2020高考数学模拟试题(理)《函数的性质及其应用》分类汇编(含答案)

2020数学模拟试题（理）《函数的性质及其应用》分类汇编
1. （ 2020?广州一模）如图，圆。

的半径为1, A , B是圆上的定点，OB OA , P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为P ,角x的始边为射线OA,终边为射线OP ,将
uur uuur
|OP OP |表本为x的函数f(x),则y
f（x）在［0 ,］上的图象大致为（
）
f(x ) ln |
2. （2020?桥东区校级模拟）函数
B.
恒成立，则实数k 的取值范围是（
4. （ 2020?眉山模拟）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之
则函数y [f （x ）]的值域为（
）
___ 1 .............................
区间（2,0）上单倜递增，则实数a 的取值范围是（
3. （2020?涪城区校级模拟）已知函数 f(x
)
0,x 1 lnx, x, 1
，若不等式f （x ）, |x k|对任意的x R
A. ( , 1]
B. [1,
C. [0 ,
1) D. ( 1 , 0]
的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
x R ,用[x]表示不超过
x 的最大整数，则y [x]
称为高斯函数，例如： [0.5] 1,
[1.5]
1 已知函数f （x ）—
2 x
x
4 3g2 4(0 x 2),
1 3 A
. [ 2,2)
B. { 1 , 0, 1}
C. { 1 ， 0, 1
,
2} D. {0 , 1, 2} 7. （2020?中山市校级模拟）已知函数 f （x ） 3
lOg a (x 0且a 1,若函数f （x ）在
3 A. [3,1)
4 r 1 B. [1,1)
4 C (
1,4 — 9
D •匚，)
4 f(x) e x 1 … ———gcosx 的部分图象大致为 e 1
8. （ 2020?邯郸模拟）函数 B.
(
享有“数学王子”
（2020?重庆模拟）在直角坐标系 xOy 中，半径为1m 的e C 在t 0时圆心C 与原点O 重
e C 沿x 轴以1m / s 的速度匀速向右移动， e C 被y 轴所截的左方圆弧长记为
（1） 0的解集为（
b ,
c 的大小关系为（
2020
f(x) x sin x,贝U
f(i)
B. 4
C. 2
D. 0
9. 合, C. 10. （2020?番禺区模拟） 已知函数 1,s ）的函数的图象大致为（
）
D.
f (x) 10
g 2020 (421 x),贝U 关于 x 的不等式f （1 2x) f
A. (
,1)
B. (1,
C. (1,2)
D. (1,4)
11.( 2020?邯郸模拟) 已知f （x ）是定义在 R 上的奇函数，其图象关于点 (3,0)对称, x (0,3) 时f (x) e x ,则当x
［2018 , 2019］时, f （x ）的最小值为（ B. e
C.
12. ( 2020?江西模拟) 已知函数 f （x ）
（以「a f(log z 28),
.ln2
f(3 ),
B.
C.
D. a 13. （ 2020?兴庆区校级一模） 已知定义在
R 上的函数满足f （x
2)
f (x)， (0 ， 2］时,
cosx ,则y 关于时间t （0釉 L5 J
A .
B.
17. (2020?香坊区校级模拟)设定义在R 上的函数f(x)满足
C 11
C. 一
4
14. ( 2020?碑林区校级一模) 已知定义域为
R 的奇函数f(x)
3 1
满足 f (x -) f (— x),且
2 2
当 OfIX 1 时，f(x) 5 f
(2)(
A 27 A . — 8 B.
15. ( 2020?金牛区校级模拟) 体育品牌 可抽象为如图
c 27 D.—
C. 1
靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是 C. f (x)
cosx
B , f(x)
-2x 2~x
cos6x |2x 2x |
sin6x
D. f (x) —x ---- - J |2x
2 x| 16. (2020?道里区校级一模) 已知f(x)为定义在R 上的奇函数，且满足f(1 x) f (1 x),
已知x [0 , 1]时, f (x) ln T x 2_1,若 a f (log 154), b f (-2019
b ,
c 的大小关系为 C. c b a D.
