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广西来宾市中考数学试卷
广西来宾市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·萍乡模拟) 1不是﹣1的（）A . 相反数B . 绝对值C . 平方数D . 倒数2. （2分） (2019七上·双城期末) 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，从正面看这个立体图形得到的平面图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·乐陵模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·鼓楼月考) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 20°5. （2分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A .B .C .D . y=6. （2分） (2020九上·武功月考) 如图，在中，，若，则线段的长为（）A . 3B . 4C .D .7. （2分）(2019·白银) 如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是（）.A . 22.5°B . 30°C . 45°D . 60°8. （2分） (2019九上·长白期中) 一元二次方程的解为（）A . 3B . -3C . 3，0D . -3，09. （2分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.A . 频率等于概率；B . 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C . 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D . 实验得到的频率与概率不可能相等10. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，直线与双曲线相交于A(-2,n)、B两点，则k 的值为（）A . 2B . -2C . 1D . -1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·哈尔滨) 把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是________．12. （1分） (2018八上·慈利期中) 红细胞的平均直径为，将0.0000077用科学记数法表示为________．13. （1分） (2016八上·吉安期中) 计算：﹣2（ +2）2014（﹣2）2015=________．14. （1分） (2019九上·沭阳期中) 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2 ，且S甲2＞S乙2 ，则队员身高比较整齐的球队是________.15. （1分）(2016·徐州) 用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________．16. （1分） (2019八下·白水期末) 若菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长10cm，则菱形ABCD的面积是________cm2.17. （1分）点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD=________．18. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共68分)19. （5分）先化简，再求值：，其中a满足 .20. （6分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21. （11分）(2017·昆都仑模拟) 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=________，b=________，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22. （5分）(2020·恩施) 如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：，）.23. （10分）(2017·邓州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC 方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P 作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 cm，AC=8cm，设运动时间为t秒．（1）求证：NQ=MQ；（2）填空：①当t=________时，四边形AMQN为菱形；②当t=________时，NQ与⊙O相切．24. （10分） (2020九上·新泰期末) 一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．25. （11分）(2017·聊城) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．26. （10分）(2020·港南模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.（1）求该抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求△BEC的面积的最大值；（3）点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共68分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
2020年广西来宾中考数学试卷-答案
2020年广西来宾市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误.故选A .本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.【考点】中心对称图形，轴对称图形2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.解：将17 700用科学记数法表示为：41.7710⨯.故选B .此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】n 边形的内角和可以表示成()°2180n -，设这个正多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数.解：这个正多边形的边数是n ，则()°°2180720n -=，解得：6n =.则这个正多边形的边数是6.故选C .考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解.【考点】多边形内角与外角4.【答案】C【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可.解：∵5出现了2次，出现的次数最多，∴众数是5；这组数据的平均数是：()5845355++++÷=；故选C .此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个.【考点】众数，算术平均数5.【答案】D【解析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案.解：A 、B 、()236a a -=，故A 、B 错误；C .()22439a a -=，故C 错误；D .()22439a a -=，故D 正确；故选：D .本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【考点】幂的乘方，积的乘方6.【答案】A【解析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.解：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积14482=⨯⨯=. 故选A .