解直角三角形PPT课件

感悟新知
知2－练
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝
8，则 BC 的长是( D )
A．4 3 3 C．8 3
B．4 D．4 3
感悟新知
知2－练
2．在△ABC 中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，AC＝3，则
BC 等于( B )
A.
3 3
B. 3
C．6
D.32
感悟新知
A．沥青表面被烤化 B．水中加糖得到糖水
C．冰凌化成水
D．蜡烛燃烧
夯实基础·逐点练
【点拨】 水中加糖，水变成糖水，糖块变成小颗粒溶解在水中，
属于溶解现象，不是熔化现象．
整合方法·提升练
12 【南京期中】如图所示是“探究某物质熔化和凝固规 律”的实验现象，下列说法正确的是( D ) A．在t＝6 min时，该物质处于固液共存状态 B．在BC段，该物质不吸热 C．该物质在CD段是气态 D．该物质的凝固点是45 ℃
感悟新知
解题秘方：紧扣以下两种思路去求解
知2－练
(1) 求边时，一般用未知边比已知边 ( 或已知边
比未 知边 ) ，去找已知角的某一个锐角三
角函数 .
(2) 求角时，一般用已知边比已知边，去找未
知角的某一个锐角三角函数.
感悟新知
知2－练
解： (1) 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠ A =30 °，
探究培优·拓展练
16 如图所示，把盛有碎冰块的大试管插入烧杯里的碎冰 块中，用酒精灯对烧杯底部慢慢加热，当烧杯中的冰 块有大半熔化时，试管中的冰( C ) A．熔化一部分 B．全部熔化 C．一点也不熔化 D．无法判断
探究培优·拓展练
【点拨】 烧杯中是冰水混合物，温度为0 ℃.当处于其中的小瓶
中的水温度降到0 ℃时，小瓶中0 ℃的水无法放热，不能 凝固．
整合方法·提升练
15 【中考•淄博】在探究固体熔化时温度的变化规律实验 中，实验装置如图甲所示．
整合方法·提升练
(3)图丙是该物质熔化时温度随时间变化的图像．分析图 像 发 现 ： 该 物 质 是 __晶__体____( 填 “ 晶 体 ” 或 “ 非 晶 体”)，熔化过程持续了____5____min.
整合方法·提升练
【点拨】 读图可知，BC段时这种物质吸热，但温度不再升高，说明
此时物质达到了熔点，正在熔化，因此这种物质属于晶体，该 晶体从3 min开始熔化，到6 min结束，则在t＝6 min时，该物质 已经全部熔化成液态，故CD段物质为液态，故A、C错误；在 BC段，该物质不断吸热，但温度不变，故B错误；该物质凝固 时对应的温度是45 ℃，凝固点为45 ℃，故D正确．
出热量．
夯实基础·逐点练
5 【南京建邺区期末】下表为几种物质在1标准大气压 下的熔点和沸点，下列说法中正确的是( )
物质 铁 水银 酒精 钨
熔点/℃ 1 535 －38.8 －117 3 410
沸点/℃ 2 750 357 78 5 927
夯实基础·逐点练
11 下列现象中不属于熔化现象的是( B )
感悟新知
归纳
知1－讲
一般地，直角三角形中， 除直角外，还有 五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形 中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做 解直角三角形.
感悟新知
例1
知1－练
根据下列条件，解直角三角形： (1) 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，a＝20， c＝ 20 2； (2) 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，a＝ 2 3， b＝2.
夯实基础·逐点练
1 【淮安洪泽区期中】中国传统文化博大精深，传统民间艺
人会制作一种“糖画”，先把糖加热到流体状态，用它画 成各种小动物图案，再慢慢晾干变硬，送给小朋友．关于 制作“糖画”的全过程，下列表述正确的是( A ) A．糖的物态变化是先熔化后凝固 B．糖的温度一直在增加 C．糖的物态变化是先凝固后熔化 D．晾干变硬是汽化过程
8 【淮安淮安区期中】自然界水循环的过程中，需要放 出热量的是( C ) A．雨水汇入江河流向大海 B．积雪熔化成水汇入江河 C．云中小水滴变成小冰晶 D．海洋中水蒸发升上天空
夯实基础·逐点练
3 和平是每一个人的梦想．“铸剑为犁”的过程中，先 后发生的物态变化是___熔__化___和___凝__固___．
知1－练
∵a＝2 3 ， b＝2，
∴ c = a2 + b2 = 12 + 4 = 4. ∵ tan A= a 2 3 = 3，
b2
∴ ∠A = 60°，
∴∠B＝90°－∠A = 90°－60°=30° .
