图形与变换
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（1）、平移变换不改变图形的形状、大小 和方向；
（2）、连结对应点的线段平行且相等。
3、平移变换两要点 平移的方向和距离.
1、平面直角坐标系中，将三角形各点 的纵坐标都减去-3，横坐标保持不变， 所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位
二、轴对称变换
⒈轴对称变换的概念
由一个图形变为另一个图形，并使两个图 形关于某一条直线成轴对称．这样的图形变换 叫做图形的轴对称变换．
2.轴对称变换的性质 ①对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. ②轴对称变换不改变图形的形状和大小。
练习一 1、下图是从镜子中看到的一串数字，请你说出
这串数字是_9_8__6_5_1_2__3_.
D
AD E
B E
C 图(1)
A
BC F
图(2)
3、如图,有两张边长都等于1的正方形纸片,把 它们平放在桌面上,使一张纸片的一个顶点恰好 落在另一张纸片的中心位置O,问这张纸片共覆 盖多少面积的桌面.
O
4、 如图，点P为正方形ABCD内一点，且 PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数．
如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB： PC=1：2：3，将△PBC绕点B按逆时针方向 旋转90°到△QAB的位置． （1）求PQ：PB的值； （2）求∠APB的度数．
旋转中心、旋转方向、旋转角度。
1、如图(1)，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，∠B=60 °,直角三角形ABC按顺 时针方向方向旋转得到三角形ADE，则旋转中 心是__点__A_，旋转的角度是___3_0 _°_。
2、如图(2)，如果正方形CDEF旋转后能与 正方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有___3__个。
变化而变化
A
E
H
CF
BБайду номын сангаас
4、如图，是由三个小正方形组成的图形，请 你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴 对称图形。并画出对称轴。
1 23
解：如图：
三、平移变换
1、平移变换的概念
由一个图形改变为另一个图形，在改变的 过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运 动，且运动相等的距离。这样的图形改变叫做 图形的平移变换。 2、平移变换的性质
2、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF 的位置，使重叠部分的面积是△ABC的面 积的一半，若AB=2，则△ABC平移的距离 AD等于______．
3、如图，按图中位置、尺寸修筑两条路， 则草皮面积为多少？
→ 2m ←
↓
2m 平移
7m → 2m ←
6m
↑
4m
↓
2m
9m
↑
4、学校课外生物小组的试验园地是长35米、 宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟 一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植 面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的 宽为x米，则可列方程为 ______?
2.如图，一只停泊在平静水面上的小船，它的 倒影是( C )
3、如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF
折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点
落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，
则∠GFH的度数满足（ B ）．
A．90 180
B. 90
D
C．0 90 D．随着折痕位置的 G
五、相似变换
1.相似变换的概念
由一个图形改变为另一个图形,在改变 的过程中保持形状不变(大小可以改变),这样的 图形改变叫做图形的相似变换.图形的放大和缩 小都是相似变换,大小不变时是一种特殊的相似 变换。
2.相似变换的性质
(1)图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小
(2)图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数
练习四
1.如图，用放大镜将图形放大，
应该属于（ A ）
A.相似变换
B.平移变换
C.对称变换
D.旋转变换
2、
轴对称变换 相似变换
轴旋对转称变变换换 平移变换
提高题
1.某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分 支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两 个居民小区送电。（1）如果居民小区A、B位 于主干线L的两旁，如图（1）所示，那么分支 点M在什么地方时总路线最短？（2）如果居民 小区A、B位于主干线L的同旁，如图（2）所示， 那么分支点M在什么地方时总路线最短？
图形和变换结构框图
形状、大小都不 变,位置改变
图形变换
形状不变、大小、位 置都可以改变
改变方向 不改变方向 相似变换
轴对称变换
旋转变换 平移变换
图形变换的简 单应用
一、轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫作轴对称图形。这条直线叫作它的 对称轴，图形中能够完全重合的两个点 称为对称点。
A、1 B、
C、 2 D、 +1
A P’
B
D
K
K’
E
Q
Q’
P
C
解决问题
4.如图,河两边有A、B两个村庄,现准备建一 座桥,桥必须与河岸垂直, 问桥应建在何处才 能使由甲到乙的路程最短?请作出图形,并说 说理由.
A•
D C
E B•
方法小结
图形变换是几何中的一个重要概念，应 用图形变换解题也是一种极为重要的数 学思想方法，适当地应用应用平移变换、 旋转变换、轴对称变换将那些分散,远离 的条件从图形的某一部位转移到适当的 新 位置上,得以相对集中，从而达到化繁 为简、化难为易、巧妙解题的目的。
四、旋转变换
1．旋转变换的概念
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程 中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一 个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图 形的旋转变换。
２．旋转变换的性质
(1)对应点到旋转中心的距离都相等
(2)对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转角
３．旋转变换的三要素
图（1）
图（2）
2.如图,点E,F 是△ ABC边AC,AB上的 点,在BC边上是否存在一点P,使△EPF 的周长最小?若存在,请在图上画出点P; 若不存在,请说明理由.
