模糊综合评价法练习题（1）

模糊综合评价法练习题
对近两年多来长江水质做出定量综合评价 （1）模型准备
首先，我们可以根据题目要求可知，地表水环境质量标准检测项目主要有氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)、PH 值四个指标，但由于各城市的PH 值都满足7~9范围，故本题值考虑氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)三个指标。

设评价指标集合：
U ＝｛氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)｝
设评语集合：
123428{,,,}V v v v v v =
其中，1228,v v v 分别为：2003年6月，2003年7月……2005年9月，共28个月。

设评价指标权系数向量：
123A (,,)i i i i a a a =
污染因子的权重系数是衡量参加评价的各污染因子对水体环境质量影响的大小，分别赋予不同的权重，采用污染贡献率计算方法求单因子权重系数，oi C 为各级标准的平均值。

对于氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)的权重系数，计算式为：
/i i oi a C C = （1）
对于溶解氧(DO)的权重系数，计算式为：
/i oi i a C C = （i=1,2,3） （2）
对权重系数进行归一化处理，公式为：
3
1
i
i i
i a d a
==
∑ （3）
式中： i C 为第 i 种污染因子的实测浓度(mg/L)；
oi C 为第 i 种污染因子的分级基准值(mg/L)。

设模糊评价矩阵P 为：
1112
1212221
2
()m m ij n n nm p p p p p p P p p p p ⋅⋅⋅⎡⎤⎢⎥⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅
⋅⋅⋅⋅⋅==⎢
⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⋅⋅⋅
⎢⎥⎣⎦
其中，设水体级别划分为 m 级，则可以用K (1)，K(2)……K( m )表示。

监测值为 x 的污染因子对各个水体级别的隶属度 ij p 可分两种情况计算 。

对于氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)的隶属度 ij p ，计算式为：
1
()
(1)()(1)(1)()0(1)
ij x K j K j x p K j x K j K j K j x K j ⎧<⎪
+-⎪=≤≤+⎨
+-⎪⎪>+⎩
（4）
对于溶解氧(DO)的隶属度 ij p ，计算式为：
0()
(1)()(1)()(1)1(1)
ij x K j x K j p K j x K j K j K j x K j ⎧<⎪
-+⎪=≤≤+⎨
-+⎪⎪>+⎩
（5）
采用模糊评价的加权平均模型，计算公式为：
()j i ij b a p =∑ （6）
（2）模型建立及求解
长江地表水环境质量标准检测项目包括氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)三个指标，下表统计了17个地区从2003年6月到2005年9月，共28个月中这三项指标的平均值：
表 1 近两年多17个地区的3个主要检测项目的平均值
由材料可知，《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中3个主要项目标准限值如下表：
表2 《地表水环境质量标准》中3个主要项目标准限值
根据表1,表2中的数据,分别用公式（4）、（5）求得氨氮（NH3-N）、高锰酸
p，整理可得下表：
盐指数(CODMn)和溶解氧(DO)的模糊矩阵
ij
然后，根据已知的表1和表2的数据，利用公式（1）、（2）、（3）进行计算，并进行归一化处理，分别求得氨氮（NH3-N）、高锰酸盐指数(CODMn) 和溶解氧(DO)的三个指标的权重系数：
表4 三个指标的权重系数
再根据表3和表4的数据，采用模糊评价的加权平均模型，运用公式（6），求得三个指标模糊综合评价指标：
表5 三个数指标模糊综合指标
（3）模型分析及评价
通过对各污染因子对各分级标准的隶属度和权重系数分析可知，长江近两年多的水质情况的主要污染因子为氨氮（NH3-N），其次是高锰酸盐指数(CODMn)。

通过对模糊综合评价指标的分析可知，28个月里，长江水质为Ⅱ类水体的约占53.57%，III类水体约为32.14%，IV类水体约为10.71%，V类水体约为3.57%。

且2003年6月到2004年4月，水体污染程度较大，多属于III类水体，2004
年5月2004年9月，5个月内水体污染程度有所改善，但2004年10月至2005年2月，水体污染加重，从2005年3月至2005年9月，水体污染程度逐渐得到改善。

结论：
水质污染程度、水质分级界线等是一些模糊概念和现象，采用模糊综合指数法进行水质综合评价，与其它方法比较，它具有以下优点：(a)处于同一级别的水体，其水质并不一样，单从监测数据上很难区分其差别，而模糊综合指数法则能明确判断水质级别；(b)模糊综合指数法用隶属函数来描述水质分级界限，注意到了实际界限的模糊性，使评价结果接近客观；(c)考虑各项参数在总体污染中的作用差异，给予不同的权重。

用模糊综合指数法对水质进行综合评价，理论上更加严谨。

本文通过运用模糊综合的加权平均模型对长江水质的分析表明。