MP-MMC驱动六相永磁同步风力发电机分

第26卷㊀第12期2022年12月
㊀
电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control
㊀
Vol.26No.12Dec.2022
㊀㊀㊀㊀㊀㊀MP-MMC 驱动六相永磁同步风力发电机分数阶
PID 控制研究
姚钢1,㊀李华荣1,㊀周荔丹2,㊀曹祖加3,㊀王杰2,㊀黄孙华2
(1.上海电力大学电气工程学院,上海200090;2.上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240;
3.广东电网有限责任公司茂名茂南供电局,广东茂名525000)
摘㊀要:针对多相模块化多电平变流器(MP-MMC )驱动多相发电机,在Y 移30度六相永磁同步发电机(PMSG )旋转坐标系下的数学模型基础上,引入了分数阶PID 控制器㊂分数阶PID 控制器相比整数阶PID 控制器增加了两个控制自由度,即主要影响控制系统稳态性能的积分阶次λ和主要影响控制系统动态性能的微分阶次μ,使得分数阶PID 控制器的设计更加灵活㊂在MMC 内部能量均分部分采用分数阶PID 控制器可使得子模块电容电压峰峰值及其谐波畸变率降低,进而输出电压波形得到改善;也使得MMC 的桥臂环流峰峰值降低,环流波形得到改善㊂在发电机转速侧,发电机定子的d ㊁q 轴电流闭环控制侧部分采用分数阶PID 控制器可使发电机转速动态性能与稳态性能进一步改善㊂在z 1和z 2子空间的谐波分量控制部分采用分数阶PID 控制器可使得系统谐波影响更小,控制效果更佳㊂最后,仿真和实验结果验证了分数阶PID 控制器具有良好的控制性能,可进一步提升了六相PMSG-MMC 系统的运行能力㊂
关键词:六相永磁同步发电机;模块化多电平变流器;分数阶PID 控制;矢量控制;闭环均压控制;优化运行
DOI :10.15938/j.emc.2022.12.010
中图分类号:TM315
文献标志码:A
文章编号:1007-449X(2022)12-0093-15
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
㊀㊀㊀㊀㊀㊀
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
㊀㊀㊀㊀㊀㊀
收稿日期:2022-04-23
基金项目:国家自然科学基金(52077135)
作者简介:姚㊀钢(1977 ),男,博士,研究员,博士生导师,研究方向为电力电子在电力系统中的应用;
李华荣(1996 ),男,硕士研究生,研究方向为海上风电控制技术;
周荔丹(1973 ),女,博士,副研究员,研究方向为电力电子在电力系统中的应用㊂
通信作者:周荔丹
Research on fractional order PID control of six phase permanent
magnet wind turbine driven by MP-MMC
YAO Gang 1,㊀LI Hua-rong 1,㊀ZHOU Li-dan 2,㊀CAO Zu-jia 3,㊀WANG Jie 2,㊀HUANG Sun-hua 2
(1.School of Electrical Engineering,Shanghai University of Electric Power,Shanghai 200090,China;
2.School of Electronic Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;
3.Guangdong Power Grid Co.,Ltd.,Maoming Maonan Power Supply Bureau,Maoming 525000,China)Abstract :For multi-phase modular multilevel converter (MP-MMC)to drive multi-phase generator,a fractional order PID controller is introduced based on the mathematical model under the rotating coordi-nate system of the six-phase permanent magnet synchronous generator with winding shifted-phase pared with the integer order PID controller,the fractional order PID controller increases two control degrees of freedom,that is,the integral order λwhich mainly affects the steady-state performance of the control system and the differential order μwhich mainly affects the dynamic performance of the con-
trol system,making the design of the fractional order PID controller more ing fractional order
PID controllers in the internal energy sharing part of MMC can reduce the voltage peak-to-peak of the sub-module and its harmonic distortion rate,and then improve the output voltage waveform.It also re-duces the bridge arm circulating current peak to peak value of MMC and improves the circulating current waveform.The fractional order PID controllers were used in the generator speed side and the d-axis and q-axis current closed-loop control side of the generator stator,which can further improve the dynamic and steady-state performance of the generator speed.The fractional order PID controllers were used in the har-monic component control part of z1and z2subspaces,which can make the harmonic influence of the sys-tem smaller and the control effect better.Finally,the simulation and experimental results verify that the fractional order PID controller has good control performance,which can further improve the operation a-bility of the six phase PMSG-MMC system.