本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键.【考点】正方形的性质7.【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可.解：有意义的条件是：30x -≥.3x ∴≥.故选：B .此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件.【考点】函数自变量的取值范围8.【答案】A【解析】分式方程两边乘以最简公分母()2x x -即可得到结果.解：去分母得：22x x -=，故选A .此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.【考点】解分式方程9.【答案】B【解析】根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得.解：E ∵，F 是中点，EH BD ∴，同理，EF AC ，GH AC ，FG BD ， EH FG ∴，EF GH ，则四边形EFGH 是平行四边形.又AC BD ⊥∵，EF EH ⊥∴，∴平行四边形EFGH 是矩形.故选B .本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键.【考点】正方形的判定，三角形中位线定理，菱形的性质10.【答案】D【解析】首先设此一元二次方程为20x px q ++=，由二次项系数为1，两根分别为2，3-，根据根与系数的关系可得()231p =--=，()326q =-⨯=-，继而求得答案.解：设此一元二次方程为20x px q ++=，∵二次项系数为1，两根分别为2，3-，()231p =--=∴，()326q =-⨯=-，∴这个方程为：260x x +-=.故选：D .此题考查了根与系数的关系.此题难度不大，注意若二次项系数为1，1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =，反过来可得()12p x x =-+，12q x x =.【考点】根与系数的关系11.【答案】D【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.解：3040x x +⎧⎨-⎩＞≥解得34x -＜≤， 故选：D .本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组12.【答案】C【解析】首先利用平移变化规律得出()113P ，，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出2P 的坐标. 解：∵点()23P -，向右平移3个单位得到点1P ，()113P ∴，， ∵点2P 与点1P 关于原点对称，2P ∴的坐标是：()13--，. 故选；C .此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键.【考点】关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化—平移二、13.【答案】2【解析】根据倒数的定义可直接解答. 解：1212⨯=∵，12∴的倒数是2.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.【考点】倒数14.【答案】()()55a a -+【解析】利用平方差公式解答即可.解：225a -， 225a =-，()()55a a =-+.本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.【考点】因式分解—运用公式法15.【答案】60π【解析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可.解：∵一个圆柱的底面直径为6cm ，高为10cm ，∴这个圆柱的侧面积是：()2d 1060cm ππ⨯=.故答案为：60π.此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键.【考点】几何体的表面积16.【答案】160【解析】先求出随机抽取的40名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案. 解：∵随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达108分以上， ∴九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有1064016040⨯=（名）； 故答案为：160. 此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数.【考点】用样本估计总体17.【答案】【解析】根据cosBCBAB=及特殊角的三角函数值解题.解：cosBC BAB =∵，即°6cos30AB=，°6cos30AB==∴.故答案为：本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.【考点】解直角三角形18.【答案】40【解析】由°50C∠=求出AOB∠的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案.解：°50C∠=∵，°2100AOB C∠=∠=∴，A OB=∵O，°180100402OAB OBA-∠=∠==∴.故答案为：40.此题考查了圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，注意数形结合思想的应用.【考点】圆周角定理三、19.【答案】解：（1）原式11=+（2）原式245x=-，把2x=-代入原式，得()2425=11=⨯--【解析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可化简代数式，根据代数式求值的方法，可得答案.本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.【考点】实数的运算，整式的混合运算—化简求值，零指数幂20.【答案】（1）50（2）19（3）（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是42 63 =.【解析】（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；本次调查的样本容量是：823162150++++=；故答案为：50.（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有人数是：162119++=（人）；故答案为：19.（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案.此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用到的知识点是样本容量、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.【考点】频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，列表法，树状图法21.【答案】（1）（2）∵四边形ABCD 为矩形，AD BC ∴，ADB CBD ∠=∠∴，EF ∵垂直平分线段BD ，BO DO =∴，在DEO △和三角形BFO 中，ADB CBD BO DODOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DEO BFO ASA ∴△≌△，DE BF =∴.【解析】（1）分别以B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得DEO BFO △≌△即可证得结论.本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等.【考点】作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质22.【答案】解：（1）在y 轴的左侧，当12y y ＞时，4x -＜；（2）把点()4A m -，代入1112y x =--得()14112m =-⨯--=， 则A 点坐标为()41-，， 把()41A -，代入2k y x=得414k =-⨯=-， 所以反比例函数的解析式为24y x=-. 