集合的基本运算习题及答案

1.3集合的基本运算习题及答案
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集合的基本运算
一、选择题。

1．已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则A ＝( D ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9}
解析：选＝{3,9}，故选D.
2．合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( D )
A ．{x |x ＞1}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |1＜x ≤2}
D ．{x |1≤x ≤2} 解析：选D.∵B ＝{x |x ＜1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}， ∴A ∩∁R B ＝{x |1≤x ≤2}．
3. 已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( A )
A ．{－1,2}
B ．{－1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2}
解析：选A.依题意知A ＝{0,1}，(A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.
4．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，且A ＝{2,3,4}，B ＝{1,2}，则A ∩(B )等于( C )
A ．{2}
B ．{5}
C ．{3,4}
D ．{2,3,4,5} 解析：选＝{3,4,5}，
∴A ∩(
B )＝{3,4}．
5．已知全集U ＝{0,1,2}，且A ＝{2}，则A ＝( D ) A ．{0} B ．{1} C ． D ．{0,1} 解析：选D.∵A ＝{2}，
∴2∉A ，又U ＝{0,1,2}，∴A ＝{0,1}．
6．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4，7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合(A ∩B 中的元素共有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
解析：选＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，，∴(A ∩B )＝{3,5,8}．
7．已知集合U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则( B ) A ．M ∩N ＝{4,6} B ．M ∪N ＝U C ．(
N )∪M ＝U D ．(
M )∩N ＝N
解析：选 B.由U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，得M ∩N ＝{4,5}，(N )∪M ＝
{3,4,5,7}，(
M )∩N ＝{2,6}，M ∪N ＝{2,3,4,5,6,7}＝U ，选B.
8．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合(A ∪B )中元
素个数为( B )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 解析：选B.∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}， ∴A ∪B ＝{1,2,4}， ∴
(A ∪B )＝{3,5}．
9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(A )∪(B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( D )
A ．mn
B ．m ＋n
C ．n －m
D ．m －n
解析：选＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素，
日
期:_______
∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.
二、填空题。

10．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝ 2 . 解析：∵A ∪∁U A ＝U ，∴A ＝{x |1≤x ＜2}．∴a ＝2.
11．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(C )＝ {2,5} .
解析：∵A ∪B ＝{2,3,4,5}，C ＝{1,2,5}，
∴(A ∪B )∩(
C )＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．
12．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若A ＝{1}，则实数a 的值是 －1或2 ．
解析：∵U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，A ＝{1}，
∴a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0， 解得a ＝－1或a ＝2.
13．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(A )∩B ＝∅，求实数m 的取值范为
{m |m ≥2} ．
解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∴∁U A ＝{x |x ＜－m }，
∵B ＝{x |－2＜x ＜4}，(A )∩B ＝∅， ∴－m ≤－2，即m ≥2， ∴m 的取值范围是m ≥2.
三、解答题。

14．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥5
2}，求A ∩B ，(B )∪P ，
(A ∩B )∩(P )．
解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．X k b 1 . c o m
∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∵
B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，
∴(B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥5
2}， (A ∩B )∩(
P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜5
2}
＝{x |0＜x ＜2}．
15．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(A )＝{2}，A ∩(
B )＝{4}，
U ＝R ，求实数a ，b 的值． 解：∵B ∩(A )＝{2}， ∴2∈B ，但2∉A . ∵A ∩(
B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
42＋4a ＋12b ＝022
－2a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧
a ＝8
7
b ＝12
7
.
∴a ，b 的值为87，－12
7.
16．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A C R B ，求实数a 的取值范围．
解：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅， ∵A ∁R B ，
∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论． ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ， ∴a ≥2.
②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩
⎪⎨⎪⎧
2a －2<a
2a －2≥2.
∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.。