0)时, f(x
)
x(x 1).若对任意 )不等式f(x),
3 .............
士恒成立，则实数 的最小值
4
18. ( 2020?随州模拟)函数 f(x)
x
e x e
1
彳gsinx 的部分图象大致为( f(x) 2f(x 17 8
A .
C.
19. （ 2020?荔湾区校级模拟）函数f (x) l
g
B. {x | x 3且x
—}
A . (0,3)
C・(0，.U(53) D. {x |x 0 或
x 3 }
20. （ 2020?市中区校级模拟）已知函数f（x）的图象如图所示，
则
f （x）的解析式可能是
（
)
A sin x A . ----
x B.
一.一 3
sin x C.
21. （ 2020?五华区校级模拟）
x
cos
2
2
x 2
x
D. x cos一
2
函数f(x) bx c满足f (x 1) f (1 x),且f(0) 3,
则f（b x）与f（c x）的大小关系是（
）
A .与x有关，不确定 B. x x
f(b )-
f(c )
C. f (b ) f (c )
D. x x
f(b ),
f(c )
22. （ 2020?鼓楼区校级模拟）已知函数f （x）g(x
)
2
ax 其中a 0 ,若x1 [1
，
3] , x2 [1, 3],使得f (x)f (x2) g(xjg(%)成立则a
C- I
23. ( 2020?吕梁一模) 卜列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的
是
C. f(x) xsinx
D. f (x) ln(1 x) ln(1 x)
24. （ 2020?巴中模拟）函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且
x
f (x) 2g(x) e ,右存在x （0, 2］,使不等式f （2x） m
g （x）, 0成立，则实
数m
的最小值
A. 4
B.
C. 8
25. （ 2020?九江一模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x ,0 时，f
(x)
则a f(
3
22), b f (log 2 9) , c f(J5)的大小关系为
C. D. b c 2020 ?凯里市校级模均为正实
a .
2 1og2
1 b
1
、c
a ,2 log 1 b,(-)
2 2
log2
c ,
B. C. D. b a
27. （ 2020?香坊区校级模拟）已知(ta
n
2 01
10g3
2,c
10g
2
3 e,
(cos—),则(
B. C. cab D.
28. （ 2020?芮城县模拟）若log2 x 10g3 y log5
z
A. 2x 3y 5z
B. 5z 3y 2x
C. 3y 2x 5z
D. 5z 2x 3y
29. （2020?河南模拟）记［x］表示不超过x的最大整数, 已知2a 3b 6c,则7( c
B. 3
C.
D.
30. ( 2020?临汾模拟)
1m
2(e
mn
e ，则（C. D.
31. ( 2020?宁德一模) 10g 2
x 10g 3
y
y , z的大小关系
是（
） C. z D.
32. （ 2020?驻马店一模）已知a
1
(0,2)
，
log a
(2a),
y log log 1 (2a),则( a
-
2
C. x z
D.
33.( 2020?开封一卞H)设m ln2 , n lg2 ,贝U ( )
C.m n mn m n
D.mn m n mn
34.( 2020?景德镇一模)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日,
长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲
草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高
前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？” 你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是
( )
(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3 0.4771 , lg2 0.3010)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
35.( 2020?凉山州模拟)计算：21g 72 lg5 (J2 1)0 .
1 一. a
36.( 2020?攀枝花模拟)已知a 0, b 0 ,若log3 a log4 b —,则—2 b
37.( 2020?襄城区校级模拟)函数y log a(2x 3) 衣的图象恒过定点P, P在哥函数
f(x) x的图象上，则f (9) .
38.( 2020?眉山模拟)已知定义在(1,1)上的函数f(x)与函数g(x) x sinx有相同的奇
1
偶性和单倜性，右f(^) 1,则不等式0蒯(x 1) 1的解集为.
39.(2020?漳州模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x 4) f (x),当x (0,2)
时，f(x) lnx x 1 ,则当x (6,8)时，f(x) .
