实验五-一阶电路的时域响应(共6页)

实验五 一阶电路的时域响应
一、 实验目的
1． 学会函数信号发生器、数字式双踪示波器的使用方法，学会用示波器测绘波形。

2． 学习用示波器观察和分析一阶电路的零输入响应、零状态响应。

3． 验证时间常数对过渡过程的影响，并掌握其测量方法。

4． 了解RC 电路的实际应用。

二、实验原理简述
1、RC 一阶电路的零输入响应
电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。

在图5.1中，当0<t 时开关S 置于位置a ，()S C U u =_0。

当0=t 时将开关S 转到位
置b ，电容C 上的初始电压()_0C u 通过R 放电，)(t u C 称为RC 一阶电路的零输入响应。

图5.1 一阶电路
由方程
0d d =+t
u RC
u C
C ()0≥t
初始值
()S C U u =_0
可以得出在过渡过程中，电路中响应随时间变化规律如下：
())0(_0)(≥=-
t e u t u t
C C τ
())0(_0)()(≥-==-t e R
u R t u t i t
C R C τ
式中，RC =τ为时间常数，其物理意义为电容电压值由初始值衰减到稳态值的e
1（即
%8.36）处所需的时间。

电容电压变化曲线如图5.2所示。

图5.2 一阶电路的零输入响应
2、RC 一阶电路的零状态响应
储能元件初始值为零的电路对外加激励的响应称为零状态响应。

RC 一阶电路如图5.1所示，当0<t 时开关S 置于位置b ，()0_0=C u 。

当0=t 时
将开关S 转到位置a ，电路通过电阻R 向电容C 充电，)(t u C 称为RC 一阶电路零状态响应。

由方程
S C
C U t
u RC
u =+d d )0(≥t 初始值
()0_0=C u
可以得出在响应时间中（即过渡过程），电路中响应随时间变化规律如下：
)0()1()(≥-=-=-
-
t e U e
U U t u t
S t
S S C τ
τ
)0()()(≥==-t e R
U R t u t i t
S R C τ
式中，RC =τ为时间常数，其物理意义为电容电压值由初始值上升到稳态值的⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-e 11（即%3.62）处所需的时间。

电容电压变化曲线如图5.3所示。

图5.3 一阶电路的零状态响应
3、RC 一阶电路的全响应
电路在输入激励和初始状态共同作用下引起的响应称为全响应。

对应图5.1所示电路，若电容两端已有初始电压0U ，当0=t 时开关S 合向a ，则描述电路的微分方程为：
S C
C U dt
du RC
u =+ 初始值为：
()00U u C =-
可以得出全响应
()()()[]S t S C t C t S C U e U u e u e U t u +-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τ
--τ--τ-001 ()0≥t
()()()τ
--τ--τ--=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+=t C S t C t S C e R u U e R u e R U t i 00 ()0≥t
上式表明：
（1）全响应是零状态和零输入分量之和，它体现了现行电路的可加性。

（2）全响应也可以看成是自由分量和强制分量之和，自由分量的起始值与初始状态和输入有关，而随时间变化的规律仅仅取决于电路的R 、C 参数。

强制分量则仅与激励有关。

当
∞→t 时，自由分量趋于零，过渡过程结束，电路进入稳态。

若S U U <0，则响应曲线如
图5.4所示。

图5.4 一阶电路的全响应
*4、RC电路的应用
（1）RC微分电路。

如图5.5（a）所示，在方波序列脉冲的重复激励下，由R端作为输出响应，当RC电路的时间常数τ远小于0.5T，就成为微分电路。

由于时间常数较小，电容的充放电过程非常短暂，导致输出信号出现正负脉冲，且正负脉冲的幅度基本等于方波信号的幅度。

因此，微分电路可以把方波脉冲转换成尖脉冲，作为触发信号。

（2）RC耦合电路。

当图5.5（a）中RC电路的时间常数τ远大于T时，就成为耦合电路。

由于时间常数很大，电容器的充放电几乎不能发生，同时又因为电容电压不能突变，输出信号的波形和幅度就和输入信号几乎完全一样，但此时输出波形已经除去了输入信号的直流分量，变成了纯交流形式。

（a）（b）
图5.5 运算放大器的电路符号及等效电路
（3）RC 积分电路。

如图5.5（b ）所示，在方波序列脉冲的重复激励下，由C 端作为输出响应，当RC 电路的时间常数τ远大于0.5T ，就成为积分电路。

积分电路的输出电压近似地正比于输出电压对时间的积分，当输入电压为方波脉冲时，输出电压波形为三角波。

三、实验仪器设备及元器件 1． 函数信号发生器 2． 数字双踪示波器 3． 数字万用表 4． 电阻、电容元件
四、预习及思考
1． 预习RC 电路动态响应的基本概念。

2． 学习函数信号发生器、数字双踪示波器的使用方法，
3． 对实验内容中的各项计算值进行计算，预测示波器应显示的波形。

4． 一阶RC 电路中，满足微分电路、积分电路的条件。

五、实验内容与要求
1. 按照图5.6接线，元件参数按照组合① pF 3900k 1.5=Ω=C R ，接入元件，调节函数信号发生器，使其输出频率为1KHz 、占空比为0.5、幅值为5V 的方波信号，调节示波器，使屏幕上同时显示方波S u 和电容两端电压C u 的稳定波形，分别观察并记录S u 、C u 的波形、周期和峰峰值。

图5.6 观察并记录C u
2. 按照图5.7接线，元件参数仍然按照组合① pF 3900k 1.5=Ω=C R ，接入元件，函数信号发生器的信号维持不变，调节示波器，使屏幕上同时显示方波S u 和电阻两端电压
R u 的稳定波形，分别观察并记录S u 、R u 的波形、周期和峰峰值。

图5.7 观察并记录R u
重复步骤1和步骤2，分别记录组合②、组合③的S u 、C u 和R u 。

组合② Ω=k 51R ，pF 3900C = 组合③ Ω=k 51R ，μF 047.0C =
*3. 输入信号为频率为200Hz ，占空比为0.5、幅值为3V 的方波，分别设计一个微分电路、积分电路和耦合电路。

根据实验室提供的元件参数值来选取。

观察并记录各电路的i u 、
O u 的波形。

*4. 测量RC 时间常数τ
选择组合②Ω=k 51R ，pF 3900=C ，按图5.6接线，调节方波的频率，使得半周期
内的响应波形能够进入稳态。

调节示波器使响应波形显示较理想，如图5.3所示，当输入为高电平时，电容器电压随时间按指数规律从0上升到S U ，当τ=t 时，S C U u 632.0=，用示波器测量所需的时间即为该电路的时间常数τ，测量并记录之。

六、实验注意事项
1． 注意被测电路的输入/输出端、函数信号发生器、数字双踪示波器要共地。

2． 描绘波形时，输入波形和输出波形的相位和幅值要对应。

七、实验总结及思考
1． 整理实验得到的数据和波形（波形用坐标纸绘制），并与理论计算进行比较，并得出相应结论。

2． 讨论不同的时间常数值τ对电路响应的影响。

测量时间常数时，如果方波的频率选取得不合适，对测量有什么影响？
3． 根据自行设计的微分、积分电路，观测记录波形，并对实验观察结果进行归纳、总结出微分和积分电路的形成条件，说明波形变换的特征。

4． 本实验中，若将电容换成电感线圈，实验结果又会变得如何呢？请定性分析 5． 谈谈你的实验心得体会及其他。