【公开课课件】选修二 2-3 第二章 2.2.2 事件的相互独立性课件(共15张PPT)
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还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件) (4)根据公式解答
小结：
( 互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
较
正向
复
杂
事
分步P(A·B)= P来自A) ·P (B)( 互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6
0.24 0.24 0.48
答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.
例题： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如
果2人击中目标的概率都是0.6，求： （3）至少有一人击中目标的概率.
解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是
P P( A • B) [P( A • B) P( A • B)] 0.36 0.48 0.84
时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(A•B)=P(A) •P(B)=0.6×0.6＝0.36
答：两人都击中目标的概率是0.36
例题： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如
果2人击中目标的概率都是0.6，求： (2) 其中恰有1人击中目标的概率？
解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种
1 P(A B) A、B中至多有一个发生的概率
中国有句古话“三个臭皮匠，赛过 一个诸葛亮”。今天我们就从数学的角度 来对这个问题进行一下探讨，三个臭皮匠 真的能顶上一个诸葛亮吗？
如果对于某一个问题，诸葛亮能 解决问题的概率是90%，而甲皮匠解 决问题的概率是50%，乙皮匠解决问 题的概率是50%，丙皮匠解决问题的 概率是60%，那么需要多少个皮匠才 能赛过一个诸葛亮呢？
解法2：两人都未击中的概率是 P(A • B) P(A) • P(B)
(1 0.6) (1 0.6) 0.16, 因此，至少有一人击中目标的概率
P 1 P(A • B) 1 0.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
小结：
1.设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。
PB | A 5 , P(B) 5
思考：
12
18
（1）以上两题的结论有什么不同？ （2）在什么条件下二者相等？
定义
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则 称事件A与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发 生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独 立事件。
分析：只需验算P(AB)=P(A)P(B), P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)是否成立。
备注：从该习题可以看出，事件之间是否独立有时 根据含义就可以做出判断，但有时仅根据含义是不 能判断的，需要用独立性的定义(等式）判断。
判断 下列事件A, B 是否为互独事件?
1.篮球比赛“罚球二次”.事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”A. 与B为相互独立事
例题： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如
果2人击中目标的概率都是0.6，求：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1人射击击中1次目,标击的中概目率标”为事件A.“乙 射（3）击至1少次有,击一中人目击标中”目为标事的件且概B率A.与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
情况:一种是甲击中, 乙未击中（事A件• B 另）一种是
甲未击中，乙击中（事件Ā•B发生）。 根据题意，这两 种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件Ā•B与 A• B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立 事件的概率乘法公式，所求的概率是
P(A • B) P(A • B)
P( A) • P(B) P( A) • P(B)
2.篮球比赛“1+1罚球”.事件件A表示“第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”.A与B不是相互独立事件
3.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.事件 A:“ 第一次取出的是白球”.事件B:“第二次取出的 是黑球” ( 不放回抽取) A与B为非互独事件
4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.事件
2.解题步骤：
(1)用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.
(2)理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词如“至多” “至少” “同时”
“恰有”; 求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立 事(3)件寻找的所概求率事. 件与已知事件之间的关系. “所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件)
注意条件：必须 P(A)>0
引例：
1、把一枚硬币任意的抛掷两次，事件A=“第一次出现正 面”，事件B=“第二次出现正面”。求P(B|A)和P(B)
PB | A 1 , P(B) 1
2
2
2、抛掷红蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现3或6点”， 事件B =“两骰子出现的点数和大于8” 。求P(B|A)和P(B)
A为“第一次取出的是白球”.事件B为“第二次取出的是
白球”. ( 放回抽取)
A与B为相互独立事件
5.从一副不含大小王的扑克牌中任取一张, 记 A={抽到K}, B={抽到的牌是红色的},C={抽到J} 判断下列每对事件是否相互独立？是否互斥？ 是否对立？ （1）A与B （2）A与C
思考
如果事件A与B相互独立，那么A 与，B A 与B， A与B，是不是相互独立的
注：互斥事件与相互独立事件的区别
2.对于n个事件A1，A2，A3，……An，如果其中任 一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影 响，则称n个事件A1，A2，A3，……An相互独立。
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
思考：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设 A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第 2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。 问：A、B、C中哪两个相互独立？
练.设事件A、B相互独立，P(A)=0.4， P(PB()A=0.B3),求 。
讨论研究
概率
P( AB)
P(AB)
意义 A、B同时发生的概率 A不发生B发生的概率
P( AB )
A、B都不发生的概率
P( AB AB) A、B中恰有一个发生的概率 P(A B) A、B中至少有一个发生的概率 1 P( AB ) A、B中至少有一个发生的概率
基础回顾
1．什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
2．若事件A、B互斥，则P(A B) =_P_(_A__)__P__(_B)
3．若A与B为对立事件，则 P( A)与P(B)关系如何？
P( A) P(B) 1
4.条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) P( AB) P(B | A)P(A) n( A) P( A)
小结：
( 互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
较
正向
复
杂
事
分步P(A·B)= P来自A) ·P (B)( 互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6
0.24 0.24 0.48
答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.