40.( 2020?淮北一模)已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，对于任意x R均有
f(x) 2g(x) mx 4 ,若f(x) 3 lnx -0对任意x (0,)都成立，则实数m的取值范围
是 .
.选择题（共34小题）
1. （ 2020?广州一模）如图，圆 。

的半径为 1, A, B 是圆上的定点， OB OA, P 是圆 上的动点，点P 关于直线OB 的对称点为P ,角x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP ,将 uur uuur
|OP OP |表本为x 的函数f(x),则y
当 x [0 ,—]时，在 RtOMP 中，|OP|1, OPM 2
驶 uur.
所以 | PM | cosx , | OP OP | 2cos x ,即 f (x) 2cos x, x [0 , 从四个选项可知，只有选项 A 正确,
2. （ 2020?桥东区校级模拟）函数 f （x ） ln|L2|的图象大致为（
1 x
答案解析
f （x ）在［0 ,］上的图象大致为（
所以cosx
|PM | |OP| '
5
【解答】解：设PP 的中点为M ,则|OP
0,x 1
3. (2020?涪城区校级模拟)已知函数f(x)
，若不等式f(x), |x k|对任意的x R
1nx,x (1)
恒成立，则实数k 的取值范围是(
) A. ( ,1] B. [1 ,
)
C. [0 , 1)
D, ( 1 , 0]
0,x 1 一一.
【解答】解：作出函数 f(x)
的图象，
1nx,x T
由不等式f (x), | x k |对任意的x R 恒成立，可得y f(x)的图象不在y |x k|的图象的 上方，
1 x 1 x 1 1 x
f( x) In I 11n 1( ) I ln| I
1 x 1 x 1 x
对称，故排除B ;
又当x 时，f(x) 0,故排除AC ; 故选：D . f(x),故函数f(x)为奇函数，其图象关于原点
且y |x k|的图象关于直线x k对称，当k, 0时，满足题意；
f(x)的图象相切，即有 y x k 为切线，设切点为(m,n),
1
可得切线的斜率为 一 1 ,则m 1, n lnm 0, k 1 , m
则0 k, 1时，也满足题意. 综上可得，k 的范围是(，1].
则函数y [f(x)]的值域为(
)
当y |x k |的图象与y 4. ( 2020?眉山模拟)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之 享有“数学王子”
的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ,用[x]表布不超过 x 的最大整数，则y [x] 称为高斯函数，例如： [0.5]
1, [1.5] 1 已知函数 f (x)— 2
4x 3g2x
4(0 x 2), B. { 1 , 0, 1}
2} D. {0 , 1,
2}
【解答】解：令t 2x
(1,4),则f (t)
3t 4,t (1,4),
由二次函数的图象及性质可知，当 t (1,4)时，f(t)[
1 3、 -,-) ,
2 2
[f (t)] {1,0, 1} .
3
7. (2020?中山市校级模拟)已知函数 f(x) log a (x
f (x)在
__ 1 ...... ..................
区间(2。

上单调递增，则实数a 的取值范围是(
3 A .匚,1)
4
1 B. [-,1)
4 C. 9
(1,)
4
9 D.[-,) 4 【解答】解：函数f (x) log a (x 3
ax), a
，一一 1 .....
1,若函数f(x)在区间(一,0)上单调递
2
增,
可知 a (0,1),令 g(x) x 3
ax ,则 g (x) 3x 2
弓，由3次函数的图象以及
故选：A.
A
o
4
a ］时，g(x)是单调减函数，而x 3 ax 0,所以函数f(x)在［患，0)
上单调递增， 所以E 1,即a 3.
,3 2
4
故选：A.
...... .... e x 1
8. ( 2020?邯郸模拟)函数f(x) -x 一gcosx 的部分图象大致为( e 1
当 x 0 时，f(x) 0 ,排除 B 、D ,
9. ( 2020?重庆模拟)在直角坐标系 xOy 中，半径为1m 的-C 在t 0时圆心C 与原点O 重
合，-C 沿x 轴以1m / s 的速度匀速向右移动，
-C 被y 轴所截的左方圆弧长记为
x ,令
y cosx ,则y 关于时间t (0W 1,s)的函数的图象大致为(
)
单调性可知，x ［ x
-1
-V-gcosx
f(x),所以f(x)为奇函数，排除
B.