感悟新知
归纳
知1－讲
解直角三角形的一般方法： 在解直角三角形时，应求出所有未知元素，首先要
9 【中考•连云港】质量相同的0 ℃的冰比0 ℃的水冷却 效果好，这是因为冰___熔__化___(填物态变化名称)时吸 收热量，此过程中冰的温度保__持__不__变__(填“升高”“降 低”或“保持不变”)．
夯实基础·逐点练
10 冬天穿棉衣可以有效阻止人体热量向外散发，使人感 到暖和，而棉衣自身并不发热．据说法国准备生产一 种夹克，其衣料纤维中添加一种微胶囊，这种胶囊所 含物质在常温下呈液态，温度降低时会结晶．人们穿 上它，气温较高时，胶囊中物质_熔__化__吸__热_，使人感到 凉爽；气温降低时，胶囊中物质_凝__固__放__热_，使人感到 温暖．
的熔点，是非晶体，故乙是烛蜡，故C正确；甲是晶体有固定 的熔点，且熔点是48 ℃，从第4 min开始熔化，到第8 min熔化 完成，在第6 min时处于熔化过程，是固液共存状态，故A错误； 甲在ab段处于熔化过程，此时继续吸热，温度不变，故B错误； 甲是晶体，乙是非晶体，无法比较熔化的时间，故D错误．
第四章 锐角三角函数
第4章
锐角三角函数
4.3 解直角三角形
学习目标
1 课时讲解 掌握利用三角函数解直角三角形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问 引出问题
比萨斜塔从地基到塔顶高 58.36m，从地面到塔顶高55m， 钟楼墙体在地面上的宽度是 复4习.0提9m问，倾斜角度3.99°，偏离
夯实基础·逐点练
2 2021年1月，“霸王级”寒潮来袭，在大风作用下， 湖水拍击到岸边的树木上，水在低温下___凝__固___(填物 态变化的名称)形成冰凌．
夯实基础·逐点练
A．铁在1 800℃时处于固液共存状态 B．白炽灯的灯丝用金属钨，是由于钨的熔点高 C．能用酒精温度计测量1标准大气压下沸水的温度 D．冬天我国北方地区最低气温可达－52.3℃，这时可
C b 邻边
A
a
b
a
sin A = _c_，cos A = _c_，tan A = _b__，
感悟新知
知1－导
在直角三角形中，知道五个元素之中的几个，就可 以求其余元素 ?
在直角三角形中， 除直角外有5 个元素 ( 即 3 条边、 2个锐角 )，只要知道其中的 2个元素 ( 至少有1 个是边 ) ， 就可以求出其余的3个未知元素.
用水银温度计测量当地气温 【答案】B
夯实基础·逐点练
7 【中考•天津】在北方的冬天，为了很好地保存蔬菜， 人们通常在菜窖里放几桶水，水结冰能使窖内温度不 会太低．这是利用了水( D ) A．熔化吸热 B．汽化放热 C．液化吸热 D．凝固放热
夯实基础·逐点练
【点拨】 云中小水滴变成小冰晶，是凝固过程，凝固放
习题链接
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11 B 12 D 13 C 14 15
16 C
答案呈现
17 C
夯实基础·逐点练
6 【中考•兰州】沥青路面在烈日下由硬变软，在这个过 程 中 沥 青 的 温 度 不 断 升 高 ， 说 明 沥 青 是 _非__晶__体___( 填 “晶体”或“非晶体”)．
夯实基础·逐点练
知识点 3 已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形 知3－导
例3
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cos A＝ 1 ， 3
BC＝5，试求 AB 的长.
感悟新知
解： ∵ ∠C＝90°，cos A＝ 1 ，∴ AC 1 .
设
AB
=
x
，则AC=
1 3
x.
3
AB 3
又 AB2=AC2+BC2，
∴
的值为( D )
10
15C. 4 D. 4
课堂小结
解直角三角形
解直 角三 角形
概念 应用
由直角三角形中的已知元素，求出其余未 知元素的过程，叫做解直角三角形.
