比的基本性质重难点分析与突破、教学设计、反思

六年级上册第四单元《比的基本性质》重难点分析与突破本节课的教学重难点：1.理解比的基本性质。

2.掌握化简比的方法，并能正确的化简比。

《比的基本性质》教材在第50页-51页对商不变性质和分数的基本性质进行了回顾，在此基础上，启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，直接看出6:8和12:16这两个比的比值相等，同时也能看出这两个比的比值和3:4的比值也是相等的。接下来，让学生探究两个比的比值相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上，概括出比的基本性质。

化简比：

例1：运用比的基本性质化简比。

1、化为最简整数比的常用方法是比的前项、后项同时除以它们的最大公约数；

2、化简分数比、小数比的常用方法是把分数比、小数比转化为整数比，再化简。

把分数比、小数比转化为整数比的方法，思路比较统一，易于理解与掌握。但化简方法也可以是灵活多样，只要能化成最简单的整数比，都是允许的。教材在具体编排上，就是根据化简方法的两个层次由易到难逐次提升编排的。第（1）题仍采用“神舟”五号的问题情境，给出两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简整数比。其中15:10的化简给出了完整的过程，并启发学生思考为什么这样化简；

180:120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比的比值相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。第（2）题的两个比中的前项、后项分别出现了分数和小数，教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前项或后项不是整数的情况首先转化为前项、后项都是整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。

突破方法：

1．引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导。商不变性质和分数的基本性质都是学生学过的知识，比与除法、分数之间的关系也已经形成进一步的理解，因此，教学要激发学生对已有知识的回忆，唤起对先前知识学习的经验与方法，引导学生自主探索，并逐步抽象概括出比的基本性质，建立起新的知识结构。例如在教学比的基本性质时，可直接提出问题：6:8和12:16的比值相等吗？如何证明？组织学生自主探索、合作交流，利用已有知识进行类比推理。在具体例证的基础上，再引导学生归纳出一般性的基本性质，并注意到相关的限制条件：同时乘或除以的数不能是0。

2．灵活应用比的基本性质。在化简比时，要基于比的前项、后项数据的特点，灵活应用比的基本性质选择化简的方法。有时会利用比的基本性质，把非整数的比转化为整数比，再化简；但也有的可直接利用比的意义，把比转化成分数，求出比值，把比值转化成最简分数。但这种方法只适用于化简两个数组成的比，对于三个数组成的连

比就不适用。因此，利用比的基本性质化简更是一般的方法。在特殊方法与一般方法的比较中，灵活选择合理运用，既加强了学生思维的发散性，体会到方法的多样性，也加深了学生对比的基本性质的理解，进一步揭示了比的基本性质的本质。

六年级上册第四单元《比的基本性质》教学设计

学习目标：

知识与技能：1.理解比的基本性质。

2.掌握化简比的方法，并能正确的化简比。

过程与方法：在新旧知识的对比中得出比的基本性质。培养学生的举一反三的能力。

情感态度价值观：通过学习，体验成功的快乐，从而激发学生的自信心。

教学重难点：1.理解比的基本性质。

2.掌握化简比的方法，并能正确的化简比。

教学过程：

一、复习导入：

1、口算

24÷3= 2400÷300= 0.24÷0.03=

小结：商不变的性质：

2、约分：

3、通分.

思考，仔细观察约分与通分，这样做的依据是什么？我们知道比、除法、分数有一定的联系，那么比是否也有这样的基本性质呢？

板书课题，出示学习目标：

二、学习目标：

一生读，明确学习目标。

三、自学指导一：

认真看课本50页内容，重点看中间的两个除法算式和红色方框内的比的关系。思考：

1、除法算式的各部分是怎样变化的，比的各部分又是怎样变化的？

2、将6:8的前项和后项同时乘2（或除以2）后，比值有无变化，联系比与除法和分数的关系，你发现了什么？

3、什么叫做比的基本性质？默读并想为什么0除外？

（时间3分钟，自学后比谁能做对检测题！）

四、检测：

1、12︰16=（）︰（）= 3 ︰4

2、4：（）=（）：20 = 40：50

判断：

1、8︰10=（8+10）︰（10+10）= 18 ︰20

2、12:16=（12÷6）：（16÷4）=2:4

3、0.8:1=（0.8X10):(1X10)=8：10

五、后教

学生一边回答，一边讲解

1、比的前项、比的后项同时除以4

2、找到解决的关键处40:50

3、比、除法、分数之间的联系与区别

判断题，再次强调比的基本性质。

同学们的自学情况较好，那根据比的基本性质可以做什么呢？

六、自学指导二：

认真看课本50页例1,看图看文字，重点看红色字体内容和化简比的过程，思考：

1、例1（1）15：10的化简，第一步是怎样做的？想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？第二步比的前项和后项是什么关系？试着完成180：120的化简，想怎样化简整数比？

2、例1（2）的分数比化简中，看第一步是怎样做的？想：为什么要乘18？并做完整。想怎样化简分数比？

3、在例1（2）0.75:2的化简中，想第一步为什么同时乘100？想怎样化简小数比？

4、比的化简还有没有其它方法？

七、检测：

把下面各比化成最简单的整数比。

32：16 0.15 ：0.3