17-非线性电路

ig(u)u02
(u0) (u0)
i0
+ 1 6V

iS i + u

课堂练习
求通过电压源的稳态电流i(t)。已知： uS(t)=10+0.1sint V，非线性电阻的伏安特性为：
ig(u)0.7u0.00 u31
i
+
i0
uS
1F

1、解析法
条件：非线性元件的伏安关系能写成确定的
函数式：u=f1(i) 或 i=g1(u) ---。
方法： 1）将线性部分作戴维南/诺顿等效变换，得出端
口u-i的关系： u=f2(i) 或 i=g2(u) ---；
2）联立非线性元件的方程求解，即可得此 时的工作点 u、i。
２、图解法
二、小信号分析法
解题步骤：
Ro i
Uo
+
1、求出非线性电阻静态工作 点的值（UQ、IQ）及响应的 直流分量；
+ uS(t)
u
i=g(u)
2、确定交流电阻Rd或Gd；

3、确定交流小信号对应的响
应分量；
4、总响应=直流分量+交流 分量
例1：计算电压u、电流i。
i
已知：
IS iS(t) + RS u

Ro i U 0u S(t)R 0i(t)u (t)
+
u i=g(u)

非线性电阻
静态工作点的确定
Ro i
+
Uo
u i=g(u)

1、解析法
Ui o
g
Roi (u)

u
( UO，IO )
2、图解法
① 非线性元件的伏安特性曲线
② 线性部分的戴维南/诺顿等效 模型的端口VCR直线
( UO，IO )
条件：非线性元件的伏安特性不能用确定的函 数式描述，仅可以用伏安特性曲线表示。
方法： 1）将线性部分作戴维南/诺顿等效变换，得出端
口u-i的关系： u=f2(i) 或 i=g2(u)；
2）在伏安平面上画出上述方程，与元件的伏安 特性的交点就是工作点uQ、iQ。
二极管的图解法
i uoc / Ro N1 的 伏 安 关 系 （负载线）
(2) 求出小信号等效电路在工作点处的动态电导
di Gd duU0 2U04S
Rd
1 4
0.25
(3) 确定交流小信号对应的响应分量
小信号模型
i1
iS(t) RS
+
Rd u1(t)
u1(t)

is (t) Gs Gd
0.5sint 7
0.0714sint V
i1(t)u1(t)G d0.0714sint4 0.286sintA
线性电阻——曲线→直线， u、i 关系符合欧姆定 律。 i
i Ru
i
P

u
u
R utg co nst
i
一、非线性电阻
非线性电阻——非线性电阻元件的伏安特性不满 足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。
符号： i
+ u
伏安特性： u=f(i) i=g(u)
分类: 电流控制型电阻、电流控制型电阻、单 向型电阻。

i=g(u)
IS 10A , RS 13 Ω , iS (t) 0.5 sin t A ,
u2 u 0 i g (u)
0 u 0
解: (1) 求静态工作点 Q (U0, I0)
令is(t)0则IsU R 0 sI0
即1 03U 0U 0 2
U 02V I04A(U 05V 舍)去
i1

dg du
u1
UQ
i1 u1
dg
duUQ
Gd

1 Rd
动态电阻（电导）的确定
+ uS(t)

Ro i1(t)
+ u1(t) Rd

小信号模型
分情况求取Rd或Gd 1、非线性电阻是压控型
i = g (u)
求
Gd

dg d u UQ

1 Rd
2、非线性电阻是流控型
u = g (i)
求
Rd

网络 N2的 伏安关系
uoc u O
17－2 小信号分析法
一、小信号分析法的推导思路
在电子电路中遇到的非线性电路，有作为偏置 电压的直流电源UO作用的大信号，也有随时间 变动的交流输入电压us(t)作用的小信号。
电路的总的响应是直流信号和交流信号之和。
直流偏 置电压
交流小 信号
Uo
+ uS(t)
二、 非线性电阻的静态电阻 RS 和 动态电阻 Rd
i
i Q
o uu