C. D.
【解答】解：根据题意，eC的半径为1,则其周长l 2 ,
当t 0时，e C被y轴所截的左方圆弧长记为x ,此时y cos 1；
1 4 4 1
当t '时，eC被y轴所截的左万圆弧长记为x —,此时y cos一— 0；
2 3 3 2
当t 1时，e C被y轴所截的左方圆弧长记为x 2 ,此时y cos2 1;
据此排除BCD ;
故选：A.
10.(2020?番禺区模拟)已知函数f(x) 10g2020(J x2 1 x),则关于x的不等式f(1 2x) f
(1)0的解集为( )
A. ( ,1)
B. (1, )
C. (1,2)
D. (1,4)
【解答】解：因为f (x) log 202t0( J?―1 x)单调递增，
又因为f ( x) 1og2020 (7x2—1 x) 1og2020 ---------- 12 f(x),
x , x 1
则关于x的不等式f(1 2x) f (1) 0可转化为f(1 2x) f (1) f( 1),
所以1 2x 1 ,
解可得x 1 .
故选：A.
11.(2020?邯郸模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于点(3,0)对称，当x (0,3) 时f(x) e x ,则当x [2018, 2019]时，f(x)的最小值为( )
2 3
A. 0
B.e
C.e
D.e
【解答】解：Qf(x)关于(3,0)对称，f (x) f(6 x) 0,
f(x) f(6 x) f(x 6), f(x)的周期为6,
x [2018 , 2019]时，f(x)最小值即为x [2, 3]时f(x)的最小值.
一一一- -一 2
Qx [2 , 3), f(x)min f(2) e ,
Q f (3) f( 3) f (3) , f (3) 0,
上单调递减，且函数 f(x)的图象关于x 2对称， 又因为 2 3
10g
3
2
31n2
3, 3 10g 3 28 4,而 c 1
f(3),
故 b c a ,
数的周期为4, 2020
所以 f (i) 505 [f( 1) f (0) f (1) f (2) ] 0. i 1 故选：D .
3 一,
5
f(x) x ,则丐)(
1
B. 一
8
3 1
【解答】解：定义域为 R 的奇函数f(x)满足f(x -) f (- x),
2 2
x [2 , 3] , f (x)min 0.
12. ( 2020?江西模拟)已知函数 b , c 的大小关系为( )
ln 2
1 ..一
f(log z 28) , b f(3 ) , c -，则 a , 2
A. b c a
【解答】解：根据题
C. b a c
f(x) .1 .x 2 c
( ) ,x
- 2 2
x 2
,则函数f (x)在( D. a b c
,2)上单调递增，在(2,)
13. ( 2020?兴庆区校级一模)已知定义在
2020
f(x) x sin x,贝U f(i)(
)
i 1
A. 6
B. 4 R 上的函数满足f (x 2) f (x) , x (0 , 2]时,
【解答】解：因为
x (0, 2]时,
C. 2
D. 0 f (x) x sin x ,所以 f (1)
1 sin
1, f (2)
2 sin2 2 ,
因为 f (x 2) f(x),所以 f(0) f (2)
2, f( 1) f (1)
1,
所以 f ( 1) f(0) f (1) f (2)
0.
因为 f(x 2) f(x)，将x 换为 x 2,则 f(x 4)
f (x 2),所以 f(x) f (x 4),即函
14. ( 2020?碑林区校级一模)已知定义域为
3 1 一
R 的奇函数f(x)满足f(x])f (- x),且
27
8 27
D. —
—
f (x —) f (— x)
f (x —)
,
2 2
2
即 f(x 2) f(x), 则 f(x 4) f(x), 则 f(2) f(2 1) f(2) (1)3 1,
故选：B .
靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是 (
原点对称，故不合题意;
b ,
c 的大小关系为
C. c b
15. ( 2020?金牛区校级模拟)体育品牌
Kappa 的 LOGO 为
可抽象为如图
f(x)
【解答】解:
cos6x
_x _ x
|2 2 |
由图象观察可 D. f(x)
cosx
ex ex
2 2
sin6x _ x
|2 函数图象关于
y 轴对称，而选项
_ x 2 | BD 为奇函数，其图象关于
对选项A 而言，当x 0时,
f(x) 0,故排除A .
16. (2020?道里区校级一模) 已知f(x)为定义在R 上的奇函数,
且满足f(1 x) f(1 x),
已知x [0 , 1]时, f (x) In 7x 2—1 ,若 a
f (lo
g 154), b
3
一 2019、
，
D. c
【解答】解：Qf(x)为定义在R 上的奇函数, 且满足 f (1 x) f (1 x),
B. C. f(x)
f(1 x) f(1 x) f(x 1),
则 f(x 2) f(x),
即f (x 4) f (x),则函数的周期是 4, x [0, 1]时，f (x) lnjx 2
1,为增函数，则f (x)在[1, 1]上为增函数，
f (lo
g i 54) f( log 3 54) f(3 10g 32)
f(3 10g 32 4) f (log 3 2 1) f (1 10g 32),
3
2019
1 1 f(——)f (1008 1
-) f (1 -) 2 2 2
f (3)
f(3 4) f( 1),
…1 , ， c
Q 1 - 1 10g 3 2,
2
• • 1 •
f( 1) f(-) f(1 log 3 2),
即 c b a , 故选：C .
17. (2020?香坊区校级模拟)设定义在R 上的函数f(x)满足f(x) 2f(x 1),且当x [ 1,
3 .
0)时，f(x) x(x 1).若对任意x [,
)不等式f(x), 士恒成立，则实数
的最小值
4
是(
)
恒成立,
当 x [ 2 , 1)时，x 1 [ 1 , 0)
. . .
5 2 5 …，，，， f(x) 2f(x 1) 4f (x 2)
4[(x 2)[(x 2) 1]]
4(x -) 1, 1(x 一时取“ ”),
2 2
3
不满足f (x), -恒成立；
4
解不等式 4(x —)2
1 别，3 x 2)得，(x —)2
——,解得 —,x 2 或 3秀!jx
—,
2 4
2 16 4
4
3 ....
f(1
17 "8
B. C.
11 4
【解答】解：Q f (x) 2f (x 1),且当 x [ 1, 0)时，f (x)
23 D. —
8
x(x 1) (x ―)2
~
f (x) 2f(x 1) 2(x 1)[(x 1) 1]]
“ ")，满足 f(x),-;
4
当 x [ 3 , 2)时，x 2 [ 1 , 0),
2
3.2 1 1 . 2(x
3x 2)
2(x 2) 2, 2(x
Q对任意x [, )不等式f(x),-恒成立,
4
9 实数的最小值是
9 4
x)
函数f （x ）为偶函数，其图象关于
故选：B . x
e -x
e 又当 x 0 时，e x 1 0 , e x
1 19. （ 2020?荔湾区校级模拟）函数 A .
(0,3) C .(0, -)U
(-,3) 3 x 【解答】解：由 x cosx 0 /
曰 ,得
0 函数f (x) lg
f
(x)，
1 -gsinx 的部分图象大致为（
）
1
g( sinx) y 轴对称, f (x)
1 ,、 —的定义域为 x cosx
20. （ 2020?市中区校级模拟）已知函数
故排除
3 x lg —— B. D. ,
k
f(x) 0 ,故排除D .
