江苏省三校高三数学第四次模拟考试试题(2021年整理)
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江苏省三校2017届高三数学第四次模拟考试试题
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2017届高三年级第四次模拟考试
数学Ⅰ试题
2017.5
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1. 已知集合{}|11,A x x =-<≤集合{}1,1,3B =-,则A B = 。
2. 若复数12i
z i
-=
+(i 为虚数单位),则z 的实部是 。 3。函数()1lg f x x =-的定义域为 。 4.根据如图所示的程序框图,输出a 的值为 .
5.现有采用系统抽样的方法,从1000人中抽取50人做问卷调查,为此,将他们随机编号为1,2,3,…,1000,分组后,已知第一组中采用抽签法抽到的号码为8,若编号在区间[]1,400上的人数做问
卷A; 编号在区间[]401,750上的人数做问卷B;其余的人做问卷C ,则做问卷C 的人数是 。
6.从1,2,3,4,5这五个数中一次随机取两个数,则取出的两个数的和为奇数的概率为 .
7.在平面直角坐标系xoy 中,若双曲线()22
102x y m m
-=>的离心率为62,则该双曲线的两条渐
近线方程是 .
8。 在平面直角坐标系xoy 中,将函数sin 2y x =的图象向右平移
12
π
个单位得到函数()g x 的图象,则12g π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为 .
9。若实数,x y 满足2211x y x y x y -≤⎧⎪
-≥-⎨⎪+≥⎩
,则2x y +的最小值是 。
10.已知正六边形ABCDEF 的边长为1,则AF BD ⋅的值为 。
11.在等差数列{}n a 中,已知14
4710415,77i i a a a a =++==∑,若13k a =,则正整数k 的值为
。
12。 在平面直角坐标系xoy 中,已知圆心分别为()()()14,92,17,76,19,84A B C 的三个圆半径相
同,直线l 过点B ,且位于l 同侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和,则直线l 的斜率的取值集合为 .
13。设函数()32,,x x a
f x x x a
⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,若存在实数b ,使得函数()y f x bx =-恰有2个零点,则实数a 的
取值范围为 。
14.设0,0a b >>,函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+,且()()3,,4
5a b a b x f x g x ++⎡⎤
∃∈≤⎢⎥⎣⎦,则b a 的取值范围是 。
二、解答题:本大题共6小题,共90分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15。(本题满分14分)
在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,已知10
sin
.2C = (1)求cos 6C π⎛
⎫+ ⎪⎝⎭的值;
(2)若ABC ∆的面积为
315,且22213
sin sin sin 16
A B C +=,求c 的值.
16.(本题满分14分)如图,在多面体ABCDEF 中,四边形
ABCD 为菱形,,AC BD 相交于点O ,
1
//,,2
EF AB EF AB =
平面BCF ⊥平面ABCD ,,BF CF G =为BC 的中点,求证:
(1)//OG 平面ABE ; (2)AC ⊥平面BDE 。
17.(本题满分14分)
如图,等腰直角三角形区域A BC 中,90,1ACB BC AC ∠===百米,现准备画出一块三角形区域CDE ,其中D ,E 均在斜边AB 上,且45DCE ∠=,记三角形CDE 的面积为S 。
(1)①设BCE θ∠=,试用θ表示S;
②设AD x =,试用x 表示S ; (2)求S 的最大值。
18。(本题满分16分)
在平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为1
2
,焦距为2。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线():,l y kx m k m R =+∈与椭圆C 相交于A,B 两点,且3
4
OA OB k k =-;
①求证:AOB ∆的面积为定值;
②椭圆C 上是否存在一点P ,使得四边形OAPB 为平行四边形?若存在,求出点P 的横坐标
的取值范围,若不存在,说明理由.
19.(本题满分16分)
设定义在R 上的函数()().x f x e ax a R =-∈. (1)求函数()f x 的单调区间;
(2)若存在[)01,x ∈+∞,使得()0f x e a <-成立,求实数a 的取值范围;
(3)定义:如果实数,,s t r 满足s t t r -≤-,那么s 称t 比更接近r ,对于(2)中的a 及1x ≥,
问e
x
和1x e -哪个更接近ln x ?并说明理由。
20。(本题满分16分)已知正整数,λμ为常数,且1λ≠,无穷数列{}n a 的各项均为正整数,其前n 项和为n S ,且,n n S a n N λμ*=-∈,记数列{}n a 中任意不同两项的和构成的集合为A.