【分析】（1）先观察函数图象得到在y 轴的左侧，当4x -＜时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有12y y ＞；（2）先根据一次函数解析式确定A 点坐标，然后把A 点坐标代入2k y x=可计算出k 的值，从而得到反比例函数解析式.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题23.【答案】解：（1）甲厂家所需金额为：()3800809168080x x ⨯+-=+；乙厂家所需金额为：()3800800.8192064x x ⨯+⨯=+；（2）由题意，得：168080192064x x ++＞，解得：15x ＞.答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算.【解析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案.本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解.【考点】一元一次不等式的应用24.【答案】解：（1）如图1， AB ∵是O 的直径，°90AEB ∠=∴.AE BC ⊥∴.（2）如图1，BF ∵与O 相切，°90ABF ∠=∴.°90CBF ABE BAE ∠=-∠=∠∴.2BAF CBF ∠=∠∵.2BAF BAE ∠=∠∴.BAE CAE ∠=∠∴.CBF CAE ∠=∠∴.CG BF ⊥∵，AE BC ⊥，°90CGB AEC ∠=∠=∴.CBF CAE ∠=∠∵，CGB AEC ∠=∠，BCG ACE ∴△∽△.（3）连接BD ，如图2所示.DAE DBE ∠=∠∵，DAE CBF ∠=∠， DBE CBF ∠=∠∴.AB ∵是O 的直径，°90ADB ∠=∴.BD AF ⊥∴.DBC CBF ∠=∠∵，BD AF ⊥，CG BF ⊥， CD CG =∴.°60F ∠=∵，1GF =，°90CGF ∠=，°tan tan60CG F CG GF ∠====∴CG =∵CD ∴°60AFB ∠=∵，°90ABF ∠=，°30BAF ∠=∴.°90ADB ∠=∵，°30BAF ∠=，2AB BD =∴.BAE CAE ∠=∠∵，AEB AEC ∠=∠， ABE ACE ∠=∠∴.AB AC =∴.设O 的半径为r ，则2AC AB r ==，BD r =. °90ADB ∠=∵，AD =∴.(22DC AC AD r r =-===∴3r =+∴.O ∴的半径长为3.【解析】（1）由AB 为O 的直径即可得到AE 与BC 垂直.（2）易证CBF BAE ∠=∠，再结合条件2BAF CBF ∠=∠就可证到CBF CAE ∠=∠，易证CGB AEC ∠=∠，从而证到BCG ACE =△△.（3）由°60F ∠=，1GF =可求出CG =连接BD ，容易证到DBC CBF ∠=∠，根据角平分线的性质可得DC CG ==O 的半径为r ，易证AC AB =，°30BAD ∠=，从而得到2AC r =，AD =，由DC AC AD =-O 的半径长.本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定、角平分线的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，有一定的综合性.连接BD ，证到DBC CBF ∠=∠是解决第（3）题的关键.【考点】圆的综合题，角平分线的性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定25.【答案】解：（1）把点()10A ，和()40B ，代入22y ax bx =++得， 2016420a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以，抛物线的解析式为215222y x x =-+； （2）抛物线的对称轴为直线52x =，∵四边形OECF 是平行四边形，∴点C 的横坐标是5252⨯=， ∵点C 在抛物线上，215552222y =⨯-⨯+=∴， ∴点C 的坐标为()52，； （3）设OC 、EF 的交点为D ，∵点C 的坐标为()52，， ∴点D 的坐标为512⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ①点O 是直角顶点时，易得OED PEO △∽△，OE PE DE OE=∴， 即52512PE =， 解得254PE =， 所以，点P 的坐标为52524⎛⎫- ⎪⎝⎭，； ②点C 是直角顶点时，同理求出254PF =， 所以，2533244PE =+=， 所以，点P 的坐标为53324⎛⎫ ⎪⎝⎭，； ③点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC ==PD ∵是OC 边上的中线，12PD OC =∴，若点P 在OC 上方，则1PE PD DE =+=，此时，点P 的坐标为52⎛ ⎝⎭，若点P 在OC 的下方，则1PE PD DE =-=-，此时，点P 的坐标为52⎛ ⎝⎭，综上所述，抛物线的对称轴上存在点52524P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或53324⎛⎫ ⎪⎝⎭，或52⎛ ⎝⎭或52⎛ ⎝⎭，使OCP △是直角三角形.【解析】（1）把点A 、B 的坐标代入函数解析式，解方程组求出a 、b 的值，即可得解；（2）根据抛物线解析式求出对称轴，再根据平行四边形的对角线互相平分求出点C 的横坐标，然后代入函数解析式计算求出纵坐标，即可得解；（3）设AC 、EF 的交点为D ，根据点C 的坐标写出点D 的坐标，然后分①点O 是直角顶点时，求出OED △和PEO △相似，根据相似三角形对应边成比例求出PE ，然后写出点P 的坐标即可；②点C 是直角顶点时，同理求出PF ，再求出PE ，然后写出点P 的坐标即可；③点P 是直角顶点时，利用勾股定理列式求出OC ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12PD OC =，再分点P 在OC 的上方与下方两种情况写出点P 的坐标即可.本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的对角线互相平分的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，难点在于（3）根据直角三角形的直角顶点分情况讨论.【考点】二次函数。
精品解析：广西来宾市2021年中考数学真题(解析版)
∴AB=2BE=2，
∴BE=1，
∵ ，
∴ ，
∴扇形的弧长为： ，
所以圆锥底面圆半径为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等内容，解决本题的关键是牢记相关性质与公式，本题需要学生理解扇形与圆锥的关系，蕴含了一定的空间想象思维，涉及到了数形结合等思想方法．
∴ ．
∵∠AHF＝∠BAD＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形．
∴FH＝AB．
∴ ；
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
12.定义一种运算： ，则不等式 的解集是（）
A. 或 B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据新定义运算规则，分别从 和 两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论．
8.如图， 的半径 为 ， 于点 ， ，则 的长是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理求出∠COB的度数，再求出∠OBD的度数，根据“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD的长度．
【详解】∵ ∠BAC=30°，
∴∠COB=60°，
∵∠ODB=90°，
∴∠OBD=30°，
【答案】
【解析】
【分析】先利用菱形的性质得到含30°角的直角三角形，再利用勾股定理求出AE，最后利用弧长公式求出弧长，弧长即为圆锥底面圆的周长，再利用周长公式即可求半径．
【详解】解：如图，连接AE，由切线性质可知：AE⊥BC，即∠AEB=90°；
∵菱形铁片上∠BAD=120°，
2020年广西区来宾市中考数学试题
