【配套K12】2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质3.1圆第1课时圆的有关概念同步练习新版浙

3．1 圆
3.1 第1课时圆的有关概念
一、选择题
1．下列结论正确的是( )
A．半径是弦
B．弧是半圆
C．大于半圆的弧是优弧
D．弦所对的弧一定是劣弧
2．已知⊙O的半径为5 cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是( )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
3．2017·张家界如图K－14－1，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连结OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是( )
图K－14－1
A．30° B．45° C．55° D．60°
4．如图K－14－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于( )
图K－14－2
A．5 3 B．5 C．5 2 D．6
5．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于点Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小⊙O，P是AB上异于点A，B，Q的任意一点，则点P的位置是( )
A．在大⊙O上
B．在大⊙O外部
C．在小⊙O内部
D．在小⊙O外而在大⊙O内
6．如图K－14－3，点B，E，G，M在半圆O上，四边形ABCO，ODEF，OHMN都是矩形，设AC＝a，DF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )
图K－14－3
A．a>b>c B．a＝b＝c
C．c>a>b D．b>c>a
二、填空题
7．菱形四边的中点到____________的距离相等，因此菱形各边的中点在以____________为圆心，以____________为半径的圆上．
8．已知⊙A的半径为6.5，圆心A的坐标为(－6，0)，点B的坐标是(0，3)，则点B 与⊙A的位置关系是______________．
9．在同一平面上，点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为________ cm.
10．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是________.链接学习手册例1归纳总结
三、解答题
11．如图K－14－4，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A＝∠B.
图K－14－4
12．如图K－14－5，点P的坐标为(3，0)，⊙P的半径为5，且⊙P与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，试求出点A，B，C，D的坐标．
图K－14－5
13．如图K－14－6所示，若BD，CE都是△ABC的高．求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
图K－14－6
14．如图K－14－7，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm.
(1)以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，点A，C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？
(2)以点A为圆心，R为半径画⊙A，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件？链接学习手册例1归纳总结
图K－14－7
15．如图K－14－8，线段AB＝8 cm，点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为1 cm/s，同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，2 cm长为半径作⊙C，点D到达B点时⊙C也停止运动，设运动时间为t s，求点D在⊙C内部时t的取值范围．
图K－14－8
16．如图K－14－9所示，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为多少？
图K－14－9
1．[答案] C
2．[解析] D ∵P 是⊙O 外一点，∴OP>5 cm ，∴OP 可能是6 cm. 3．[答案] D
4．[解析] A 连结CD.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，∴CD ＝1
2AB ＝BC.
根据勾股定理，得AC ＝AB 2
－BC 2
＝102
－52
＝5 3.故选A. 5．[答案] D 6．[答案] B
7．[答案] 对角线的交点 对角线的交点 边长的一半 8．[答案] 点B 在⊙A 外
[解析] 在平面直角坐标系内，由勾股定理得BA ＝BO 2
＋OA 2
＝32
＋62
＝3 5>6.5，所以点B 在⊙A 外．
9．[答案] 2或4 10．[答案] 1＜a ＜5
[解析] ∵⊙A 的半径为2，点B 在⊙A 内， ∴AB ＜2.∵点A 所表示的实数为3， ∴1＜a ＜5.
11．证明：∵OA＝OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，∴OD ＝OC.又∵∠O ＝∠O，∴△AOD ≌△BOC ，∴∠A ＝∠B.
12．解：∵点P 的坐标为(3，0)，∴OP ＝3. 又⊙P 的半径为5， ∴CO ＝OD ＝4，
∴点C 的坐标为(0，4)，点D 的坐标为(0，－4)． ∵⊙P 的半径为5，∴AO ＝2，PB ＝5， ∴点A 的坐标为(－2，0)，OB ＝8， ∴点B 的坐标为(8，0)．
13．证明：如图所示，取BC 的中点F ，连结DF ，EF.
∵BD ，CE 是△ABC 的高，
∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形，
∴DF ，EF 分别为Rt △BCD 和Rt △BCE 斜边上的中线， ∴DF ＝EF ＝BF ＝CF ，
∴B ，C ，D ，E 四点在以点F 为圆心，1
2BC 长为半径的圆上．
14．解：(1)∵∠C＝90°，∴AB 2
＝AC 2
＋BC 2
， ∴AB ＝5 cm.
∵⊙B 的半径BC ＝3 cm ，∴AB ＞BC ， ∴点A 在⊙B 外．
又∵BC＝3 cm ，∴点C 在⊙B 上． ∵AB ＝5 cm ，E 是AB 的中点，
∴BE ＝12AB ＝5
2 cm ＜
3 cm ，∴点E 在⊙B 内．
(2)5
2
cm ＜R ＜5 cm. 15．解：∵点C ，D 的运动速度相同，相向运动， ⊙C 的半径为2 cm ，
∴当点D 第一次在⊙C 上时，点D 运动了8－2
1＋1＝3(s)，即t 1＝3；
当点D 第二次在⊙C 上时，点D 运动了8＋2
1＋1＝5(s)，即t 2＝5.
∴当点D 在⊙C 内部时，t 的取值范围是3＜t ＜5.
16．解：如图，过点A 作AC⊥ON 于点C ，设火车到B 点时开始对A 处有噪音影响，直到火车到D 点后噪音才消失，连结AB ，AD ，则AB ＝AD ＝200米．
∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，即BD＝320米．
∵72千米/时＝20米/秒，
∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．。