1 ,、 ’的定义域为
（ cosx
{x |x 3且 x {x |x 0 或
x
(0, -)U
(2,3
)-
3}
f （x ）的图象如图所示，则f （x ）的解析式可能是（
x cos- 若 f (x) 一22,则当 x 0时，f (x) x 若
f(x)
等，则叼f(
p 不符合题意，故排除A;
则f(b x )与f(c x )的大小关系是(
故选：D
3] , x 2 [1, 3],使得 f (x)f (x 2) g(xjg(%)成立则 a
4
B.一
3
【解答】解： X i [1, 3], X 2 [1, 3],使得 f(x)f(X 2)g(X i )g(X 2)成立,
即为皿起！，即aX i 1
成立，
f(X i ) g(X 2) aX 2 1
显然当0 a, 1时，y 9为aX 1在［1 , 3］的值域为［a 1 , 3a 1］,而a 1 (1, 0］, f(X)
x cos C.
—22 x
2
x
D. x cos —
2
【解答】解：由图象可知，函数的定义域中不
含
0,故排除D ； 22. ( 2020?鼓楼区校级模拟)已知函数
f(x) x , g(x) 2
ax
[1 ，
21. ( 2020?五华区校级模拟)函数
f(x) x 2
bx c 满足 f (x 1) f (1 x),且 f(0) 3,
A.与x 有关，不确定
B. x x
f(b )- x
x
C . f (b ) f
D. x
x
f(b ),
【解答】解：根据题意，函数f(x) bx c 满足 f(x 1) f(1
又由
b x
b x
,1)上为减函数，此时有 f(b x )
x \
f(c )
0, 综合可得 b x
则有1 b x
1 ,此时有f(b x
)
c x ,而 f (x)在(1,
f (
b x ), f (
c x ) ,
x \
f(c )
)上为增函数，此时有
f(b x ) f(c x )，
即y aX 1的函数值中出现0,不成立，0 a, 1舍去；
则a 1 ,可得ax 1在［1 , 3］的值域为［a 1 , 3a 1］.
-^―在［1 , 3］的值域为［^^ , —］,
aX2 1 3a 1 a 1
1
由题意可得在［1, 3］内，aX1 1的值域为一1一的值域的子集，
aX2 1
1一. 1
可得1 3a 1 —, 3a 1 a 1
4
可得(a 1)(3a 1) 1,解万程可得a -,
3
故选：B .
23.( 2020?吕梁一模)下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是( )
- 1 - - X X
A. f(X) X -
B. f(X) e e
X
C. f (X) xsin X
D. f(x) ln(1 X) ln(1 X) 【解答】解：Q f(x) e x e x,
f( X) e x e x f(X),
X X
函数f (X) e e 为R上的奇函数，
X X
又y e为增函数，y e为减函数，
X X
函数f(x) e e为增函数，即选项B满足题意.
故选：B .
24.( 2020?巴中模拟)函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且
X
f (X) 2g(x) e ,右存在X (0 , 2］,使不等式f(2x) m
g (X), 0成立，则实数m的最小值
为( )
A. 4 B, 4。

2 C. 8 D. 8金
【解答】解：函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且f(x) 2g(x) e x,
可得f( x) 2g ( x) ex, IP f (x) 2g (x) e
1.. .. 1
斛得f (x) _(e e ) , g(x) _(e e ), 2 4
由x (0 , 2],可得e x (1, e2],由t e x e x 在x (0 , 2]递增，可得t (0 , e e 2],
存在x (0, 2],使不等式f (2x) mg(x), 0成立，
2(a2x a2x)
即存在x (0 , 2],不等式一(e e ) mg- (e e ), 0即m…-- x--- x—成立，
2 4 e e
2 2
可得1m-t-2,由t―2t 2-2无，当且仅当t & (0, e2 e2],取得等号，
2 t t t
1
即有—m…2中,可得m…4a ,即m的最小值为4贬.
2
故选：B .
x 25. ( 2020?九江一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x-0时，f(x) e x,
3
则a f(22), b f (log 2 9) , c f(J5)的大小关系为( )
A.abc
B.acb
C.bac
3 3
【解答】解：依题意得a f( 2立)f(2±)；
3
Q 而22 2 1 3 log 29 ；
Q当x-0时，f(x)在[0 , )上单调递增；
3
f(log2 9) f(22) f 炳;
即b a c;
故选：C .