A BE FD C 2020年广西区来宾市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．据国家统计局2020年4月28日发布的《2020年第六次全国人口普查主要数据公报(第1号)》，我国总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示(保留4个有效数字)为【 】 A ．1.37×109 B ．1.370×109 C ．1.371×109 D ．1.371×108 2．圆柱的侧面展开图是【 】A ．圆B ．矩形C ．梯形D ．扇形3．函数y ＝ xx ＋1自变量x 的取值范围是【 】A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠0D ．x ≠－1且x ≠0 4．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为4和5，且O 1O 2＝8，则这两个圆的位置关系是【 】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含5．已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是【 】 A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．在△ABC 中，∠C ＝90º，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值为【 】A ． 3 5B ． 3 4C ． 4 5D ． 437．下列计算正确的是【 】A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．(－2a )3＝－6a 3C ．(a 2b )3＝a 5b 3D ．(－a )7÷(－a )3＝a 48．不等式组⎩⎨⎧x ＋1≥0x －2＜0的解集在数轴上表示为【 】9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是【 】 A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形10．计算 1 x － 1x －y的结果是【 】A ．－ yx (x －y ) B ． 2x ＋y x (x －y )C ． 2x －y x (x －y )D ． yx (x －y )11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠BAD ＝90º，∠ABC ＝60º，EF 为中位线，且BC ＝EF ＝4，则AB ＝【 】A ．3B ．5C ．6D ．8 12．如图，在△ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝AC ＝2．以BC 的中点O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是【 】 A ．1－π4B ．π4C ．1－π2D ．2－π2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．－2020的相反数是 ． 14．在□ABCD 中，已知∠A ＝110º，则∠D ＝ ． 15．分解因式：1－x 2＝ ．16．m 千克质量分数为a %的某溶液中溶剂的质量为 千克．A ．B ．C ．D ．B17．若一元二次方程x 2＋mx －2＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，则x 1·x 2＝ ．18．某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行了统计，共有12名学生成绩达到优秀等级．根据上述数据估计该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数约有 人．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．(6分)计算：203319|3|+⎪⎭⎫⎝⎛---．20．(10分)小明对所在班级“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图：根据上述信息，完成下列问题：(1)图书总册数是 册，a ＝ 册； (2)请将条形统计图补充完整；(3)数据22、20、18、a 、12、14的众数是 ，极差是 ；(4)小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学书或英语书的概率．21．(10分)某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完；第二次又用2400元购进该款书包，但这次书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个． (1)求第一次每个书包的进价；(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？类别22．(8分)在△ABC中，∠ABC＝80º，∠BAC＝40º，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE；(2)连接BD，求证：△ABC∽△BDC．23．(10分)已知反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝x＋b的图象交于点A(1，4)、B(m，－2)．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；(3)若点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．ABC24．(10分）已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别是OB 、OC 上动点．(1)如图1，当动点E 、F 满足BE ＝CF 时：①写出所有以点E 或F 为顶点的全等三角形(不得添加辅助线)；②证明：AE ⊥BF ． (2)如图2，当动点E 、F 满足BE ＝OF 且AE ⊥BF 时，点E 在什么位置？证明你的结论．ABCDOE FABCDOEFABC DO图1图2 备用图25．(12分)如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA＝60º，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线经过点A、B、C．(1)求点A、B的坐标；(2)求抛物线的函数关系式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
初中毕业升学考试(广西来宾卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（广西来宾卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列计算正确的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．【答案】D．【解析】试题分析：A．，错误；B．原式不能合并，错误；C．3x﹣2x=x，错误；D．，正确．故选D．考点：合并同类项．【题文】如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C．【解析】试题分析：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C ．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b ，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b 评卷人得分，∴不符合题意，故选C．考点：平行线的判定．【题文】计算=（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．【答案】A．【解析】试题分析：原式=1﹣2=﹣1，故选A．考点：算术平方根；零指数幂．【题文】如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．18【答案】C．【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．【题文】下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C正确；D．