数学---云南省昆明十二中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

云南省昆明十二中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题
1．（5分）已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，则A∩B=（）
A．（1，3）B．[1，3] C．{1，3} D．{1，2，3}
2．（5分）下列表示错误的是（）
A．0∉∅B．∅⊆{1，2}
C．{（x，y）|={3，4} D．若A⊆B，则A∩B=A
3．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）
A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣ln|x| D．y=2x
4．（5分）函数的定义域为（）
A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，1）∪（1，4] C．（﹣1，4）D．（﹣1，1）∪（1，4] 5．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
6．（5分）下列各组中两个函数是同一函数的是（）
A．f（x）=g（x）=（）4B．f（x）=x g（x）=
C．f（x）=1 g（x）=x0D．f（x）=g（x）=x﹣2
7．（5分）函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）
A．﹣2 B．8 C．7 D．2
8．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，3]，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）
A．[1，2] B．[﹣1，4] C．[﹣1，2] D．[1，4]
9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．
10．（5分）若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）
A．f（）＞f（）＞f（﹣1）B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）
C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）
11．（5分）下列说法中，正确的是（）
①任取x∈R都有3x＞2x；
②当a＞1时，任取x∈R都有a x＞a﹣x；
③y=（）﹣x是增函数；
④y=2|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象对称于y轴．
A．①②④B．④⑤ C．②③④D．①⑤
12．（5分）已知函数f（x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A．[0，2] B．[0，1] C．[0，+∞） D．[2，3]
二、填空题
13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=．
14．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，则f（﹣1）=．
15．（5分）设集合A={x|x2﹣10x+21≤0}．B={m|关于x的方程x2﹣mx+3m﹣5=0无解}．则A ∪B=．
16．（5分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．
三、解答题
17．（10分）（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；
（2）求不等式log0.5（3x﹣1）＞1的解集．
18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|x＞2}．
（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知f（x）=log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）=+ax+1﹣a为奇函数．
（1）试证f（x）在区间（0，1]上是减函数；
（2）试求f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．
21．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．f（0）=﹣3．（1）求该二次函数的解析式；
（2）求函数g（x）=（）f（x）的最大值．
22．（12分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？
【参考答案】
一、选择题
1．D
【解析】∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，
∴A∩B={1，2，3}．
故选D．
2．C
【解析】∅没有任何元素，故A，0∉∅正确；
∅是任意集合的子集，故B∅⊆{1，2}正确；
，解得x=4，y=5，故={（3，4）}≠{3，4}，故C错误；若A⊆B，则A∩B=A，故D正确；
故选C.
3．C
【解析】选项A，
y=x2是偶函数，
当x＞0时，y=x在在（0，+∞）上单调递增，不合题意；
选项B，
y=﹣x3，是奇函数，不合题意；
选项C，
y=﹣ln|x|是偶函数，
当x＞0时，y=﹣ln x在在（0，+∞）上单调递减，符合题意；
选项D，
y=2x，不是偶函数，递增，不合题意．
故选：C．
4．D
【解析】要使原式有意义，需，解得：﹣1＜x≤4，且x≠1，
所以原函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，4]．
故选D．
5．C
【解析】由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，
由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1，
∴b＜a＜c，
故选C.