静态电阻
Rs
utg
i
,
Gs
动态电阻
Rd
dutg
di
,
Gd
注：静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作 点有关。当Q点位置不同时，Rs 与 Rd 均变 化。
三、含有单一非线性电阻元件电路的求解
线
N1
性 网
N2
络
其一为电路的线性部分，另一个为电路的非 线性部分。将线性部分化为戴等效电路。
5V
+ uS(t)

2Ω i
u=f(i)
解:
duRd diFra bibliotekQ23iIQ1A5
i1u2s(t5)71cost()A
iIQi1[17 1cost)(]
课堂练习
求电路在静态工作点处由小信号所产生的u(t)
和i(t)。已知iS(t)=0.5cosωt ，非线性电阻的伏安
特性为：
dg di
IQ
二、小信号分析法
Uo
+ uS(t)

Ro i
+ u i=g(u)
图a
Ro i1(t)
+
u1(t) Rd 图b
解题步骤： 1、求出非线性电阻静态工作 点的值（UQ、IQ）及响应的 直流分量；
2、确定交流电阻Rd或Gd；
3、确定交流小信号对应的响 应分量；
4、总响应=直流分量+交流 分量
22在伏安平面上画出上述方程与元件的伏安在伏安平面上画出上述方程与元件的伏安特性的交点就是工作点特性的交点就是工作点uuqqiiqq1717在电子电路中遇到的非线性电路有作为偏置在电子电路中遇到的非线性电路有作为偏置电压的电压的直流直流电源电源uuoo作用的作用的大信号大信号也有随时间也有随时间变动的变动的交流交流输入电压输入电压uusst作用的作用的小信号小信号
研究非线性电路的意义
1.严格说,一切实际电路都是非线性电路。
2.许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法 解释电路中发生的物理现象。
研究非线性电路的依据
分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的 伏安特性。
17-1 非线性电阻
电阻元件——若一个二端元件在任意时刻t的电压 u(t)和流过它的电流i(t)两者之间的关系可以由ui平 面上的一条曲线所决定。
第十七章 非线性电路简介
17-1 非线性电阻 17-２ 小信号分析法
本章要点及作业
重点
非线性电阻 含单个非线性电阻的电路的小信号分析法
难点
小信号等效电路
作业
17-5 17-11(用小信号分析法)
17-0 前言
非线性电路
电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电路元件 的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元件,含有非线 性元件的电路称为非线性电路。
b) 对任一电流值则可能有多
个电压与之对应 。
o
例：隧道二极管
u N形
３、单调型电阻：电阻的伏安特性单调增长（下降）。
例 P-N结二极管
其伏安特性为：
qu
i Is(ekT 1)
or ukTln(i 1) q IS
特点：
i +u
i
o
u
a) 具有单向导电性，可用于整流用。
b) u、i 一一对应，既是压控型又是流控型。
动态电阻的确定
Ro i1(t)
+ uS(t)

+
u1(t) i=g(u)
泰勒公式展开：
u(t)UQu1(t)
dg i(t)IQi1(t)g(UQ)duUQ u1(t)
i(t)g[U Qu1(t)]g[U Q]d dU g uQu1(t)
f(x x 0)f(x 0)f'(x 0)x 1 2f''(x 动0 态)x 电2 阻
１、流控型电阻：电阻两端电压是电流的单值函数。
i
+ u
特点：
u=f(i)
i
a) 对每一电流值有唯一的电
压与之对应。
b) 对任一电压值则可能有多
个电流与之对应 。
o
例：充气二极管
u S形
２、压控型电阻：电阻两端电流是电压的单值函数。
i
+ u
i = g (u)
特点：
i
a) 对每一电压值有唯一的电 流与之对应。
(4)总响应=直流分量+交流分量
得： u U 0 u 1 (2 0 .07 sit1 )V n5 i I0 i1 (4 0 .2s 8it)6 A n
例2：计算电流 i。
已知：us(t)cost(), 非线性电阻的伏安特性
为u2ii3 ,当 us(t) =0时，回路中的电流为1A。