，故D错误．故选C．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【题文】已知、是方程的两l考点：完全平方公式．【题文】下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A．和不是同类二次根式，不能合并，所以此选项错误；B．，所以此选项正确；C．，所以此选项错误；D．，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．考点：二次根式的混合运算．【题文】如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）A．5 B．7 C．8 D．10【答案】D．【解析】试题分析：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE=AB=2，DF=BC=3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，故选D．考点：三角形中位线定理．【题文】一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，，故选A．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；探究型．【题文】下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A．①② B．①③ C．②③l考点：分式的值．【题文】设抛物线C1：向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：由“左加右减”的原则可知，向右平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：；由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为：．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知直线与直线在同一坐标系中的图像交于点，那么方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，故选A．考点：一次函数与二元一次方程（组）．【题文】已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1【答案】A．【解析】试题分析：∵等式组的解集是x≥1，∴a＜1，故选A．考点：不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．【题文】将数字185000用科学记数法表示为．【答案】1.85×105．【解析】试题分析：185000=1.85×105；故答案为：1.85×105．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】计算：|1﹣3|=．【答案】2．【解析】试题分析：|1﹣3|=|﹣2|=2．故答案为：2．考点：有理数的减法；绝对值．【题文】如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=．【答案】140°．【解析】试题分析：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C=110°，∴∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．故答案为：140°．考点：圆周角定理．【题文】已知函数，当时，函数值y随x的增大而增大．【答案】x≤﹣1．【解析】试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x≤﹣1．考点：二次函数的性质．【题文】命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是．【答案】90°圆周角所对的弦是直径．【解析】试题分析：命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是90°圆周角所对的弦是直径，故答案为：90°圆周角所对的弦是直径．考点：命题与定理．【题文】甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：且=8，=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是，中位数是．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．【答案】（1）作图见解析；（2）7，7.5；（3）甲本次射击成绩的稳定性好．【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；（3）根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好．试题解析：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如右图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：（7+8）÷2=7.5，故答案为：7，7.5；（3）由表格可得，=（8+9+7+9+8+6+7+8+10+8）÷10=8，==1 .2，∵1.5＜1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．考点：折线统计图；中位数；众数；方差；统计与概率．【题文】已知反比例函数与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得m的值，从而确定点A的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值即可；（2）根据点M的横纵坐标均为不大于3的正整数确定所有点M的可能，然后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m），∴﹣3+2=m=﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，﹣1），∴k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函数的解析式为；（2）∵点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，∴点M 的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，∴点M在反比例函数图象上的概率为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；列表法与树状图法．【题文】如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性质得出AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，求出SEGF=2S△ECF，根据三角形面积得出EC=CG=1，根据正方形的性质得出BC=AB=2，即可求出答案．试题解析：（1）证明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，∵∠ABE=∠EGF，∠BAE=∠GEF，AE=EF，∴△ABE≌△EGF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△EGF，AB=2，∴AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，∵S△ABE=2S△ECF，∴SEGF=2S△ECF，∴EC=CG=1，∵四边形ABCD是正方形，∵BC=AB=2，∴BE=2﹣1=1．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【题文】某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）100；（2）1190元．【解析】试题分析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．试题解析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥1190．