26 . ( 2020 ?凯里市校级模拟)已知a ,
_ a _ 1_b 一. 1c
2 10g2 a ,2 log 1 b,( ) 10g2 c,则( )
2 2
【解答】解：2a log1a, (-)b log1b, (-)c log2c ,
2 2 2 27-
x 1 v
利用函数y 2 , y log 1 x, y (-) , y log2 x , 2 2
如图所示: 由图象可得：a b c ,
D. b c a b , c均为正实数，若
C. a b c
D. b a c
5
2,c B. C.
【解答】解:
2 0
1
(tan—)
5
,2 、
(tan
—) 5
b (0,1),
28. （ 2020?芮城县模拟）
若
10g2 x log3 y 10g5 z 2
A. 2x 3y 5z
B. 5z 3y 2x
C. 3y 2x
【解答】解：设log 2 x log 3 y log 5 z
k ,
k 1
3y 3 , 5z
哥函数 f
(x)
k 1
x 在（0,）上单调递减,
2k 1 3k 1
即2x 3y 5z ,
故选:
29. ( 2020?河南模拟)
3 log 2
(cos—
7
D.
5z D.
记［x］表示不超过x的最大整数，已知
B. 3
C. 4
），则（
）
5z 2x 3y
2a 3b
6c ,则[4](
c
D. 5
【解答】解：由已知可得： alg2 clg6, blg3 clh6,则:
r
a b..
[——]4 ， c
e x 是定义域R 上的单调增函数,
所以
所以
是（ ）
【解答】解：设log 2 x log 3 y
作出3个函数的图象，如图所示: 由图可知：z x y , 故选：
C .
a b lg 6 c lg2
lg6 ig3 lg2 lg3 lg2 lg3 2 Ig3 lg2 lg3 lg2 lg 2 lg3 lg2 lg2 2 lg3
lg4 lg2 lg 3
30. ( 2020?临汾模拟)
n n
e"2"
1 r (e 2
c e ，则（）
【解答】解：当m n
B.
C.
D.
0时,
m n ——
2
又e m
2 .e m ge n 2 e m
m n
2e1
所以 1 m
2(e
m n
e",
31. （ 2020?宁德一模）若实数
z 满足log 2 x 10g 3 y y , z 的大小关系
B. x
C. z
D.
设 ％ 10g 2 x,
10g 3 y, y 3 2）
1 32. ( 2020?驻马店一模)已知 a (0-), 2
x log a (2a), y log a 1 a , z log 1 (2a),则( a 一
2
「1、
r
(0,—) , 2a (0,1)，且 2a a, 2
1、
Q a (0, -) , a 1 1 , log a 1 a 0 ,即 y 0 ,
33. ( 2020?开封一卞H)设 m ln2 , n 1g 2 ,贝U (
B. m n
C. x z y
D. z y
log a l log a (2a) log a a 1 , 0x1,
【解答】解：Q a 1
Q a (0,-),
log 1 (2a) log 1 (a 1
0 a
2 1
万）
1 , 又 Q 2a (a 1 2)
2a
mn C.mn mnmnD. mn
mn
【解答】解：Q0m1,0n1,mn,
n m mn
10
log 210 10g 2e log 2— 1 ,
e
1 1 一
所以 一 一 log 2(10e) 1 ,故 m n mn , m n
34.（2020?景德镇一模）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，
长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是
（）
（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3 0.4771 , lg2 0.3010）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n},莞草每天长的高度为数列{b n},
1 1.
由题意得：{，}为等比数列，求首项为3,公比为-，所以通项公式a n 3c（-）n 1,前n项和2 2 1c ......................... ........................................... n 1 ..
S h 6[1 （2）n] , {b n}为等比数列，首项为1,公比为2,所以通项公式b n 2 ，前n项和n 1
T n 2
；
.填空题（共6小题）
由题意得设n 天莞草是蒲草的二倍, 即 2n
1 n
2g6[1 (2)]
n 2
n
(2 ) 13g2 12 0
2n 12或 1 （舍）两边取以10 为底的对数， n lg12 21g 2 lg3 2
lg2 lg2
lg 3
由相关数据可得, lg2
35. ( 2020?凉山州模拟)计算： 21g 鬼lg5 (J 2 1)
2 .
