第02讲平行四边形的判定(2个知识点5类热点题型讲练习题巩固)(原卷版)

第02讲平行四边形的判定课程标准学习目标

①平行四边形的判定

②三角形的中位线1.掌握平行四边形的判定方法并能够通过题目已知条件选择合适的判定方法判定平行四边形。

2.掌握三角形的中位线性质与判定，能够熟练的对三角形的中位线进行判断与对性质的熟练应用。

1.平行四边形的判定：

如图：判定四边形ABCD是平行四边形：

①利用边判定：

I：利用一组对边判定：一组对边的四边形是平行四边形。

符号语言：若AB CD或AD BC

则四边形ABCD是平行四边形

II：利用两组对边判定：两组对边分别或分别的四边形是平行四边形。

符号语言：若AB CD，AD BC或AB CD，AD BC

则四边形ABCD是平行四边形

②利用角判定：

两组对角分别的四边形是平行四边形。

符号语言：若∠ABC∠ADC，∠BAD∠BCD

则四边形ABCD是平行四边形

③利用对角线判定：

对角线的四边形是平行四边形。

符号语言：若OA OC，OB OD

则四边形ABCD是平行四边形

【即学即练1】

1．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．OA＝OC，OB＝OD

B．OA＝OC，AB∥CD

C．AB＝CD，OA＝OC

D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD

【即学即练2】

2．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AB＝CD，BF＝DE，求证：四边形ABCD

是平行四边形．

【即学即练3】

3．如图，四边形ABCD 对角线交于点O ，且O 为AC 中点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．

知识点02 三角形的中位线

1. 三角形中位线的定义：

连接三角形任意两边的 得到的线段叫做三角形的中位线。

2. 三角形的中位线定理：

三角形的中位线 第三边，且等于第三边的 。

几何语言：∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点

∴DE ∥BC ，DE ＝2

1BC 【即学即练1】

4．如图，CD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，EF ＝3，则BD 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

题型01 熟悉平行四边形的判定条件

【典例1】下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A ．一组对边相等，另一组对边平行

B ．一组对边平行，一组对角互补

C ．一组对角相等，一组邻角互补

D ．一组对角互补，另一组对角相等 【变式1】在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，给出五组条件：

（1）AB ＝DC ，AD ∥BC ；

（2）AB ＝CD ，AB ∥CD ；

（3）AB ∥CD ，AD ∥BC ；

（4）OA ＝OC ，OB ＝OD ；

（5）AB ＝CD ，AD ＝BC ．

能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【变式2】如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）

A ．，

B ．AB ＝CD ，AO ＝OC

C ．AB ∥C

D ，∠DAC ＝∠BCA

D ．AB ＝CD ，BC ＝AD

题型02 添加平行四边形的判定条件

【典例1】在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180°

C．∠A+∠D＝180°D．∠A+∠B＝180°

【变式1】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）

A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C

【变式2】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）

A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C

【变式3】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180°

C．∠B＝∠D D．AB＝BC

题型03 三角形的中位线

【典例1】如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长是（）

A．3B．4C．5D．6

【变式1】如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（）

A．3B．2.5C．2D．1.5

【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）

A．2B．C．3D．

【变式3】如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为．

【变式4】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝．

题型04 平行四边形的判定证明

【典例1】17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE＝EF，连接AF、CF、DF．求证：四边形ADCF是平行四边形．

【变式1】如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：四