高中物理 4.3 共点力的平衡及其应用(二)课件 沪科版必修

2.相似三角形法 (1)特征：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个 是恒力，另两个是大小、方向都变化的力. (2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找 到题目情景中的结构三角形，这时往往三个力组成的力 三角形与此结构三角形相似.利用三角形的相似比判断 出这两个变力大小的变化情况.
例 2 如图所示，小球放
答案 F＝mgtan θ
针对训练 如图所示，一质量为 1 kg、横截面为直 角三角形的物块 ABC，∠ABC＝30°，物块 BC 边 紧靠光滑竖直墙面，用一推力垂直作用在 AB 边 上使物块处于静止状态，则推力 F 及物块受墙的 弹力为多少？(g＝10 m/s2)
解析 物块受重力 G，推力 F 和墙的弹力 N 作用，如图所 示，由平衡条件知，F 和 N 的合力与重力等大反向.
解析
在光滑的墙与装有铰
根据小球
链的光滑薄板之间，当
重力的作 用效果，
墙与薄板之间的夹角 θ 缓慢地增 可以 将重
大到 90°的过程中
( BD ) 力 G 分解为使球压板的力 F1
A.小球对薄板的压力增大
和使球压墙的力 F2，作出平
B.小球对墙的压力减小
行四边形如图所示，当 θ 增
C.小球对墙的压力先减小后增大 大时，F1、F2 均变小，而且
例 1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风 力的大小，其原理如图所示.仪器中一根轻质金 属丝，悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直 下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向 一个角度.风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏 角的大小指示出风力的大小，那么风力大小 F 跟金属球的质 量 m、偏角 θ 之间有什么样的关系呢？(试用矢量三角形法和 正交分解法两种方法求解)
D.小球对薄板的压力不可能小于 在 θ＝90°时，F1 有最小值，
球的重力
等于 G，所以 B、D 项均正确.
例 3 如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 O 的正上方
固定一个光滑小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面
上的 A 点，另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球从 A 点沿半球
面滑到半球顶点，则此过程中，半球对小球的支持力大小 N 及
例 4 如图所示，A、B 两个物体的质量都是 1 kg，现在它们在 拉力 F 的作用下相对静止一起向右做匀速直线运动.已知 A、B 之间的动摩擦因数 μAB＝0.1，B 与地面间的动摩擦因数 μB 地＝ 0.2.g＝10 m/s2.则两个物体在匀速运动的过程中，
(1)对 A、B 分别画出完整的受力分析. (2)A、B 之间的摩擦力大小为多少. (3)拉力 F 的大小为多少.
细绳的拉力 F 大小的变化情况是
()
A.N 变大，F 变大 C.N 不变，F 变小
B.N 变小，F 变大 D.N 变大，F 变小
解析 小球受力如图甲所示，F、N、G 构成一封闭三角形 由图乙可知 F/AB＝N/OA＝G/OB
F＝G·AB/OB N＝G·OA/OB AB 变短，OB 不变，OA 不变， 故 F 变小，N 不变. 答案 C
4.(矢量三角形法)如图所示，电灯的重力为 20 N，绳 AO 与天花 板间的夹角为 45°，绳 BO 水平，求绳 AO、BO 上的拉力的大 小.(请分别用两种方法求解)
解析 解法一 矢量三角形法(力的合成法)
O 点受三个力作用处于平衡状态，如图所示，
可得出 FA 与 FB 的合力 F 合方向竖直向上，大小等于 FC. 由三角函数关系可得
答案 (1)见解析图 (2)0 (3)4 N
1.矢量三角形法合成法. 2.动态平衡问题：1图解法；2相似三角形法. 3.整体法与隔离法分析连接体平衡问题.
1.(矢量三角形法)用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，如
图所示.已知 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 30°和 60°，则
ac 绳和 bc 绳中的拉力分别为
B.OA 绳中的拉力逐渐增大
C.OB 绳中的拉力逐渐减小
D.OB 绳中的拉力先减小后增大
解析 如图所示，在支架上选取三个点 B1、B2、B3，当 悬点 B 分别移动到 B1、B2、B3 各点时，OA、OB 中的拉力分别为 TA1、TA2、TA3 和 TB1、TB2、TB3， 从图中可以直观地看出，TA 逐渐变小，且方向不 变；而 TB 先变小后变大，且方向不断改变；当 TB 与 TA 垂直时， TB 最小，然后 TB 又逐渐增大.故 A、D 正确.
三、整体法与隔离法分析连接体平衡问题 1.隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情
况.一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平 衡条件求解. 2.整体法：当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的受力和 运动时，一般可把整个系统看成一个物体，画出系统整体的 受力图，然后利用平衡条件求解. 注意 隔离法和整体法常常需要交叉运用，从而优化解题思 路和方法，使解题简捷明快.
F2＝Fsin 30°＝12mg
选项 A 正确.
