循环小数练习2答案

循环小数练习2答案
1．在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大．
（1）3.618172••
______________________ （2）0.95695683••
______________________ 【分析】要使新的循环小数尽可能大，也就是看循环节首位后面哪个位上的数字最大，就把前一个循环点，移到最大的数的上面即可，据此分析解答．
【解答】解：（1）新的循环小数是： 3.618172••
（2）新的循环小数是：0.95695683••
2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.91950.91950.91950.91950.9195<<<<． 【分析】根据题意知，一共有5个数，整数部分相同，小数部分有4位，把它们变成循环小数后，再根据各个位上数的大小加上循环点，让不等式成立．
【解答】解：由题意可知：可按如下方法加循环点：第一个不加循环点，第二个在195上加循环点，第三个在5上加循环点，第四个在9195上加循环点，第五个在95上加循环点， 就是0.91950.91950.91950.91950.9195•••••••
<<<<．
3．把0.123，0.1230.1230.123•••••，，按照从小到大的顺序排列：
___________<___________<___________<___________
【分析】为了便于比较这几个小数的大小，应写出循环小数的两个循环节，再按比较小数大小的方法进行比较．
【解答】解：0.123
0.12323=… ， 0.123
0.12333=… ， 0.12
30.123123… ， 0.1230.12300=， 这些小数的整数部分相同，十分位、百分位、千分位上的数也相同，
比较万分位上的数得出：0.1230.12
< 30.1230.123<< ； 故答案为：0.1230.1230.1230.123•••••
<<<．
4．在循环小数1.10010203••3 中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地小，新的循环小数是多少？
【分析】将第一个圆点打在百分位上的0头上．因为移动小圆点得到的各个小数，小数部分前8个数都是一样的，从第九个开始看，这就是说第九个就是第二个循环节的第一个数字．这个数字越小这个循环小数就越小，这个小数中有三个0，那么我们就要看第十位，也就是第二个循环节的第二个数字哪个最小，那个循环小数就最小，现在就是将小圆点打在百分位上的0上时，循环节第二个数字是0，这样就最小．
【解答】解：在循环小数1.10010203中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地小，新的循环小数是
1.10010203
． 故答案为：1.10010203••
．
5．411÷的商用循环小数表示是___________，保留三位小数约是___________．
【分析】先求出4除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第三位．四舍五入的方法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．
【解答】解：4110.3636÷=…；
把循环小数简记为：0.36••；
0.36360.364…≈； 故答案为：0.36••，0.364．
6．把17
化为小数，则小数点后的第100个数字是多少？小数点后100个数字的和是多少？
【分析】1
7化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为1006164
÷=…，所以循环节
的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即16(142857)1428
×+++++++++．
【解答】解：1
7化为小数是0.14285
7 ，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，
（1）1001664
=×+，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：16(142857)1428447
×+++++++++=．
答案：8；447．
7．37
÷的商的小数点后第2006个数字是多少？小数部分前2006位数字之和是多少？【分析】370.428571428571
÷
=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，只要看2006位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案．
【解答】解：370.428571428571
÷
=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，200663342
÷=…，商的小数点后第2006个数字，在第334个周期的第2个数是2，
小数部分前2006位上的所有数字经历了334个周期与2个数字，
所以和是：(428571)334(42)
+++++×++，
273346
=×+，
90186
+，
9024
=；
答：37
÷的商的小数点后第2006个数字是2，小数部分前2006位数字之和是9024．
故答案为：2，9024．
8．有一个循环小数0.258 7 ．它的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是多少？
【分析】小数部分循环的是587这三位，第1位是2，分别用991−，1991
−，2991−除以3求出几个循环，再看余数是几，得出答案．
【解答】解：0.2587
小数点后第一位是2，
(991)3322
−÷=…，小数部分第99位是8，
(1991)366
−÷=，小数部分第199位是7，
−÷=…，小数部分第299位是5，
(2991)3991
的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是所以循环小数0.2587
+++=．
287522
的小数点后第2006位上的数字是多少？
9．循环小数0.123456789
【分析】因为这个小数的循环节是7位，用20062
−除以7，如果能整除，那么第2006位上的数是9；如果有余数，余数是几就从循环节的首位起数出几位，这位上的数字即是所求的数字．
【解答】解：(20062)72862
−÷=…，所以从小数循环部分的第一位开始向后数2位，就是所求，即4．
因此，第2006位上的数字是4．
故答案为：4．
a化为小数后，如果从小数点后第1位数字开始连续若干数字之和是874，那10．真分数
7
么a是多少？
【分析】首先找出分母是7的真分数化成循环小数后循环变化的规律，然后再求出循环节的和，看874里面有多少的个这样的和，还余几，根据余数情况判断即可．
【解答】解：因为10.142857
=…，
7
2
=…，
0.285714
7
3
=…，
0.428571
7
4
0.571428
=…，
7
5
=…，
0.714285
7
6
0.857142
=…，
7
不管a是几，一个循环节的和都相同，
14285727
+++++=，
因为874273210
+=，÷=…，在连续的数中只有2810
所以这个分数的循环节应该是：285714，
因此2
a=．
故答案为：2．。