6．B
【解析】A中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域满足：x≥0，所以选项A中的两个函数不为同一函数；
C中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域满足：x≠0，所以选项C中的两个函数不为同一函数；
D中，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域满足：x≠﹣2，所以选项D中的两个函数不为同一函数；
故选：B．
7．B
【解析】由于函数f（x）=ax3+bx++5，
则f（﹣3）=a•（﹣3）3+b•（﹣3）++5=2，
即有a•33+b•3+=3，
则有f（3）=a•33+b•3++5=3+5=8．
故选B．
8．A
【解析】∵函数f（x）的定义域为[0，3]，
∴要是函数g（x）有意义，
则，
即，
解得1≤x≤2，
故选：A．
9．D
【解析】g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；
f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；
故选D．
10．B
【解析】因为函数y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0．
所以函数y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，
函数在（0，+∞）上单调递减．
又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），
所以f（1）＞f（）＞f（），
即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），
故选B．
11．B
【解析】①令x=0，则3x=2x，故①错；
②令x=0，则a x=a﹣x，故②错；
③y=（）﹣x=（）x是减函数，故③错；
④y=2|x|，∵|x|≥0，∴2|x|≥1，故④正确；
⑤有指数函数图象的特点知在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象对称于y轴，故⑤正确．故选B．
12．D
【解析】∵函数f（x）=在R上单调递减，
∴，求得2≤a≤3，
故选：D．
二、填空题
13．3
【解析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），
∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．
∴．
故答案为3．
14．﹣3
【解析】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣1）=﹣f（1），
∵当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，
∴f（1）=2+2﹣1=3，
即f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3，
故答案为：﹣3．
15．（2，10）
【解析】集合A={x|x2﹣10x+21≤0}={x|3≤x≤7}=[3，7]，
B={m|关于x的方程x2﹣mx+3m﹣5=0无解}
={m|m2﹣4（3m﹣5）＜0}
={m|2＜m＜10}
=（2，10）；
则A∪B=（2，10）．
故答案为：（2，10）．
16．或
【解析】由题意可得：
∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，
∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．
∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，
∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．
综上可得，a=，或a=．
三、解答题
17．解：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；=﹣1+++log3（）
=﹣1+23++log33
=
=11；
（2）不等式log0.5（3x﹣1）＞1可化为
log0.5（3x﹣1）＞log0.50.5，
∵函数y=log0.5x是定义域（0，+∞）上的单调递减函数，
∴原不等式等价于，
解得，
∴原不等式的解集为．
18．解：（1）集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}=（1，3），
集合B={x|x＞2}=（2，+∞）；
∴A∩B=（2，3），
∁U B=（﹣∞，2]，
A∪（∁U B）=（﹣∞，3）；
（2）集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，
当C=∅时，a≤1，符合题意；
当C≠∅时，a＞1，因为C⊆A，所以a≤3，所以1＜a≤3；
综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，3]．
19．解：（1）由题意得：
1﹣x＞0，解得：x＜1，
故函数的定义域是（﹣∞，1）；
（2）0＜a＜1时，0＜1﹣x＜1，
解得：0＜x＜1，
a＞1时，1﹣x＞1，解得：x＜0．
20．（1）证明：根据题意，函数f（x）=+ax+1﹣a为奇函数，
则有f（x）+f（﹣x）=0，
即+ax+1﹣a+（﹣ax+1﹣a）=0，即2﹣2a=0，解可得a=1；
则f（x）=+x，
设0＜x1＜x2≤1，
则f（x1）﹣f（x2）=（+x1）﹣（+x2）=（x1﹣x2）（），又由0＜x1＜x2≤1，
则（x1﹣x2）＜0，（）＜0，
则f（x1）﹣f（x2）＞0，
则函数f（x）在（0，1]上是减函数；
（2）解：由（1）的结论，函数f（x）在（0，1]上是减函数，
设1＜x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=（+x1）﹣（+x2）=（x1﹣x2）（），又由1＜x1＜x2，
则（x1﹣x2）＜0，（）＜0，
则f（x1）﹣f（x2）＞0，
则函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
综合可得：函数f（x）在（0，1]上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，则其在区间（0，+∞]上的最小值为f（1），且f（1）=2；
故f（x）在区间（0，+∞]上的最小值为2．
21．解：（1）令f（x）=ax2+bx+c，
f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣ax2﹣bx﹣c=2ax+a+b=2x﹣1，故a=1，b=﹣2，
由f（0）=﹣3，解得：c=3，
故f（x）=x2﹣2x+3；
（2）由（1）g（x）=，
由f（x）=（x﹣1）2+2，
函数的对称轴是x=1，
故f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增，
故g（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，
故g（x）max=g（1）=．
22．解：（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；
当t≥1时，函数的解析式为，
此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a=3，
故函数的解析式为，t≥1．
所以．
（2）由题意，令f（t）≥0.25，即，
解得，
∴．
∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时．。