答：每个机器人的标价至少是1190元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB=，AE=4，求CD．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD∥AC即可．（2）欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．（3）在Rt△ODB中，由cosB==，设BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可解决问题．试题解析：（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD ⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，设BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．考点：圆的综合题；探究型．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．【答案】（1）作图见解析；（2）△MPQ是等腰三角形；（3）．【解析】试题分析：（1）作线段CM的垂直平分线即可；（2）由矩形的性质得出AB∥CD，CD=AB=10，得出∠QCO=∠PMO，由折叠的性质得出PQ是CM的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CQ=MQ，由ASA证明△OCQ≌△OMP，得出CQ=MP，得出MP=MQ即可；（3）①作MN⊥CD于N，如图2所示：则MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10﹣x，在Rt△MCN中，由勾股定理得出，即可得出结果；②当直线PQ恰好通过点D时，Q与D重合，DM=DC=10，由勾股定理求出AM，得出BM，再由勾股定理求出CM，即可得出结果．试题解析：（1）如图1所示：（2）△MPQ是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD=AB=10，∴∠QCO=∠PMO，由折叠的性质得：PQ是CM的垂直平分线，∴CQ=MQ，OC=OM，在△OCQ和△OMP中，∵∠QCO=∠PMO，OC=OM，∠COQ=∠MOP，∴△OCQ≌△OMP（ASA），∴CQ=MP，∴MP=MQ，即△MPQ是等腰三角形；（3）①作MN⊥CD于N，如图2所示：则MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10﹣x，在Rt△MCN中，由勾股定理得：，即，整理得：，即（0≤x≤10）；②当直线PQ恰好通过点D时，如图3所示：则Q与D重合，DM=DC=10，在Rt△ADM中，AM==8，∴BM=10﹣8=2，∴CM===，∴d=CM=，即点M到直线PQ的距离为．考点：四边形综合题；动点型；探究型；压轴题．。
2022年广西来宾市中考数学试卷(解析版)
2022年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC 的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3 10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝．14．（2分）（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：123456789103.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0芒果树叶的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差3.74m4.00.0424芒果树叶的长宽比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．2022年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．5．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米【分析】直接根据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵a与a2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题形数结合，根据二次函数y＝（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c ≠0）的图象和性质，排除C．【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【点评】此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝2．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．（2分）（2022•广西）当x＝0时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，∴这个数是一个奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是134米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，解得：x＝134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案为：134．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是5+．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE （ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC于P，连接GH，∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案为：5+．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；（3）由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如图所示，（3）解：如图3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶3.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽3.74m4.00.0424比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝ 3.75，n＝ 2.0；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是B（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，当y＝0时，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，∴当x＝75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝m，BD＝m，再判断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）令y＝0，从而﹣x2+2x+3＝0，解方程进而求得结果；（2）设点P（1，m），根据P A＝PC列出方程，进一步求得结果；（3）分为a＞0和a＜0两种情形．当a＞0时，抛物线的顶点等于5及x＝0时，y＞0，当a＜0时，将x＝4代入抛物线解析式，y的值大于等于5，从而求得结果．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，x3＝﹣1（舍去），x4＝4，当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由P A2＝PC2得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得M（0，5），N（4，5），当a＞0时，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴抛物线的顶点为：（1，4a），当4a＝5时，只有一个公共点，∴a＝，当x＝0时，y＞5，∴3a＞5，∴a＞，∴a＞或a＝，当a＜0时，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，综上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理列方程，分类讨论等知识思想，解决问题的关键是正确分类．