Keywords:six phase permanent magnet synchronous generator;modular multilevel converter;fractional order PID control;vector control;close-loop control;optimized operation
0㊀引㊀言
随着可再生能源的发展,海上风力发电市场逐
步走向成熟㊂国内外对于清洁能源的需求不断增
加,加速了海上风电的开发进程㊂海上风电机组的
发展朝向深远海(一般认为离岸距离超过100km㊁
水深超过50m)[1]㊁大容量以及高稳定性演变,机组变流器随着发电机容量的提升向由模块化变流器形
成的多相化系统发展[2]㊂发展远距离大规模化的风电场,实现大功率发电机组高压直流并网成为现阶段研究热点[3-6]㊂
目前,风电系统中常采用双馈感应发电机和永
磁同步发电机(permanent magnet synchronous gener-ator,PMSG)㊂与双馈感应发电机相比,永磁同步发电机具有无需励磁电流驱动的优点,从而提高了工作效率,增强了系统的稳定性和可靠性[7]㊂此外,有相关学者将多相电机作为海上风电的未来的一个研究方向[8]㊂相对于三相发电机而言,多相电机中定子磁动势谐波含量更低,它可以提供更低的转矩脉动,更好的工作效率和功率密度㊂系统容错能力与稳定性较强㊂多相永磁同步电机将会在大规模海上风电系统中发挥重要的作用[9]㊂
模块化多电平变流器(modular multilevel con-verter,MMC)模块化程度高及扩展性强㊂它可以提供较高的输出电压和较少的谐波含量,并降低涡流损耗,有利于完成电压和功率的能量交换㊂在中高压直流输电的应用中,发展优势显著[10-13]㊂
对于大容量海上风电机组高压直流并网系统的
研究,如文献[11]中基于多相永磁同步发电机(multiphase permanent magnet synchronous generator, MP-PMSG)机组构建的柔性直流海上风电场示意图所示㊂其中MMC驱动MP-PMSG风力发电部分,其采用PID控制器对转速环㊁电流环㊁谐波以及MMC 进行控制㊂但该控制器难以满足系统快速响应㊁控制精度高㊁谐波含量低㊁直流汇集电压稳定等要求,尤其是对于高度模块化的MMC存在子模块电容电压不平衡㊁谐波含量较高和桥臂间环流较大等问题上,PID控制器的控制性能好坏将影响整个控制系统稳定性㊂目前还未有海上风电机组大规模应用MMC的商业实例,但不少学者已对此展开了相应的研究[11-15]㊂
分数阶微积分理论作为一种有效的数学工具,在控制领域得到了广泛的研究㊂相比于整数阶控制器,分数阶控制器增加了微积分阶次的控制参数,可灵活调节参数并可降低稳态误差,减小振荡幅度,提高响应速度,从而实现更加优异的控制性能[16-19]㊂目前,国外分数阶微积分理论研究状况要优于国内㊂在国外,分数阶理论在数学领域上得到开创与奠基[20-21]㊂除此之外,还实现了分数阶理论在机器人控制领域的应用[22]㊂国内不管是在起步时间还是研究成果都要相对落后,但是国内的研究热度却丝毫不落下风[23-28]㊂主要集中在分数阶PID(frac-tional order PID,FOPID)控制器上,并且较为集中在分数阶PID参数整定和研究应用两方面㊂在参数整定方面,薛定宇教授根据分数阶动态受控对象所期望的相位裕量和其幅值裕量的指标来设计分数阶PID控制器,取得了较好的控制效果[23]㊂在FOPID 控制器的应用方面,文献[24-25]针对永磁同步电机伺服系统高动态响应要求设计了FOPID控制器
49电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀
来提高系统的整体性能㊂上述所涉及的系统体现了
分数阶理论对系统有较好的控制性能㊂目前在风电
系统分数阶理论大多都用于对电动机的转速环的PI控制或PID控制,MMC的控制暂时还没有文献将分数阶微积分理论引入㊂
因此,本文将分数阶理论应用于PID控制器的MMC驱动电机控制系统,设计FOPID控制器,并在发电机转速环㊁发电机定子的d㊁q轴电流闭环控制侧㊁z1,z2子空间的谐波分量控制处以及MMC内部能量均分模块处应用㊂分数阶PID控制器相比整数阶PID控制器增加了两个控制自由度,即主要影响控制系统稳态性能的积分阶次λ和主要影响控制系统动态性能的微分阶次μ,使得分数阶PID控制器的设计更加灵活,控制器控制能力提升㊂通过控制器控制能力的提升进而提高系统转速环㊁电流环控制能力,减小MMC子模块电容电压波动和桥臂环流值,优化MMC输出电压波形,降低谐波干扰,最后达到提升系统整体的稳定性和可靠性目标㊂
