控制工程第三章一阶二阶系统小结

习题
第三章 时域分析
3.1 设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且 假设温度计为一阶系统，传递函数 G(s) 1 (Ts 1) ， 求时间常数。如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温 度依100C/min的速度线性变化，求温度计的误差是多 大？
3.2 某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试 求：
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第三章 时域分析
（1） 阻尼比及无阻尼 R(s)
固有振荡频率；
Ka 9
1
Y (s)
s(s 1)
（2）该系统的最大超调百分比、峰值时间及调整
时间。
3.3 要使右图所示系统的单
R(s)
位阶跃响应的最大超调量等
于25%，峰值时间为2秒，试
K
1 Y(s)
s2
1 K f s
确定K和Kf的值。
控制工程基础
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本章小结
第三章 时域分析
一、基本要求
1、了解系统时间响的组成；初步掌握系统特征根 的实部和虚部对系统自由响应的影响情况，掌握系
统稳定性与特征根实部的关系；
2、掌握一阶系统的单位阶跃响应的求解，及其时 间常数对一价系统性能的影响； 3、掌握二阶系统单位阶跃响应的求解；
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第三章 时域分析
显然，调整时间比K取前两种值时的情况要大得多。
此时，虽然无超调，但过渡过程的时间太长。
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第三章 时域分析
例2 如图所示速度控制系统，输入信号r(t)和扰动
信号n(t)都是单位斜坡函数。为了消除系统在输出
端的稳态误差，使斜坡输入信号通过比例-微分元件
后再进入系统。
（1）试计算Kd=0时，系统的稳态误差。 （2）欲使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，
K
)
1 s2
Kn K
因此，系统的总误差为
ess
essr
essd
1 KKd K
Kn K
1 KKd K
Kn
（1）当kd=0时系统的稳态误差为
ess
essr
essd
1 Kn K
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第三章 时Hale Waihona Puke Baidu分析
（2）令ess=0，即
ess
1 KKd K
Kn
0
解得
Kd
1 Kn K
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(s)
N (s)
1 s
，
试求输入和扰动作用下的稳态偏差。
N(s)
X i (s)
1 3s 1
4 4s 1
Xo(s)
4、掌握性能指标的定义，标准二阶欠阻尼情况的 性能指标计算公式； 5、了解主导极点的定义及作用； 6、掌握系统误差及偏差的定义及其求解方法。
二、本章重点
1、系统稳定性与特征根实部的关系； 2、一阶系统的响应曲线基本形状及其意义； 3、二阶欠阻尼的阶跃响应及其指标的计算；
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第三章 时域分析
3.4 对下图所示系统，试求：
第三章 时域分析
R(s)
1 Khs
10
Y (s)
s(s 2)
（1）Kh为多少时，阻尼比为0.5； （2）单位阶跃响应的超调量和调整时间； （3）比较加入(1+Khs)与不加入(1+Khs)时，系统 的性能。
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第三章 时域分析
3.5
如图所示系统，试求：已知
Xi
s(s 34.5)
s2
n2 2n s
n2
这是一个典型的二阶系统，其中，
n2 5K 2n 34.5
（1） K=200时，按上式可得：
n 31.6 s1 0.546
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第三章 时域分析
根据欠阻尼二阶性能指标公式，计算得出：
t p d
31.6
1 0.546 2
0.12 s
ts
2.1
此时，系统工作在过阻尼状态，系统的闭环传递 函数改写成：
GB
(s)
s2
67.5 34.5s
67.5
(0.481s
1 1)( 0.0308
s
1)
对于过阻尼系统，峰值时间、最大超调量已不 存在，而调整时间可用其时间常数大的一阶系统 来估算，即
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第三章 时域分析
ts |0.05 3T1 3 0.481 1.443 s ts |0.02 4T1 4 0.481 1.924 s
Y (s) s(Ts 1) Kn N (s) s(Ts 1) K Tns 1
En (s)
Y
(s)
s(Ts 1) s(Ts 1) K
Kn Tns 1
D(s)
单位斜坡扰动作用时，系统的稳态误差为：
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第三章 时域分析
essn
lim
s0
sEn
(
s)
lim
s
(Tn
Kns(Ts 1) s 1)(Ts 2 s
t p 0.037 s
ts |0.05 0.174 s
ts |0.02 0.232 s M p 52.7%
可见，增大K，使阻尼比ξ减小，无阻尼固有频
率ωn提高，峰值时间tp减小，调整时间不变，而 超调量过大，因此，一般不允许。
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第三章 时域分析
（3） K=13.5时，按上式可得： n 8.26 s1
|0.05
3
n
3 31.6 0.546
0.174
s
ts
|0.02
4
n
4 31.6 0.546
0.232
s
Mp
e
1 2
0.546
100% e 1 10.5462
100% 13%
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第三章 时域分析
（2） K=1500时，按上式可得： n 86.2 s1 0.2
根据欠阻尼二阶性能指标公式，计算得出：
E(s) R(s) Y (s) s(Ts 1) KKd s R(s) s(Ts 1) K
单位斜坡信号时，系统的稳态误差为：
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第三章 时域分析
essr
lim s0
sEr (s)
lim
s
s(Ts 1) KKd s s(Ts 1) K
1 s2
1 KKd K
令输入r(t)=0，扰动作用下系统的输出量为
4、系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系， 稳态误差的求法；系统结构、参数、输入及干扰 对系统的影响。
三、本章难点
1、二阶系统的单位阶跃响应的基本形状，二阶系 统的性能指标定义及其与参数之间的关系； 2、系统输入、系统的结构和参数以及干扰对系统 偏差的影响。
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例题
第三章 时域分析
例1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s) 5K s(s 34.5)
试求：K=200时，系统的单位阶跃响应的动态性能 指标。若K增大到K=1500或减小到K=13.5，试分析 动态性能指标的变化情况。
解：系统的闭环传递函数为
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第三章 时域分析
5K
GB (s)
G(s) 1 Gk (s)
s(s 1
34.5) 5K
5K s2 34.5s 5K
Kd应为何值？
N(s)
R(s)
1 Kds
Kn Tn s 1
K
Y(s)
s(Ts 1)
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第三章 时域分析
解： 令扰动n(t)=0，
N(s)
系统的实际输出量为
R(s)
1 Kds
Y (s) K (1 Kd s) R(s)
s(Ts 1) K
Kn Tns 1
K s(Ts 1)
Y(s)
系统误差为