【解答】解：原式 1g 2 1g5 1 1 1 2, 故答案为：2.
1 一 a
3 36. ( 2020?攀枝花模拟)已知 a 0, b 0 ,若 log 3 a log 4b —,贝U —
— 2 b
2
【解答】解：Q log 3 a log 4 b 1 ,
1
1
a 32,
b 42 2,
1
则a 31
b 2
y log a (2x 3) J2的图象恒过定点 P, P 在哥函数
f(x) x 的图象上，则f (9)
」
则定点P 的坐标是(2,，2),
1
1
所以 f(x) x 1 2
,则 f (9) 92 3,
38. ( 2020?眉山模拟)已知定义在 (1,1)上的函数f(x)与函数g(x) x sinx 有相同的奇
偶性和单调性，若 f(1)
1,则不等式0蒯(x 1) 1的解集为_p,1].
2 2
【解答】解：因为 g(x) x sin x , g( x) x sin x g(x)即g (x)为奇函数，
又g (x) cosx 1, 0 ,则g(x)为减函数， 所以f (x)在(1,1)上为单调递减的奇函数，
f(0) 0,
1 一 1
右 f(-)
1,则 f( 1) 1 ,
2
2
1
由0颈f (x 1) 1可得，一制x 1 0 , 2
1 . 1
解可得一颈x 1即不等式的解集[-,1].
2 2
3-2 3-2
故答案为:
37. ( 2020?襄城区校级模拟)函数
【解答】解：由题意得,
2x 3 1 ,解得x
2,此时 y log a (2x 3) 72 夜,
又P 在哥函数f(x) x 的图象上，则
1
2 衣 2立，得
故答案为：[1,1].
2
39.(2020?漳州模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x 4) f (x),当x (0,2)
时，f(x) lnx x 1 ,则当x (6,8)时，f(x) _ln(8 x) x 9_.
【解答】解：因为f(x 4) f(x),
所以f(x 8) f ((x 4) 4) f(x 4) [ f (x)] f(x),
所以8是f(x)的周期，
又因为f(x)是定义在R上的偶函数，
当x (0,2)时，f(x) lnx x 1,
所以当x (6,8) 时， x ( 8, 6) , 8 x (0,2) , f(x) f ( x) f (8 x) ln(8 x) 8 x 1 ln(8 x) x 9 .
故答案为：ln(8 x) x 9 .
40.( 2020?淮北一模)已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，对于任意x R均有
f(x) 2g(x) mx 4,若f(x) 3 lnx-0对任意x (0,)都成立，则实数m的取值范围是-3 4
[e -) 一.
【解答】解：Qf(x)为奇函数，g(x)为偶函数，对于任意x R均有f (x) 2g(x) mx 4 ,
①
f( x) 2g( x) mx 4,
即f (x) 2g (x) mx 4 ,②
由①②得2 f (x) 2mx ,得f (x) mx ,
若f(x) 3 lnx-0对任意x (0,)都成立
即若mx 3 lnx：- 0对任意x (0,)都成立
贝U mx- 3 lnx , m…5-lnx , x
、几3 lnx 2 lnx
设h(x) ------ ,贝U h (x) --- 2—,
x x
1 ...........
由h(x) 0得2 lnx 0,得lnx 2,得0 x 不，此时函数为增函数，e
1 .............
由h(x) 0得2 lnx 0 ,得lnx 2,得x —,此时函数为减函数，e
3
即当x —,时，函数h(x)取得极大值，同时也是最大值，最大值为
e
3 In -, e 1 -2 e 即m ・・e 2
,
则实数m 的取值范围是［e 2
, ),
故答案为：［e 2
,
)
一 1、 h(_
2
) e
3 2 ~T~ F
e。