因式分解 基础知识 总结

因式分解 基础知识 总结

一、 因式分解的意义

1. 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式

分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2. 因式分解与整式乘法的区别、联系：

区别：整式乘法是把几个整式相乘，化成一个多项式；

因式分解是把一个多项式化成几个因式的积的形式。

联系：因式分解与整式乘法是互逆的过程。

3．公因式及其结构：

公因式：一个多项式的各项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。

公因式的结构：多项式的公因式由系数和字母部分两部分组成，系数取

各项系数的最大公因数，字母取各项都含有的字母，指

数取相同字母的最低次幂。可简记为：“系数大，字母

同，指数低”。

二、 因式分解的方法

（一） 提公因式法

1.定义：如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到括

号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种变形叫做提公因

式法。

2.步骤：（1）确定公因式，（2）提公因式并确定另一个因式，原多项式

除以公因式所得商就是另一个因式。

3.常用的恒等变形：

223344();()();

()();()()......y x x y y x x y y x x y y x x y -=---=--=---=-

（二）运用公式法

1.定义：如果把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式，这

种分解因式的方法叫做运用公式法。

2.因式分解公式：

（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+-

（2）完全平方公式：222

2222()2()a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

3. 2()()()x a b x ab x a x b +++=++

三、因式分解的一般步骤：

可以概括为“一提，二套，三分组，四检查”：

“一提”：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。

“二套”：如果多项式的各项没有公因式，那么可尝试套用公式法分解。

“三分组”：对于四项以上的多项式（在没有公因式后），应考虑用分

组分解法。

“四检查”：检查每个因式是否还能继续分解因式，因式分解必须进行

到每一个因式都不能再分解为止。

四、注意事项

1.首选提公因式法。

2.首项若有符号，应提出来。

3.因式分解必须进行到每个因式都不能再分解为止。

4.注意符号、系数、指数的变化，每步都要细心，保持恒等变形。

5.不能因式分解的一些多项式之例：

222222

+++-+

;;

x y x xy y x xy y

五、因式分解的应用

1.用于计算

2.用于解方程

3.用于解不等式

4.用于有关的证明问题

5.用于化简求值

6.其他应用