1㊀分数阶PID控制
1.1㊀分数阶微积分的定义
分数阶微积分是传统整数阶微积分的延拓㊂其
阶次可以正实数或复数㊂分数阶微积分算子为t0
Dμt,上下限为t0和t,计算公式为
t0Dμt=
dμ
d tμ,R(μ)>0;
1,R(μ)=0;
ʏt t0(dτ)-α,R(μ)<0㊂
ì
î
í
ï
ïï
ï
ï
(1)
式中μ为微积分的阶次㊂R(μ)>0时,t
0Dμt为分数
阶微分;R(μ)=0时,t
0Dμt f(t)=f n(t)为对函数
f(t)求n阶导;R(μ)<0时,t
0Dμt为分数阶积分㊂
分数阶微积分的定义较多,目前主要定义有3种方式,即Grunwald-Letnikov(GL)定义㊁Riemann-Liouville(RL)定义㊁Caputo定义[20],本文所采用的分数阶微积分基于RL定义㊂对于α(0<α<1), f(t)是t的因果函数,即有当t<0时,f(t)=0,则RL
分数阶积分和微分定义[29]分别为:
t0
D-αt f(t)=1Γ(α)ʏt t0(t-ξ)α-1f(ξ)dξ;(2) t0
Dαt f(t)=1Γ(1-α)d d tʏt t0(t-ξ)α-1f(ξ)dξ㊂
(3)1.2㊀分数阶微积分的算法实现
分数阶微分方程的通常如下:
b mt
Dαm t y(t)+ +b1t
Dα1t y(t)+b0t
Dα0t y(t)=
a n t
Dβn t u(t)+ +a1t
Dβ1t u(t)+a0t
Dβ0t u(t)㊂(4)式(4)也可以用分数阶传递函数来描述,即
G(s)=b m sαm+ +b1sα1+b0sα0
a n sβn+ +a1sβ1+a0sβ0
㊂(5)
本文采用Oustaloup近似,给定近似频段的范围[ωb,ωh]及近似阶次N㊂根据分数阶微积分的阶次α,得对应的近似传递函数为
G~(s)=KᵑN k=-N1+s/ωᶄk
1+s/ωk㊂(6)其中:
ωᶄk=ωbωh
ωb
()[k+N+(1-α)/2]
2N+1;(7)
ωk=ωbωh
ωb
()[k+N+(1+α)/2]
2N+1;(8)
K=ωαb=ω-αh㊂㊀㊀(9) 1.3㊀分数阶PID控制器
分数阶PID控制器的原理图如图1所示,其中: R(s)和E(s)为进行Laplace变换后的系统输入值与控制器输入值;U(s)和Y(s)为进行Laplace变换后的控制器输出值与系统输出值
㊂
图1㊀分数阶PID控制器原理图
Fig.1㊀Schematic diagram of FOPID controller
分数阶PID控制器在频域情况下的传递函数为
G(s)=K p+K i s
λ
+K d sμ㊂(10)其中:K p㊁K i和K d>0分别是控制器的比例㊁积分和微分增益系数;λȡ0和0ɤμɤ1分别是控制器的积分和微分阶数㊂
与传统的PID控制器相比,分数阶PID控制器增加了控制参数λ和μ,使得其调节范围扩大㊂
59
第12期姚㊀钢等:MP-MMC驱动六相永磁同步风力发电机分数阶PID控制研究
1.4㊀参数λ和μ对控制性能的影响
分数阶控制系统之所以区别于整数阶控制系统,主要因为分数微积分算子s δ阶次的不同㊂Fou-rier 数学变换理论为研究分数阶微积分算子s δ的频域性能奠定了理论基础㊂其中δ取值为参数λ和μ㊂
假设B (s )=s δ,δʂ0,则
B (jω)=(jω)δ,δʂ0,
(11)
由式(11)可以得到B (jω)的幅值裕度为
h =20lg |B (jω)|=20lg |j δωδ|=20δ|ωδ|㊂(12)其相角裕度:
arg{B (jω)}=arg(j δωδ)=δ
π2
㊂(13)
根据式(12)和式(13)可知,当λ=-1时,分数阶微分算子变为常规整数阶微分s -1,其幅频特性是斜率-20dB 的直线,相位角为-90ʎ;当λʂ-1时,B (jω)的幅频特性曲线以-20λdB 斜率下降,相频曲线是直线λ
π
2
㊂同理,当μ=1时,分数阶微分算子变为整数阶s ,其幅频特性是斜率20dB 的直线,相位角为90;当μʂ-1时,B (jω)的幅频特性曲线的曲线并没有限定为20dB,而是20μdB,其相频曲线是直线μπ
2㊂由此可知,分数阶微积分算
子阶次的改变可以影响系统的幅频特性和相频特
性,这样就会使控制系统的设计更加地灵活[30]㊂
整数阶PID 控制器中的微分环节其相角超前
90ʎ,这样可以增加控制系统的阻尼度,来提高整个系统的动态特性;但是对于许多控制系统来说,90ʎ的相角超前很多时候并不能满足系统的阻尼度,同样也不能达到很高的动态性能㊂通过对分数阶微分算子的频域性能分析可得,分数阶PID 控制器微分环节的超前角度是可以通过微分的阶次μ来调节㊂通过μ值的选取可使超前相角在0~180ʎ之间变
