2021高中数学第十一章11.1.3多面体与棱柱精英同步练新人教B版必修第四册

11.1.3 多面体与棱柱
1、下列命题：
①多面体的面数最少为4；
②正多面体只有5种；
③凸多面体是简单多面体；
④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体。

其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、下列各组几何体中是多面体的一组是( )
A.三棱柱、四棱台、球、圆锥
B.三棱柱、四棱台、正方体、圆台
C.三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥
D.圆锥、圆台、球、半球
3、下列几何体中,多面体是( )
A.
B.
C.
D.
4、下列说法中正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是三角形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台
C.有一个面是多边形,其余各面都是五边形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
5、下列说法中正确的个数是( )
①圆锥的轴截面是等腰三角形;
②用一个平面去截棱锥,得到一个棱锥和一个棱台;
③棱台各侧棱的延长线交于一点;
④有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
A.0
B.1
C.2
D.3
6、下列命题中正确的是（）
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台
C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
7、如图,模块①〜⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①〜⑤中选出3个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.下列选择方案中,能够完成任务的为( )
A.模块①②⑤
B.模块①③⑤
C.模块②④⑤
D.模块③④⑤
8、设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},这些集合间的关系是( )
A. Q N M P
⊇⊇⊇
B. Q M N P
⊇⊇⊇
C. P M N Q
⊇⊇⊇
D. P N M Q
⊇⊇⊇
9、下列命题正确的是( )
A.棱柱的侧面都是长方形
B.棱柱的所有面都是四边形
C.棱柱的侧棱不一定相等
D.一个棱柱至少有五个面
10、如图是一个正方体,它的展开图可能是下面四个展开图中的( )
A.
B.
C.
D.
11、如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.
12、给出下列说法:
①棱柱的棱都相互平行且相等;
②面数最少的多面体一定是三棱锥;
③五面体是三棱柱或三棱台.
其中正确说法的个数是__________.
13、底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_______________.
14、下列有关棱柱的说法:
①棱柱的所有的面都是平的;
②棱柱的所有的棱长都相等;
③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形;
④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等;
⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等.
其中正确的有________.(填序号)
15、已知长方体1111ABCD A B C D -,如图所示.
1.长方体1111ABCD A B C D -是棱柱吗?如果是,是几棱柱?请说明理由.
2.用平面BCNM 把这个长方体分成两部分,各部分还是棱柱吗?如果是,判断是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：
2答案及解析：
答案：C
解析：对于A,由于球、圆锥是旋转体,不是多面体,故A不正确;
对于B,由于圆台是旋转体,不是多面体,故B不正确;
对于C,三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥,它们的各个面都是平面多边形,所以C的各个几何体都是多面体,C项正确;
对于D,圆锥、圆台、球、半球都是旋转体,D项中没有多面体,故D不正确,故选C.
3答案及解析：
答案：B
解析：
4答案及解析：
答案：D
解析：
5答案及解析：
答案：C
解析：
6答案及解析：
答案：D
解析：
7答案及解析：
答案：A 解析：先将模块⑤放到模块⑥上,在把模块①放到模块⑥上,在把模块②放到模块⑥上.
8答案及解析：
答案：D
解析：正方体是侧棱长等于底面边长的正四棱拄,正四棱柱的上、下两个底面都是正方形,其余各面都是矩形,因此正四棱柱一定是长方体,长方体的侧棱和上、下两底面垂直,因此长方体一定是直四棱柱,故,,,M N P Q 的关系为P N M Q ⊇⊇⊇,因此选D.
9答案及解析：
答案：D
解析：A 不对,侧面都是平行四边形,不一定都是长方形;B 不对,三棱柱的底面是三角形C 不对,棱柱的侧棱一定相等D 对,三棱柱的面最少,三个侧面两个底面共5个面,其他棱柱都多余5个面故选D
10答案及解析：
答案：A
解析：
11答案及解析：
答案：43
解析：平面ABCD 将多面体分成了两个以2为底面边长,高为1的正四棱锥,
所以其体积为1
4221233
⨯⨯⨯⨯=.
12答案及解析：
答案：1
解析：对于①,棱柱的侧棱都相互平行且相等,故①不正确;②显然正确;对于③,五面体也可以是四棱锥,故③不正确. 综上,正确说法的个数为1.
13答案及解析：
答案：160
解析：
14答案及解析：
答案：①④⑤
解析：
15答案及解析：
答案：1.长方体1111ABCD A B C D -是棱柱,且是四棱柱.因为上下两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行,所以是棱柱,由于底面ABCD 是四边形,所以是四棱柱.
2.平面BCNM 把这个长方体分成的两部分还是棱柱.
左边部分几何体的两个面1ABMA 和1DCND 平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个平行
四边形的公共边都互相平行,所以是棱柱, 由于底面1ABMA 是四边形,所以是四棱柱,即左边
部分几何体为四棱柱11ABMA DCND -;
同理右边部分几何体为三棱柱11BMB CNC -.
解析：。