C
E
A
B
F
拓展
3.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°， 点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意 一点，则PK+QK的最小值为（ B ）
（2）、连结对应点的线段平行且相等。
3、平移变换两要点 平移的方向和距离.
1、平面直角坐标系中，将三角形各点 的纵坐标都减去-3，横坐标保持不变， 所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位
二、轴对称变换
⒈轴对称变换的概念
由一个图形变为另一个图形，并使两个图 形关于某一条直线成轴对称．这样的图形变换 叫做图形的轴对称变换．
2.轴对称变换的性质 ①对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. ②轴对称变换不改变图形的形状和大小。
练习一 1、下图是从镜子中看到的一串数字，请你说出
这串数字是_9_8__6_5_1_2__3_.
D
AD E
B E
C 图(1)
A
BC F
图(2)
3、如图,有两张边长都等于1的正方形纸片,把 它们平放在桌面上,使一张纸片的一个顶点恰好 落在另一张纸片的中心位置O,问这张纸片共覆 盖多少面积的桌面.
O
4、 如图，点P为正方形ABCD内一点，且 PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数．
如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB： PC=1：2：3，将△PBC绕点B按逆时针方向 旋转90°到△QAB的位置． （1）求PQ：PB的值； （2）求∠APB的度数．
旋转中心、旋转方向、旋转角度。
1、如图(1)，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，∠B=60 °,直角三角形ABC按顺 时针方向方向旋转得到三角形ADE，则旋转中 心是__点__A_，旋转的角度是___3_0 _°_。
2、如图(2)，如果正方形CDEF旋转后能与 正方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有___3__个。
变化而变化
A
E
H
CF
BБайду номын сангаас
4、如图，是由三个小正方形组成的图形，请 你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴 对称图形。并画出对称轴。
1 23
解：如图：
三、平移变换
1、平移变换的概念
由一个图形改变为另一个图形，在改变的 过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运 动，且运动相等的距离。这样的图形改变叫做 图形的平移变换。 2、平移变换的性质
2、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF 的位置，使重叠部分的面积是△ABC的面 积的一半，若AB=2，则△ABC平移的距离 AD等于______．
3、如图，按图中位置、尺寸修筑两条路， 则草皮面积为多少？
→ 2m ←
↓
2m 平移
7m → 2m ←
6m
↑
4m
↓
2m
9m
↑
4、学校课外生物小组的试验园地是长35米、 宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟 一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植 面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的 宽为x米，则可列方程为 ______?
2.如图，一只停泊在平静水面上的小船，它的 倒影是( C )
3、如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF
折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点
落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，
则∠GFH的度数满足（ B ）．
A．90 180
B. 90
D
C．0 90 D．随着折痕位置的 G
五、相似变换
1.相似变换的概念
由一个图形改变为另一个图形,在改变 的过程中保持形状不变(大小可以改变),这样的 图形改变叫做图形的相似变换.图形的放大和缩 小都是相似变换,大小不变时是一种特殊的相似 变换。
2.相似变换的性质
(1)图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小
(2)图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数
练习四
1.如图，用放大镜将图形放大，
应该属于（ A ）
A.相似变换
B.平移变换
C.对称变换
D.旋转变换
2、
轴对称变换 相似变换
轴旋对转称变变换换 平移变换
提高题
1.某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分 支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两 个居民小区送电。（1）如果居民小区A、B位 于主干线L的两旁，如图（1）所示，那么分支 点M在什么地方时总路线最短？（2）如果居民 小区A、B位于主干线L的同旁，如图（2）所示， 那么分支点M在什么地方时总路线最短？
图形和变换结构框图
形状、大小都不 变,位置改变
图形变换
形状不变、大小、位 置都可以改变
改变方向 不改变方向 相似变换
轴对称变换
旋转变换 平移变换
图形变换的简 单应用
一、轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫作轴对称图形。这条直线叫作它的 对称轴，图形中能够完全重合的两个点 称为对称点。
A、1 B、
C、 2 D、 +1
A P’
B
D
K
K’
E
Q
Q’
P
C
解决问题
4.如图,河两边有A、B两个村庄,现准备建一 座桥,桥必须与河岸垂直, 问桥应建在何处才 能使由甲到乙的路程最短?请作出图形,并说 说理由.
A•
D C
E B•
方法小结
图形变换是几何中的一个重要概念，应 用图形变换解题也是一种极为重要的数 学思想方法，适当地应用应用平移变换、 旋转变换、轴对称变换将那些分散,远离 的条件从图形的某一部位转移到适当的 新 位置上,得以相对集中，从而达到化繁 为简、化难为易、巧妙解题的目的。
四、旋转变换
1．旋转变换的概念
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程 中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一 个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图 形的旋转变换。
２．旋转变换的性质
(1)对应点到旋转中心的距离都相等
(2)对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转角
３．旋转变换的三要素
图（1）
图（2）
2.如图,点E,F 是△ ABC边AC,AB上的 点,在BC边上是否存在一点P,使△EPF 的周长最小?若存在,请在图上画出点P; 若不存在,请说明理由.
C
E
A
B
F
拓展
3.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°， 点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意 一点，则PK+QK的最小值为（ B ）