换,这样便能满足许多控制在不同条件下的动态性能的需要㊂
同理,整数阶PID 控制器中的积分环节其相角滞后90ʎ,这样可以有利于控制系统稳态性能,但不是积分环节越大越好,因为相应的增大积分环节会降低控制系统的动态性能㊂可知分数阶PID 控制器积分环节比整数阶PID 控制器的积分环节增加了可
以随意调节的阶次λ㊂这样就使积分环节的滞后角度可以灵活的在0~180ʎ之间变换㊂这样就能够对控制器的积分环节进行微调解决控制系统动态性能和稳态性能之间的平衡矛盾㊂
2㊀系统模型
2.1㊀六相发电机数学建模
本文采用Y 移30ʎ结构的双三相永磁同步发电机㊂为简化分析,假设发电机定子绕组分布均匀,各绕组的电阻相等㊂同时,忽略磁路饱和及涡流损耗[11]㊂采用矢量空间解耦方法,得到定子电压方程为
u s =R s i s +
d
d t ψs
㊂(14)
式中R s 为定子电阻矩阵㊂相电压u s ,相电流i s 和
磁链ψs 分别为:
u s =[u a u b u c
u d
u e
u f ]T ;(15)㊀i s =[i a
i b i c
i d
i e
i f ]T ;
(16)ψs =[ψa
ψb
ψc
ψd
ψe
ψf ]T ㊂
(17)六相发电机的磁链,转矩以及运动方程为
ψs =L s i s +ψr ˑΦ(θ);(18)T e =
12n p ∂∂θ(i T s ㊃ψs );(19)T e =J
d ω
d t
+Bω+T L ㊂(20)
式中:ψr 为主磁链幅值;L s 为定子电感矩阵;T e 和T L 分别为电磁转矩和输入转矩;n p 是极对数;J 为转动惯量;θ为转子位置角;Φ(θ)为磁链系数矩阵㊂另外Φ(θ)=
cos θ
cos(θ-π
6
)
cos(θ-4π
6
)cos(θ-5π
6
)cos(θ-8π
6
)cos(θ-9π
6
)[]
T
,(21)
L s =L aal I 6+L ms A 11
A 12A 21
A 22éëêê
ùû
úú㊂(22)
其中:I 6为6阶单位矩阵;L aal 为定子绕组漏电感;L ms 为定子励磁电感;
6
9电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀
A 11
=13
2-123210-12
1éëêêêêêê
êêùûúúúúúúúú;A 21=A T 12
=-32-12
32-12-32
-120-1
2
-32éë
êêêêêêêêùû
úúúúúúúú;A 22
=1
0-1
20132-12
32
1éëêêêêêê
êêùû
úúúúúúúú㊂利用VSD 坐标变换,将发电机相电压与相电流变换到旋转的垂直坐标系中,可以将PMSM 的各变量分别映射到三个彼此正交的子空间,即d -q 子空间,z 1-z 2子空间和零序o 1-o 2子空间,变换矩阵前两行对应d -q 子空间,电机变量中的基波分量和12k ʃ1(k =1,2,3, )次谐波分量都被映射到该子空间上,且参与电机的机电能转换;变换矩阵中间两行对应z 1-z 2子空间,6k ʃ1(k =1,3,5, )次谐波分量都被映射到该子空间上,且不参与电机的机电能量转换;变换矩阵最后两行对应零序子空间,6k ʃ3(k =1,3,5, )次谐波分量都被映射到该子空间上,且不参与电机的机电能量转换,属于零序分
量㊂其中变换阵为
T 6r
=13B 11
B 12B 21
B 22
éëêêùûúú㊂(23)
其中:
B 11=cos θcos(θ-4π
6)cos(θ-8π6)-sin θ-sin(θ-4π
6
)-sin(θ-8π6)1-12
-1
2
é
ë
êêê
êêê
êù
ûúúúúú
úú;
B 12=
cos(θ-π6)
cos(θ-
5π6
)cos(θ-9π6)-sin(θ-π6)
-sin(θ-5π6
)-sin(θ-9π6)-32
32
0éëêê
êêê
ê
êê
ùûúúú
úú
úúú;
B 21
=0
-32
321110
éëêêêêêùûúúúú
ú;B 22=12
12-100011
1éëêêê
êêùû
ú
úúúú㊂将式(23)代入到式(15)㊁式(18)和式(19)中,忽略零序子空间谐波可以得到旋转坐标系下,发电机的数学模型为d i d d t d i q d t d i z 1d t d i z 2d t éëêêêêêêêêêêê
ùû
ú
úúúúúúúúúú=A O O
B é
ëêêùûúúi d i q i z 1i z 2éëêêêêêêùû
úúúúúú+C O O
D é
ëêêùûúúu d
u q -ωψd u z 1
u z 2
éë
êêêêêêùûúú
úúúú㊂(24)
其中:O 为二阶0矩阵;
A =-R s L d
