西华县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

西华县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________

姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2． 已知集合，，则（ ）{| lg 0}A x x =≤1

={|3}2

B x x ≤≤A B = A ．

B ．

C ．

D ．(0,3](1,2](1,3]1

[,1]

2

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

4． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）

A ．13

B ．

C ．

D ．21

5． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）

A ．4320

B ．﹣4320

C ．20

D ．﹣20

6． 已知向量，，，若为实数，，则（ ）

(1,2)a = (1,0)b = (3,4)c = λ()//a b c λ+

λ=A ． B ． C ．1

D ．2

1412

7． 已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．x ﹣10234f （x ）

1

2

2

当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 的零点的个数为（

）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8． 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（

）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．119． sin570°的值是（ ）

A ．

B ．﹣

C ．

D ．﹣

10．已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图S ABC -π0

90ABC ∠=S ABC -所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）

A ．4

B ．

C ．8

D ．

11．已知直线与圆交于两点，为直线上任意34110m x y +-=：

22

(2)4C x y -+=：A B 、P 3440n x y ++=：一点，则的面积为（ ）

PAB ∆

A ． B.

C. D. 12．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（

）

A ．（﹣∞，﹣2）

B ．D ．上是减函数，那么b+c （

）

A ．有最大值

B ．有最大值﹣

C ．有最小值

D ．有最小值﹣

二、填空题

13．不等式恒成立，则实数的值是__________.

()2

110ax a x +++≥14．已知（x 2﹣）n ）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是 ．

15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．　

16．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：

①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．　

17．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：x 681012y 2356根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+

，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修

费用约为 万元．　

18．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为

．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

的内角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c (sin ,5sin 5sin )m B A C =+

垂直.

(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--

（1）求的值；

sin A

（2）若，求的面积的最大值.

a =ABC ∆S

20．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．

（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；

（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；

（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．

21．已知一个几何体的三视图如图所示．

（Ⅰ）求此几何体的表面积；

（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．