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．【分析】（1）根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD＝，OD′＝，进而得出结论；（2）作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，求出CD和等边三角形AO′B上的高O′D，进而求得结果；（3）作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，取AB的中点C，连接CI 并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，进一步求得结果．【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：在Rt△AOB中，点D是AB的中点，∴OD＝，同理可得：OD′＝，∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′；（2）如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，∴BO′＝AB＝6，OC最大＝CO′＝CD+DO′＝+BO′＝3+3；（3）如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，∴AI＝＝3，∠AOB＝，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，∵OC＝CI+OI＝AB+3＝3+3，∴S△AOB最大＝＝9+9．【点评】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型．。
【真题】来宾市中考数学试卷含答案解析()
广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若实数a与互为相反数，则a的值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）将356000用科学记数法表示为（）A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×1053．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=14．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）分式方程=的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=﹣16．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40 7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞09．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形10．（3分）某校举行“核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分）4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜911．（3分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．1012．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE的周长是（）A．18 B．16 C．9 D．813．（3分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞214．（3分）已知x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（）A ．﹣ B．1 C ．D．915．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A．﹣B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）=．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为．18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成个不同的三角形．19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形．20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m 为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级9894m7.6八年级989493s2根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m=；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADH∽△FGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形．24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BE∥DC交AD于点E．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△ABE≌△CBD；（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若实数a与互为相反数，则a的值是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由实数a与互为相反数，得a=﹣，故选A2．（3分）将356000用科学记数法表示为（）A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×105【解答】解：将356000用科学记数法表示为3.56×105．故选B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=1【解答】解：（A）原式=a6，故A错误；（B）原式=a10，故B错误；（C）原式=a3b6，故C错误；故选（D）4．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）分式方程=的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=﹣1【解答】解：去分母得：3x﹣3=x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选A6．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店四月份销售铅笔的支数是：40（1+x）2，则40（1+x）2=90．故选：C．7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：B．8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞0【解答】解：M=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选B．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；B、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选D10．