ωL q L d -ωL d L q -R s L d éëêêê
êê
ùû
úúúúú;B =-R s L aal
0-R s L aal éëêêêêê
ùûúúúúú;C =1L d
00
1L q éëêê
êêùû
úúú
ú;D =1L
aal
001L aal éëêêêê
ùû
ú
úúú㊂发电机的电磁转矩方程为T e =3n p [(L d -L q )i d i q +i q ψf ]㊂
(25)2.2㊀PMSG-MMC 数学模型
六相永磁同步发电机和模块化多电平变流器(MMC)构成的系统拓扑图如2所示,图中n =4㊂MMC 由十二个结构相同的桥臂构成㊂发电机连接在每相的中点,即上下桥臂之间㊂
7
9第12期
姚㊀钢等:MP-MMC 驱动六相永磁同步风力发电机分数阶PID 控制研究
图2㊀六相PMSG-MMC系统拓扑Fig.2㊀Six-phase PMSG-MMC system topology
㊀㊀MMC的每个桥臂由数目相同的子模块和电感组成㊂本文系统中MMC子模块采用半桥结构类型,每个子模块由两个IGBT和电容构成㊂R l和L l为线路上的电阻和等值电感;e m(m=a,b,c,d,e,f)为发电机m相感应电动势;U dc为MMC直流侧输出电压;U p m和U n m为MMC的m相上桥臂电压和下桥臂电压;L为桥臂电感;i p m和i n m为MMC的m相上桥臂电流和下桥臂电流㊂
根据电路中的基尔霍夫电压定律,可得到MMC 的m相上下桥臂电压u p m㊁u n m与交流侧电压u x之间关系为:
㊀㊀㊀u p m=U dc2-u x-L d i p m d t;(26)㊀㊀㊀u n m=U dc2+u x-L d i n m d t;(27)㊀㊀㊀u x=e m+R l i x+L l d i x d t;(28)㊀㊀㊀U dc=2L d i cir d t-u p m+u n m㊂(29)其中:i x为交流侧电流;i cir为MMC内部环流,有
i cir=i p m+i n m
2㊂(30)基于式(26)~式(30),可得六相永磁同步发电机和MMC所组成的系统等效电压关系式:
u s=L eq d i x d t+R l i x+e m㊂(31)式中:R l=R l I6,I6为6阶单位矩阵;u s为MMC交流侧等效输出的6阶电压矩阵;L eq为等效电感矩阵,这里:
u s=-u p-u n
2;(32)
L eq=L2+L l;㊀(33)
L l=L s I6㊂㊀㊀(34) 2.3㊀系统控制策略
由发电机和MMC组成的系统控制拓扑图如图3所示㊂
89电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀
图3㊀六相PMSG-MMC 系统控制拓扑图Fig.3㊀Six-phase PMSG-MMC system control topology
㊀㊀根据式(31)和分数阶PID 的控制理论,可以得到发电机侧的控制策略如下:
u d u q éëêêùû
úú=k p1(i ∗d -i d )+(k i1ʏ(i ∗d -i d )d t )s -λ1+k d1
d(i ∗d -i d )d t (
)s μ1k p2(i ∗q -i q )+(k i2ʏ
(i ∗q -i q )d t )s -λ2+k d2d(i ∗q -i q )d t
()
s μ2éëêêêêùûúúúú㊂
(35)
z 1,z 2子空间的谐波分量控制策略为
u z 1u z 2éëêêùû
úú=k p3(i ∗z 1-i z 1)+(k i3ʏ(i ∗z 1-i z 1)d t )s -λz 1+k d3
d(i ∗z 1-i z 1)d t (
)s μz 1k p4(i ∗z 2-i z 2)+(k i4ʏ
(i ∗z 2-i z 2)d t )s -λz 2+k d4d(i ∗z 2-i z 2)d t
()
s μz 2éëêêêê
ùûúúúú㊂
(36)
发电机转速环的控制策略为式(25)和下式:i ∗q
=k p5(ω∗-ω)+(k i5ʏ
(ω∗-ω)d t )s -λ+k d5
d(ω∗-ω)d t
(
)
s μ㊂
(37)
MMC 能量均分控制原理图如图4所示㊂其中:
U Ac j 为MMC 上下桥臂子模块电容电压平均值;U ∗c j 为其参考值;U A ji 为MMC 能量均分控制部分的相电压;i p j 和i n j 为MMC 的j 相上桥臂电流和下桥臂电流
㊂
图4㊀MMC 能量均分控制原理
Fig.4㊀MMC energy averaging control topology diagram
9
9第12期
