北师大版八年级数学上册.3二次根式的综合运算课件

解：原式＝2 6×3 －
24 3
……①

＝2 18 － 8 ……②
＝(2－1) 18－8 ……③
＝ 10 ……④
(1)老师认为小明的解法有误，请你指出小明是从第__③__步开
始出错的； (2)请写出正确解题过程．
解：原式＝2 6×3 －
24 3
＝2 18 － 8
＝6 2 －2 2
＝4 2 .
课堂小结
5 10
3
3
18 -
1 2
8;
4 2 75 + 8 -
27 .
1 10 ; 2 4 3 ; 3 10 ; 4 2 2 + 7 3 .
10
3
二 次 根 式 混 合 运 算
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
化简已知条件和所求代数式 化简求值
分母有理化
随堂练习
1．下列运算正确的是（ C ）
2．计算：
(1)(2 48 －3 72 )÷ 6 ； 解：原式＝(8 3 －18 2 )÷ 6
＝4 2 －6 3 ； (2)(2 x ＋3 y )(－2 x ＋3 y )； 解：原式＝(3 y ＋2 x )(3 y －2 x )
＝(3 y )2－(2 x )2 ＝9y－4x；
(3) 24－
32＋
23－2
1
6
×
6.
解：原式＝2
6－12
6＋13
6－13
6
×
6
＝9.
3．化简
1a－
b
· ab ，其中a＝3，b＝2.你是怎么计算的？
例2 计算：
(1) 12 ＋3 123 －
513 －23
48 ；
解：(1)原式＝2 3 ＋ 15 －43 3 －83 3 ＝ 15 －2 3 ；
(2) a3b － ab3 －a2
b a
＋
ab (a>0，b>0).
(2)原式＝a ab －b ab －a ab ＋ ab ＝(1－b) ab ．
例3 在计算 6 ×2 3 － 24 ÷ 3 的值时，小明的解法如下：
应用举例
例1 计算：
1 3 - 2 ；
23
2 18 8 1 ；
8
3
24
1 6
3； 4
25 2
99
18 .
解：(1)原式＝12 6 －13 6 ＝16 6 ； (2)原式＝3 2 －2 2 ＋14 2 ＝54 2 ； (3)原式＝2 2 －16 2 ＝161 2 ；
(4)原式＝52 2 ＋ 99 －3 2 ＝－12 2 ＋ 99 ．
北师版 八年级 数学（上）
第二章 实数
7 二次根式
第3课时 二次根式的综合运算
导入新课
已知：矩形的长是 5 2 + 2 3 ，宽是 6 ， 求它的面积。
探究新知
思考 计算上述长方形的面积.
1：长方形的面积公式是什么？ 长方形的面积＝长×宽
2：怎样求这个长方形的面积． 这个长方形的面积是
(5 2 ＋2 3 )× 6 .
解：方法一：先化简，再求值． 方法二：直接代入求值．
原式＝
1 a
· ab
－
b · ab
＝ b －b a .
∵a＝3，b＝2，
∵a＝3，b＝2，
∴原式＝
13－
2 · 3×2
＝ 2 －2 3
∴原式＝ 2 －2 3 .
4.如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积.
18
5.计算：
1 2 - 1 ; 2 12 - 3 + 1 ;