答案 A
2.(动态平衡问题)用细绳 OA、OB 悬挂一重物，OB 水平，O 为
半圆形支架的圆心，悬点 A 和 B 在支架上.悬点 A 固定不动，
将悬点 B 从图所示位置逐渐移到 C 点的过程中，试分析 OA
绳和 OB 绳中的拉力变化情况为
()
A.OA 绳中的拉力逐渐减小
()
A. 23mg，12mg C. 43mg，12mg

B.12mg，
3 2 mg
D.12mg，
3 4 mg
解析
分析结点 c 的受力情况如图，设 ac 绳受到的拉力为
F1、bc 绳受到的拉力为 F2，根据平衡条件知 F1、F2
的合力 F 与重力 mg 等大、反向，由几何知识得
F1＝Fcos
30°＝
3 2 mg
一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题
物体受多力作用处于平衡状态时，可用正交分解法求解，但 当物体受三个力作用而平衡时，可用矢量三角形法，即其中 任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三 个力首尾相接构成封闭三角形，通过解三角形求解相应力的 大小和方向，当这个三个力组成含有特殊角(60°、53°、45°) 的直角三角形时尤为简单.
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第4章 怎样求合力与分力
4.3 共点力的平衡及其应用（二）
1 进一步理解共点力作用下物体的平衡条件. 2 掌握矢量三角形法解共点力作用下的平衡问题. 3 掌握动态平衡问题的分析方法. 4 掌握整体法和隔离法分析连接体平衡问题．
1.静止 匀速直线运动 2.合力为零 F 合＝0 Fx 合＝0 Fy 合＝0 3.(1)等大 (2)等大 反向 (3)等大 反向 (4)零
解析 F 合＝FAsin 45°＝FC＝G 灯 FB＝FAcos 45°
解得 FA＝20 2 N，FB＝20 N
故绳 AO、BO 上的拉力分别为 20 2 N、20 N.
解法二 正交分解法 如图所示，将 FA 进行正交分解， 根据物体的平衡条件知 FAsin 45°＝FC FAcos 45°＝FB 后面的分析同解法一 答案 20 2 N 20 N
解析
取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的 作用：重力 mg、水平方向的风力 F 和金属丝的 拉力 T，如图甲所示.这三个力是共点力，在这三 个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三 甲 个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、 反向求解，也可以用正交分解法求解.
解析 解法一 矢量三角形法 如图乙所示，风力 F 和拉力 T 的合力与重力 等大反向，由矢量三角形可得：F＝mgtan θ. 解法二 正交分解法
N＝Gtan 60°＝1×10× 3 N＝10 3 N
答案 20 N 10 3 N
二、动态平衡问题 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发 生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状 态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法.
1.图解法 (1)特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大 小、方向均不变化，另两个是变力，其中一个是方向不变的力， 另一个是大小、方向均变化的力. (2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图 解法判断两个变力大小、方向的变化.
针对训练 如图所示，一质量为 1 kg、横截面为直 角三角形的物块 ABC，∠ABC＝30°，物块 BC 边 紧靠光滑竖直墙面，用一推力垂直作用在 AB 边 上使物块处于静止状态，则推力 F 及物块受墙的 弹力为多少？(g＝10 m/s2)
解析 故有 F＝sinG30°＝1×110 N＝20 N 2
答案 AD
3.( 整 体 法 与 隔 离 法 ) 如 图 所
示，吊车 m 和磅秤 N 共重
500 N，物体 G 重 300 N，
当装置平衡时，磅秤的示数
是
(D )
A.500 N C.300 N
B.400 N D.100 N
解析
先用整体法分析，所有物体总 重为 800 N，则与定滑轮相连 的绳子的拉力都是 400 N，所 以下面两股绳子的拉力都是 200 N,最后以 G 为研究对象可 知磅秤对 G 的支持力为 100 N,D 正确.
解析 (1)以 A 为研究对象，A 受到重力、支持力作用；以 B 为研究 对象，B 受到重力、支持力、压力、拉力、地面对 B 的滑动摩 擦力作用，如图所示.
(2)对 A：由二力平衡可知 A、B 之间的摩擦力为 0.
解析 (3)以 A、B 整体为研究对象， 由于两物体一起做匀速直线运动， 所以受力如图. 水平方向上由二力平衡得拉力等于滑动摩擦力， 即 F＝f＝μB 地 NB， 而 NB＝GB＋GA， 所以 F＝0.2×(1×10＋1×10) N＝4 N
再见
以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方 向为 y 轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方 向的合力 Fx 合和竖直方向的合力 Fy 合分别等于零， 即 Fx 合＝Tsin θ－F＝0，Fy 合＝Tcos θ－mg＝0，
解析
解得 F＝mgtan θ.由所得结果可见，当金属球的质量 m 一定时，风力 F 只跟偏角 θ 有关.因此，根据偏角 θ 的大 小就可以指示出风力的大小.