姚㊀钢等:MP-MMC 驱动六相永磁同步风力发电机分数阶PID 控制研究
MMC 能量均分控制策略如下:
V A ji =k p m 1A +(k i m 1ʏ
A d t )s -λm 1+k d m 1d A d t
()
s μm 1㊂
(38)
其中
A =k p m 2(U ∗cj -U Ac j )+
(k i m 2ʏ
(U ∗cj -U Ac j )d t )s
-λm 2
+k
d m 2
d(U ∗cj -U Ac j )d t
()
s μm 2-i cir j ㊂
(39)
3㊀仿真分析
为验证所提分数阶PID 的优化控制性能,利用MATLAB /Simulink 软件搭建了六相PMSG-MMC 的系统仿真模型,并在发电机转速侧,发电机定子的d㊁q 轴电流闭环控制侧以及MMC 内部能量均分模块处,z 1和z 2子空间的谐波分量控制处引入分数阶PID 控制器㊂首先给出一组整数阶PID 参数,该组参数是对每个整数阶PID 控制器局部最优后再在整个系统中寻优得到的参数;在此基础上为保证比较的公平性,令增益系数K p ㊁K i 和K d 不变,通过对微积分阶次λ,μ参数局部寻优和整体寻优给出另一组FOPID 参数来比较两个控制器的控制性能㊂其中,系统参数如表1和表2所示㊂
为模拟六相PMSG-MMC 系统的真实运行状态,以及验证分数阶PID 的优化控制策略,在忽略风速因素影响的情况下,分别对六相PMSG-MMC 系统在恒转矩和变转矩运行情况下进行了模拟仿真㊂
表1㊀PMSG 仿真模型参数
Table 1㊀Parameters of PMSG simulation model
㊀㊀参数数值定子电阻R s /췜
0.7
永磁体磁链ψm /Wb
1.33定子d 轴等效电感L d /mH 3.6定子q 轴等效电感L q /mH 3.6负载转矩T L /(N㊃m)200机械角速度ωm /(rad /s)
100极对数p
3转动惯量J /(kg㊃m 2)0.015定子绕组漏感L aal /mH 1.75额定功率P N /kW 20表2㊀MMC 仿真参数
Table 2㊀Parameters of MMC simulation model
㊀㊀参数
数值直流侧电压U dc /V 800子模块电容电压U C0/V
200子模块电容C /mF 7.38桥臂电感L 0/mH
1单个桥臂子模块个数m
8高压侧电容C dc /mF
4
下述所分析系统恒转矩运行与变转矩运行的发电机输出电压㊁输出电流均为6相的,MMC 子模块电容电压波形图㊁桥臂环流波形图均为以a 相桥臂为例,并且其中的MMC 子模块电容电压FFT 分析图是以a 相下桥臂最后一个子模块电容为例分析的㊂
3.1㊀恒转矩运行状态仿真
为验证MP-MMC 系统在恒转矩下的稳定性,当发电机的输入转矩为-200N㊃m,此时,当系统在恒转矩采用传统的PID 控制策略时,在0.05~0.25s 运行时的结果如图5(a)~(e)所示,图5(f)㊁(g)为在0.1~0.25s 时MMC 桥臂环流波形图与子模块电容电压FFT 分析图,其中,电机的角速度稳定在300rad /s;发电机的六相输出电压,幅值稳定在400V;发电机六相输出电流,幅值稳定在16A;MMC 子模块电容电压波动范围为198.67V 到
201.28V;MMC 桥臂环流波动范围为-8.51A 到1.72A;MMC 子模块电容电压FFT 分析THD 为1.39%㊂
当系统在恒转矩采用FOPID 控制策略时,系统在0.05~0.25s 运行时的结果如图6(a)~(e)所示,图6(f)㊁(g)为在0.1~0.25s 时MMC 桥臂环流波形图与子模块电容电压FFT 分析图,电机的角速度为300rad /s;发电机的六相输出电压幅值也稳定在400V;六相输出电流幅值稳定在16A;MMC 子模块电容电压波动范围为199.08V 到200.92V;MMC 桥臂环流波动范围为-8.01A 到0.93A;MMC 子模块电容电压FFT 分析THD 为0.32%㊂
01电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀
图5㊀恒定转矩时采用PID控制的系统仿真图
Fig.5㊀Simulation diagram of PID control system with
constant torque
通过对比恒转矩情况下传统PID控制及改进
FOPID控制可以发现,两者都可以实现MP-MMC
的稳定运行,子模块电容电压值都在正常的波动范
围之内㊂但是,当系统采用FOPID控制方法后,由
于在发电机转速侧,发电机定子的d㊁q轴电流闭环
控制侧部分使用FOPID控制器后,对比图5(b)和
图6(b),发电机角速度提前0.025s到达稳定,系统