已知两边解直角三角形 已知一边和一锐角解直角三角形
已知一边和一锐角三角函数值 解直角三角形
苏科版 八年级上
第三节
分析出直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用适 当的边角关系进行求解，求边的长度时，一般要选择题 目中的原始数据，尽量避免用中间所得的结果参与计算.
感悟新知
知1－练
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2 则∠A 的度数为( D ) A．90° B．60° C．45° D．30°
5，AC＝ 15，
∴ ∠B＝90°－∠A = 60°，
∵tan A= a ， ∴ 3 = a ， ∴ a=4 3 ， ∴c 2a = 8 3.
b
3 10
(2) 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠ A =60 °，
∴∠B＝90°－∠A = 30° ，
∵sin A= a ， ∴ 3 = a ， ∴ a=3 3 .
第二章 物态变化
熔化和凝固
夯实基础·逐点练
4 【中考•赤峰】下列各组固体中具有确定熔点的一组是 ( C) A．蜡、玻璃、沥青 B．蜡、铝、玻璃 C．冰、铁、铝 D．冰、铁、沥青
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1A 2 凝固 3 熔化；凝固
4C
5B
答案呈现
6 非晶体 7D 8C 9 10
夯实基础·逐点练
c
26
由勾股定理得 b = c2 b2 = 36 27 = 3.
感悟新知
归纳
知2－讲
解直角三角形选择关系式常遵循的原则： 当已知或求解中有斜边时， 优先考虑用正弦或余弦，
无斜边时，就用正切；当所求的元素既可以用乘法又可以 用除法求解时，优先考虑用乘法；在解题过程中，既可以 用原始数据又可以用解题过程中得到的数据时，优先考虑 用原始数据.
感悟新知
知1－练
2．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，BC＝2AB，则 cos A
的值是( D )
5 A. 2
25 C. 5
1 B.2
5 D. 5
感悟新知
知识点 2 已知一边及一锐角解直角三角形 知2－练
例2 根据下列条件，解直角三角形： (1) 在Rt △ABC 中，∠ C =90°，∠ A =30°， b =12； (2) 在Rt △ABC 中，∠ C =90°，∠ A =60°， c =6.
引出问题
地基外沿2.5m，顶层突出4.5m. 如何求出塔的倾斜角度 ?
感悟新知
知识点 1 已知两边解直角三角形
知1－导
在直角三角形中，除了直角外的五个元素之间 有哪
些关系?
三边之间的关系：
B
a2 +b2=__c_2_；
锐角之间的关系：
对边 a
c 斜边
∠A + ∠B = __9_0_°_；
边角之间的关系：
整合方法·提升练
(2)图乙显示的是某时刻的温度，a、b、c三种读数方法正 确的是____b____，温度计的示数是____7_3___℃.
整合方法·提升练
【点拨】 温度计读数时视线与温度计中液柱的上表面相平，所
以正确的读数方法是b，示数为73 ℃.
解题秘方： 紧扣“直角三角形的边角关系”选择适 合的关系式求解.
感悟新知
知1－练
解：(1) 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°， 则 sin A= a 20 = 2 ，
c 20 2 2
∴ ∠A =45°，∠B＝90°－∠A = 45°， ∴b = a = 20.
感悟新知
解：(2) 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，
x2=
1 3
x
2
52.
解得 x1
15 2 , 4
x2
15 2 4
(舍去).
∴ AB的长为 15
2 .
4
知3－练
感悟新知
知3－练
1．如图，在△ABC
中，∠B＝30°，AC＝2，cos 16
C＝35，
则 AB 边的长为____5____．
感悟新知
知3－练
2．如图，在△ABC 中，CA＝CB＝4，cos C＝14，则 sin B
整合方法·提升练
13 【南京江宁区期中】如图所示是海波和烛蜡熔化时温 度随时间变化的图像，则以下说法正确的是( C ) A．甲在第6 min时是固态 B．甲在ab段不需要吸热 C．甲是海波，乙是烛蜡 D．甲和乙熔化过程所用的时间相同
整合方法·提升练
【点拨】 甲有固定的熔化温度，是晶体，故甲是海波，乙没有固定