例题： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如
果2人击中目标的概率都是0.6，求： （3）至少有一人击中目标的概率.
解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是
P P( A • B) [P( A • B) P( A • B)] 0.36 0.48 0.84
时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(A•B)=P(A) •P(B)=0.6×0.6＝0.36
答：两人都击中目标的概率是0.36
例题： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如
果2人击中目标的概率都是0.6，求： (2) 其中恰有1人击中目标的概率？
解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种
1 P(A B) A、B中至多有一个发生的概率
中国有句古话“三个臭皮匠，赛过 一个诸葛亮”。今天我们就从数学的角度 来对这个问题进行一下探讨，三个臭皮匠 真的能顶上一个诸葛亮吗？
如果对于某一个问题，诸葛亮能 解决问题的概率是90%，而甲皮匠解 决问题的概率是50%，乙皮匠解决问 题的概率是50%，丙皮匠解决问题的 概率是60%，那么需要多少个皮匠才 能赛过一个诸葛亮呢？
解法2：两人都未击中的概率是 P(A • B) P(A) • P(B)
(1 0.6) (1 0.6) 0.16, 因此，至少有一人击中目标的概率
P 1 P(A • B) 1 0.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
小结：
1.设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。
PB | A 5 , P(B) 5
思考：
12
18
（1）以上两题的结论有什么不同？ （2）在什么条件下二者相等？
定义
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则 称事件A与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发 生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独 立事件。
分析：只需验算P(AB)=P(A)P(B), P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)是否成立。
备注：从该习题可以看出，事件之间是否独立有时 根据含义就可以做出判断，但有时仅根据含义是不 能判断的，需要用独立性的定义(等式）判断。
判断 下列事件A, B 是否为互独事件?
1.篮球比赛“罚球二次”.事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”A. 与B为相互独立事
例题： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如
果2人击中目标的概率都是0.6，求：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1人射击击中1次目,标击的中概目率标”为事件A.“乙 射（3）击至1少次有,击一中人目击标中”目为标事的件且概B率A.与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
情况:一种是甲击中, 乙未击中（事A件• B 另）一种是
甲未击中，乙击中（事件Ā•B发生）。 根据题意，这两 种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件Ā•B与 A• B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立 事件的概率乘法公式，所求的概率是
P(A • B) P(A • B)
P( A) • P(B) P( A) • P(B)
2.篮球比赛“1+1罚球”.事件件A表示“第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”.A与B不是相互独立事件
3.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.事件 A:“ 第一次取出的是白球”.事件B:“第二次取出的 是黑球” ( 不放回抽取) A与B为非互独事件
4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.事件
2.解题步骤：
(1)用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.
(2)理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词如“至多” “至少” “同时”
“恰有”; 求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立 事(3)件寻找的所概求率事. 件与已知事件之间的关系. “所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件)
注意条件：必须 P(A)>0
引例：
1、把一枚硬币任意的抛掷两次，事件A=“第一次出现正 面”，事件B=“第二次出现正面”。求P(B|A)和P(B)
PB | A 1 , P(B) 1
2
2
2、抛掷红蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现3或6点”， 事件B =“两骰子出现的点数和大于8” 。求P(B|A)和P(B)
A为“第一次取出的是白球”.事件B为“第二次取出的是
白球”. ( 放回抽取)
A与B为相互独立事件
5.从一副不含大小王的扑克牌中任取一张, 记 A={抽到K}, B={抽到的牌是红色的},C={抽到J} 判断下列每对事件是否相互独立？是否互斥？ 是否对立？ （1）A与B （2）A与C
思考
如果事件A与B相互独立，那么A 与，B A 与B， A与B，是不是相互独立的
注：互斥事件与相互独立事件的区别
2.对于n个事件A1，A2，A3，……An，如果其中任 一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影 响，则称n个事件A1，A2，A3，……An相互独立。
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
思考：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设 A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第 2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。 问：A、B、C中哪两个相互独立？
练.设事件A、B相互独立，P(A)=0.4， P(PB()A=0.B3),求 。
讨论研究
概率
P( AB)
P(AB)
意义 A、B同时发生的概率 A不发生B发生的概率
P( AB )
A、B都不发生的概率
P( AB AB) A、B中恰有一个发生的概率 P(A B) A、B中至少有一个发生的概率 1 P( AB ) A、B中至少有一个发生的概率
基础回顾
1．什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
2．若事件A、B互斥，则P(A B) =_P_(_A__)__P__(_B)
3．若A与B为对立事件，则 P( A)与P(B)关系如何？
P( A) P(B) 1
4.条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) P( AB) P(B | A)P(A) n( A) P( A)