发电机的角速度动态性能更优㊂对比图5(e)和
图6(e),子模块电容电压波动范围由原来的
(198.67~201.28V)降至(199.08~200.92V),峰
峰值降低0.77V;对比图5(f)和图6(f),MMC桥
臂环流波动范围由原来的(-8.51~1.72A)降至
(-8.01~0.93A),峰峰值降低1.29A;对比
图5(g)和图6(g),MMC子模块电容电压THD由原
来的1.39%降至0.32%㊂MMC内部能量均分使用
FOPID控制器增加主要影响控制系统稳态性能的积
分阶次参数和主要影响控制系统动态性能的微分
阶次参数,这使得子模块电容电压幅值及其谐波畸
变率降低,进而MMC输出的各个电平电压与标准
电平电压差值减小,输出电压波形得到改善;同时使
得MMC的桥臂环流峰峰值降低,环流波形得到改
101第12期姚㊀钢等:MP-MMC驱动六相永磁同步风力发电机分数阶PID控制研究
善,减少了无功功率的传输,控制性能更优
㊂
图6㊀恒定转矩时采用FOPID控制的系统仿真图
Fig.6㊀Simulation diagram of FOPID control system with
constant torque
3.2㊀变转矩运行状态仿真
为验证MP-MMC系统的鲁棒性,在0.35s时,发电机的输入转矩发生阶跃突变,由-200变为
-320N㊃m㊂此时,采用传统PID控制时,系统在
0.25~0.45s运行时的结果如图7(a)~(e)所示,
图7(f)为在0.3~0.45s时MMC桥臂环流波形图,
图7(g)为在0.41~0.45s运行时的a相MMC子模
块电容电压FFT分析图,由图7(a)可见,电机的
角速度仍然可以维持在300rad/s㊂发电机六相输
出电流,幅值由稳定在15A左右发生阶跃突变后稳
定在26A;发电机六相输出电流,幅值稳定在26A
左右㊂在0.41~0.45s运行时,MMC子模块电容电
压波动范围为198.21~201.81V;MMC桥臂环流
波动范围为-12.81~1.42A;MMC子模块电容电
压FFT分析为THD为2.22%㊂
当采用改进的FOPID控制策略时,系统在
0.25~0.45s运行时的结果如图8(a)~(e)所示,
图8(f)为在0.3~0.45s时MMC桥臂环流波形图,
图8(g)为在0.41~0.45s运行时的a相MMC子模
201电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀
块电容电压FFT 分析图,电机的角速度稳定在300rad /s;发电机的六相输出电压幅值也稳定在400V;六相输出电流幅值由稳定在15A 左右发生阶跃突变后稳定在26A 左右;在0.41~0.45s 运行时,MMC 子模块电容电压波动范围为198.41V 到201.55V;MMC 桥臂环流波动范围为-12.05A 到0.97A;MMC 子模块电容电压FFT 分析为THD 为0.62%
㊂
图7㊀变转矩时采用PID 控制的系统仿真图Fig.7㊀System simulation diagram of PID control sys-tem with variable torque
与采用传统PID 控制策略的MP-MMC 系统相比,采用改进FOPID 控制方法的系统拥有良好的鲁棒性,控制效果更加优异㊂由于在发电机转速侧,发电机定子的d㊁q 轴电流闭环控制侧部分应用FOPID 控制器后,对比图7(b)和图8(b),在变转矩运行后,发电机角速度会在0.38s 再次稳定,而使用整数阶PID 控制策略时,发电机角速度会在0.41s 再次稳定,发电机角速度稳定会提前0.03s,系统采用改进的FOPID 控制策略时发电机的角速度动态性能更优;在MMC 内部能量均分处以及z 1和z 2子空间的谐波分量控制处使用FOPID 控制器使得在
3
01第12期
姚㊀钢等:MP-MMC 驱动六相永磁同步风力发电机分数阶PID 控制研究
0.41~0.45s期间,子模块电容电压波动范围由原来的(198.21~201.81V)降至(198.41~201.55V),峰峰值降低0.46V;MMC桥臂环流波动范围由原来的(-12.81~1.42A)降至(-12.05~0.97A),峰峰值降低1.21A;在0.41~0.45s对MMC子模块电容电压FFT分析为THD由原来的2.22%降至0.62%㊂与上述恒转矩分析结果一致
㊂
图8㊀变转矩时采用FOPID控制的系统仿真图
Fig.8㊀System simulation diagram of FOPID control
system with variable torque
4㊀实验验证
为了验证所提控制方法的有效性,本文利用双
