江苏省盐城市响水县第二中学联盟校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

2023年春学期联盟校期中考试高二数学
（满分150分，时间120分钟）
一、单选题：共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.()6
2-1x 的展开式的第3项为( ) A ．60 B ．120- C ．260x D ．2120x -
2.在()62-x 展开式中，二项式系数的最大值为a ，含x 5项的系数为b ，则a b ＝( )
A ．53
B ．－53
C ．35
D ．－35
3.由0,1,2,5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是( )
A ．24
B ．12
C ．10
D ．6
4.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投
篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为34；如果他前一球投不进则后
一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34，则他第2球投进的概率为( )
A ．34
B ．58
C ．716
D ．916
5.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝3，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )
A. 15
B. 56
C. 55
D. 22
6.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药厂加工生产出一种中草药，三地的供货量分别占40%，35%，25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70，0.85，则从该厂产品中任意取出一件优等品的概率是( )
A. 0.817 5
B. 0.717 5
C. 0.505
D. 0.457 5
7.已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n 等于( )
A ．63
B ．64
C ．31
D ．32
8.已知n m ,是正整数，()()()n
m x x x f +++=11的展开式中x 的系数为7．则()x f 展开式中的2x 的系数最小为
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
二、多选题：共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中正确的是( )
A. 若两条不重合直线21,l l 的方向向量分别是()()1,3,21,3,2--=-=b a ，，则21//l l
B. 若直线l 的方向向量()0,3,0=a ，平面α的法向量是()0,50-=，μ，则α//l
C. 若两个不同平面βα，的法向量分别为()()0,2,4,0,1,221-=-=n n ，则βα//
D. 若平面α经过三点()()()0,2,1,0,1,0,1,0,1--C B A ，向量()t u n ,,11=是平面α的法向量，则1=+t u
10.若(x ＋3)8＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 8(x ＋1)8，x ∈R ，则下列结论中正确的有( )
A ．a 0＝28
B ．a 3＝8
C 310
C ．a 1＋a 2＋…＋a 8＝38
D ．(a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8)2－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)2＝38
11.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列结论中正确的是( )
A. 某学生从中选3门，共有30种选法
B. 课程“射”“御”排在不相邻的两周，共有240种排法
C. 课程“礼”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法
D. 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法
12.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为4，EF 是棱AB 上的一条线段，且EF ＝1，点Q 是棱A 1D 1的中点，P 是棱C 1D 1上的动点，则下面结论中正确的是( )
A ．PQ 与EF 一定不垂直
B ．平面PEF 与平面QEF 的夹角的正弦值是1010
C ．△PEF 的面积是2 2
D ．点P 到平面QEF 的距离是常量
三、填空题：共20分，每小题5分.
13.352m m A A =，则=m ______.
14.已知空间向量()()2,1,2,1,0,1-==b a a ＝(1,0,1)，则向量a 在向量b 上的投影向量的坐标是________．
15.1.026的近似值(精确到0.01)为___________.( )
16东北育才高中部高一年级开设游泳、篮球和足球三门体育选修课，高一某班甲、乙、丙三名同学每人从中只选修一门课程．设事件A 为“甲独自选修一门课程”，B 为“三人选修的课程都不同”，则概率P (B |A )＝____
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知（x+
1
2x
）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有的有理项．
18.某班有6名同学报名参加校运会的4个比赛项目，下列情况下各有多少种不同的报名方法？
(1) 每人恰好参加一项，每项人数不限；
(2) 每项限报一人，且每人至多参加一项；
(3) 每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加．
19.如图所示，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，SC＝3，AC⊥BC，CE＝2EB
＝2，AC＝3
2，CD＝ED
．
(1)求证：DE⊥平面SCD；
(2)求平面ASD与平面CSD的夹角余弦值；
(3)求点A到平面SCD的距离．
20.用0，1，2，3，4，5这六个数字的部分或全部组成无重复数字的自然数. （1）在组成的四位数中，求偶数个数；
（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数； （3）在组成的四位数中，若将这些数按从小到大的顺序排成一列，试求第85个数字.
21.如图，在四棱台ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面四边形ABCD 为菱形，AA 1＝A 1B 1＝12AB ＝1，∠ABC ＝60°，AA 1⊥平面ABCD ．
(1)若点M 是AD 的中点，求证：C 1M ⊥A 1C ；
(2)棱BC 上是否存在一点E ，使得二面角E -AD 1-D 的余弦值为13若存在，
求线段CE 的长；若不存在，请说明理由．
22.如图①，在Rt △ABC 中，B 为直角，AB ＝BC ＝6，EF ∥BC ，AE ＝2，沿EF
将△AEF 折起，使∠AEB ＝π3，得到如图②的几何体，点D 在线段AC 上．
图① 图②
(1)求证：平面AEF ⊥平面ABC ； (2)若AE ∥平面BDF ，求直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值．。