 上，得：（﹣1，4）与（m ，4）关于对称轴x =1对称，m ﹣1=1﹣（﹣1），解得：m =1．
故答案为：1．
【答案点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m ﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.
【答案解析】
（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；
②根据题意，得1002x x -≤，解得1003
x ≥
，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.
【题目详解】
解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.
根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得100150a b =⎧⎨=⎩
答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.
(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.
②根据题意，得1002x x -≤，解得1003
x ≥. 5015000y x =-+，500-<，
y ∴随x 的增大而减小. x 为正整数，
∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.
即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.
(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.
即()5015000y m x =-+，100703
x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，
∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；
②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足
100703
x ≤≤的整数时，获得利润相同；
③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.
【答案点睛】
本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.
18、（1）k k ≠＜9且0（2） 11=
2x ，21=4
x 【答案解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k 的不等式组，解不等式组即可得；
（2）由（1）可写出满足条件的k 的最大整数值，代入方程后求解即可得.
【题目详解】（1） 依题意，得()20640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩
＞， 解得k 9＜且k 0≠；
(2) ∵k 是小于9的最大整数，
∴k=8，
此时的方程为28x 6x 10-+=， 解得11x =2，21x =4
. 【答案点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.
19、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c ＝1．
【答案解析】
(1)把y =x 2﹣2x +3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离，然后根据题意解决问题；
(2)如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，则PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；
(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =
+于N ，设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，14
t 2+c )，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214
y x c =+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可． 【题目详解】
(1)∵y =x 2﹣2x +3=(x ﹣1)2+2，
∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2，
∴抛物线y =x 2﹣2x +3与x 轴的“亲近距离”为：2；
(2)不同意他的看法．理由如下：
如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，
设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，
∴PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t +4=(t ﹣32)2+74
， 当t =32时，PQ 有最小值，最小值为74， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”为74
， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，
∴不同意他的看法；
(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214
y x c =+于N ，
设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，
14
t 2+c )， ∴MN =t 2﹣2t +3﹣(14t 2+c )=34t 2﹣2t +3﹣c =34(t ﹣43)2+53
﹣c ， 当t =43时，MN 有最小值，最小值为53
﹣c ， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53
﹣c ， ∴5233c =﹣， ∴c =1．
【答案点睛】
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．
20、30.3米．
【答案解析】
测试卷分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得. 测试卷解析：过点D作DE⊥AB于点E，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AE
DE
，∠1=30°，
∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×
3
3
≈40×1.73×
1
3
≈23.1
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BE
DE
，∠2=10°，
∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2
∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．
21、（1）25π；（2）CD1＝2，CD2＝72
【答案解析】
分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.
详解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC＝8，BC＝1，
∴AB＝10，
∴⊙O的面积＝π×52＝25π．
（2）有两种情况：
①如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,
作CE⊥AB垂足为E，CF⊥OD1垂足为F，可得矩形CEOF，
∵CE ＝8624105AC BC AB ⋅⨯==， ∴OF = CE =245
， ∴1241555D F =-=， ∵2222246()5
BE BC CE =-=-=185, ∴187555
OE =-
=， ∴75CF OE ==， ∴22221171()()255
CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，
同理可求222222749()()255
CD CF FD =+=
+=∴CD 12，CD 2＝2点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.
22、（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．
【答案解析】
（1）要证明CD ∥AB ，只要证明∠ODF ＝∠AOD 即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF ＝∠AOD ，从而可以解答本题；
（2）①根据四边形ADFP 是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE 的度数；
②根据四边形BFDP 是正方形，可以求得∠DAE 的度数．
【题目详解】
（1）证明：连接OD ，如图所示，
∵射线DC切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
即∠ODF＝90°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，
∴∠ODF＝∠AOD，
∴CD∥AB；
（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，
∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，
∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，
∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，
∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，
∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，
故答案为：67.5°；
②∵四边形BFDP是正方形，
∴BF＝FD＝DP＝PB，
∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，
∴此时点P与点O重合，
∴此时DE是直径，
∴∠EAD＝90°，
故答案为：90°．
【答案点睛】
本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．
23、（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．
【答案解析】
（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；
（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；
（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．【题目详解】
（1）如图所示，△A1BC1即为所求；
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）由题可得，△ABC扫过的面积=
2
9041
41
3602
π
⨯⨯
+⨯⨯=4π+1．
【答案点睛】
考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
24、（1）不可能；（2）1 6 .
【答案解析】
（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．
【题目详解】
（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；
故答案为不可能；
（2）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，
所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=
21 126
．
【答案点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果
数目m，然后利用概率公式m
n
计算事件A或事件B的概率．。