三相永磁同步电机,MP-MMC和RTU系统搭建在环
半实物仿真进行验证㊂实验平台如图9所示,电机
实验参数如表1所示,MP-MMC实验参数如表2
所示㊂
由于示波器通道数目有限,因此采用2台示波
器分别对a,b,c相和d,e,f进行观察㊂
当采用传统的PID控制策略时,系统运行稳定
后,此时系统的运行结果如图10所示,通过示波器
可以读出,电机六相相电流幅值为15.32A,其中, 401电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀
a,b,c 相相电流波形图如图10(a)所示,d,e,f 相相电流波形图如图10(b);MMC 中a 相桥臂环流如图10(c)所示,波动峰峰值范围为-7.91~1.35A㊂其局部波形图如图10(d)所示
㊂
图9㊀实验平台Fig.9㊀Experimental
system
图10㊀采用PID 控制的系统实验波形
Fig.10㊀Experimental waveforms of PID control system
MMC 中a 相上桥臂子模块电容电压波形图及
MMC 中d 相上桥臂子模块电容电压波形图如图10(e)和图10(f)所示㊂由示波器可读出,其中各子模块电容电压最大峰值U ap11㊁U ap12㊁U ap13㊁U ap14
大小为别为201.2㊁201.1㊁200.9㊁200.6V;U dp11㊁U dp12㊁U dp13㊁U dp14大小分别为201.1㊁201㊁200.8㊁
200.7V;最大峰值平均波动0.925V,最大峰值波动率为0.4625%㊂
当系统采用改进的FOPID 控制策略时,系统运行稳定后,此时系统的运行结果如图11所示,且通过示波器可以读出,其输出电流幅值为15.13A㊂与PID 控制策略相比,MMC 输出电流波形相对较好
㊂
图11㊀采用FOPID 控制的系统实验波形Fig.11㊀Experimental waveforms of FOPID control
system
通过观察图11(a)中a,b,c 相相电流波形,图11(b)中d,e,f 相相电流波形图,图11(c)中MMC 桥臂环流和图11(d)中MMC 桥臂环流局部波形可以发现,由示波器可读MMC 桥臂环流波动范
围稳定在-7.42~1.12A㊂幅值相对于PID 控制时的桥臂环流(-7.91~1.35A)峰峰值减小了0.72A 左右㊂图11(e)为MMC 中a 相上桥臂子模块电容电压波形图及图11(f)为MMC 中d 相上桥臂子模块电容电压波形图,示波器读出各子模块电容电压最大峰值U ap11㊁U ap12㊁U ap13㊁U ap14大小为别为
200.8㊁200.7㊁200.6㊁200.4V;U dp11㊁U dp12㊁U dp13㊁U dp145
01第12期
姚㊀钢等:MP-MMC 驱动六相永磁同步风力发电机分数阶PID 控制研究
大小为别为200.7㊁200.6㊁200.5㊁200.3V;最大峰值
平均波动0.575V,最大峰值波动率为0.2875%㊂
相对于PID控制器控制下a相各子模块电容电压最
大峰值下降0.4㊁0.4㊁0.3㊁0.2V;d相各子模块电容
电压最大峰值下降0.4㊁0.4㊁0.3㊁0.4V㊂加入的λ
和μ可调节的参数使控制更为精确,在MMC内部
能量均分处的FOPID控制器使得子模块电容电压
幅值降低,进而MMC输出的各个电平电压与标准
电平电压差值减小,输出电压波形得到改善;同时也
使得MMC的桥臂环流峰值降低,环流波形得到改
善,减少了无功功率的传输,控制器性能更优;上述
相应的电流波形也等到改善㊂进一步提升了系统稳
定性㊂与前面章节的理论分析一致㊂
5㊀结㊀论
本文针对多相模块化电平变流器驱动多相发电
机,在Y移30度六相永磁同步发电机旋转坐标系
下的数学模型基础上,引入了分数阶PID控制器㊂
通过仿真和实验对比在系统上应用FOPID控
制器和应用整数阶PID控制器得到的结果:应用FOPID控制器的系统子模块电容电压幅值及其谐波畸变率降低,MMC的桥臂环流峰峰值降低以及发电
机转速动态性能与稳态性能进一步改善,在恒转矩
仿真中可得单臂子模块电容电压峰峰值降低0.77V,峰峰值波动率减小0.385%,环流波动峰峰值降低1.29A;子模块电容电压THD可降低1.07%;在变转矩仿真中FOPID控制器的系统能提前0.03s到达稳定㊂证明了通过调节增加控制系统稳态性能的积分阶次λ参数和主要影响控制系统动态性能的微分阶次μ参数,可使得分数阶PID 控制器的控制效果更佳㊂证明了分数阶理论应用于采用PID控制器控制MMC系统方法的优越性㊂
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