安徽省马鞍山市含山二中、和县二中等三校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题

2018~2019学年度第二学期高二期末“三校联考”数学（文科）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z 满足()212i z i -=--，则复数z 等于( ) A. i -

B. 45

i -

+ C. 45

i -

+ D. i

2.已知集合{

}

2

230A x x x =-->，{

}

2

4B x x =≤，则A B =I ( ) A. []2,1--

B. [)1,2-

C. [)2,1--

D. (]2,1--

3.若6名男生和9名女生身高

（单位：cm ）的茎叶图如图，则男生平均身高与女生身高的中位数分别为( )

A. 179，168

B. 180，166

C. 181，168

D. 180，168

4.阅读如图所示的程序框图，则输出的S 等于( )

A. 38

B. 40

C. 20

D. 32

5.已知2

3

log 4

a =，342

b =，343

c =，则( )

A. a b c <<

B. a c b <<

C. b a c <<

D. c a b <<

6.已知三角形ABC 的面积是1

2

，1c =

，a =b 等于( ) A. 1

B. 2或1

C. 5或1

D.

或1

7.设x ，y 满足约束条件1

101

x y x x y +≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，则目标函数2y z x =-的取值范围为( ) A. 22,33⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦ B. []1,1-

C. []22-,

D. []3,3-

8.函数()2

22x x

f x x

--=-的图象大致为( ) A. B.

C. D.

9.若正项等比数列{}n a 满足313S =，241a a =，3log n n b a =，则数列{}n b 的前20项和是( ) A. 25-

B. 25

C. 150-

D. 150

10.关于函数()()2sin cos cos f x x x x =-的四个结论：()1:p f x

；2:p 函数

(

)21g x x =-的图象向右平移

8

π

个单位长度后可得到函数()f x 的图象；()3:p f x 的单调递增区间为37,8

8k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣

⎦，k z ∈；()4:p f x 图象的对称中心为,128k k z ππ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭

其中正确的结论有( ) A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

11.双曲线()22

22:10x y C a b a b

-=>>的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为60︒的直线与圆222x y b +=相交的

，则椭圆C 的离心率为( )

C.

7

12.函数()f x 的定义域是R ，()12019f -=，对任意的x ∈R ，都有()2

3x f x '>成立，则不等式

()32020f x x <+的解集为( )

A. (),1-∞-

B. ()1,1-

C. ()1,-+∞

D. (),1-∞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.

13.已知()2,4a →

=，()1,3b →

=-，则向量a →，b →

的夹角为________.

14.已知函数()2,0cos ,03x x f x x x π-⎧≤⎪

=⎨⎛⎫-> ⎪

⎪⎝

⎭⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦________.

15.抛物线2

:2C x py =的焦点为F ，点0,

8p P x ⎛

⎫ ⎪⎝⎭是抛物线C 上的一点满足5

8

PF =，则抛物线C 的方程为________.

16.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”外接球表面积为________

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：

（1）由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？

附：()()()()()2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.

（2）若采用分层抽样

方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽

取2人，求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率. 18.已知数列{}

n a 前n 项和为n S ,且22n S n n =+.

(1)求数列{}n a 的通项公式；

.