（3分）某校举行“核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分）4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9【解答】解：共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，而第15、16个数所在分数段均为6≤x＜7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7．故选B．11．（3分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10【解答】解：（﹣2）3﹣=﹣8﹣2=﹣10，故选：A．12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE的周长是（）A．18 B．16 C．9 D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，OA=AC=4，∴AB==5，∵E为AB的中点，∴AE=OE=AB=2.5，∴AE+EO+AO=4+5=9，故选C．13．（3分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：由题意得，2﹣x＞0，解得x＜2．故选A．14．（3分）已知x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（）A．﹣ B．1 C．D．9【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2×（﹣1）=．故选C．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A 逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=1，AB=，∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，∴△ABC的面积等于△AB1C1的面积，∠CAB=∠C1AB1，AB1=AB=，AC1=AC=2，∴∠BAB1=∠CAC1=60°，∴阴影部分的面积S=S扇形CAC1+S△ABC﹣S扇形BAB1﹣S△AB1C1=+××1﹣﹣××1 =．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）=3a﹣2b．【解答】解：原式=7a﹣5b﹣4a+3b=3a﹣2b，故答案为：3a﹣2b．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为1．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE=DC，∵AC=3，AD=2，∴CD=3﹣2=1，∴DE=1，故答案为：1．18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成2个不同的三角形．【解答】解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m 为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是0＜m＜4．【解答】解：方程|x2﹣4|=m（m为实数）有4个不相等的实数根，可以转化为函数y=|x2﹣4|的图象与直线y=m的图象有四个交点，因为函数y=|x2﹣4|与y轴交点（0，4），观察图象可知，两个函数图象有四交点时，0＜m＜4．故答案为0＜m＜4．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级9894m7.6八年级989493s2根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m=92；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．【解答】解：（1）七年级10名同学的成绩中92分出现次数最多，所以众数m=92，故答案为：92；（2）s2=×[（88﹣94）2+3×（93﹣94）2+2×（94﹣94）2+2×（95﹣94）2+（97﹣94）2+（98﹣94）2]=6.6，因为6.6＜7.6，所以八年级成绩更稳定；（3）画树状图得：，∵共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴这两人分别来自不同年级的概率为：=．22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．【解答】解：（1）将点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y=ax+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x﹣1，将点A（﹣2，1）代入y=可得：1=，解得：k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣；（2）由函数图象知ax+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADH∽△FGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADH=90°，AD=DC，∵FG⊥CD，∴∠ADH=∠F GH=90°，∵∠AHD=∠FHG，∴△ADH∽△FGH；（2）证明：∵△ADH∽△FGH，∴==，∵AH=3FH，∴==3，∵GF=AD，∵DH=CH，∴CG=2GH，∴CD=6GH，∴CG=CD，∴GF=CG，∵FG⊥CD，DC⊥BE，FE⊥BE，∴四边形CEFG是正方形．24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．【解答】解：（1）设甲、乙两种笔记本的进价分别是x元、y元，，得，答：甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元；（2）设购进甲笔记本a本，，解得，17.5≤a≤20，∴a=18、19、20，即共有三种进货方案，∵甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元，∴当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱．25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BE∥DC交AD于点E．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△ABE≌△CBD；（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠3=∠ABC=60°，∴∠4=∠3=60°，∠5=∠ABC=60°，∵BE∥DC，∴∠6=∠5=60°，在△BED中，∵∠4=∠6=60°，∴△BDE为等边三角形；（2）证明：∵△ABC为等边三角形，∴CB=BA，∵△BDE为等边三角形，∴BD=BE，∵∠AEB=180°﹣∠6=120°，∠BDC=∠4+∠5=120°，∴∠AEB=∠BDC，在△AEB和△CDB中，∴△ABE≌△CBD；（3）解：作BH⊥AD于H，如图，∵△ABE≌△CBD，∴AE=CD=1，∵△BDE为等边三角形，∴EH=DH=1，BH=DH=，在Rt△ABH中，AB===，即△ABC的边长为．26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣4）， 把C （0，﹣4）代入得a•2•（﹣4）=﹣4，解得a=， ∴抛物线解析式为y=（x +2）（x ﹣4）， 即y=x 2﹣x ﹣4；（2）连接AC ，则AC 与抛物线所围成的图形的面积为定值， 当△ACM 的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值， 作MN ∥y 轴交AC 于N ，如图甲，设M （x ， x 2﹣x ﹣4），则N （x ，x ﹣4）， ∴MN=x ﹣4﹣（x 2﹣x ﹣4）=﹣x 2+2x ，∴S △ACM =S △MNC +S △MNA =•4•MN=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4， 当x=2时，△ACM 的面积最大，图中阴影部分的面积最小值， 此时M 点坐标为（2，﹣4）；（3）作C 1H ⊥AC 于H ，如图乙，AP 交y 轴于Q ，∵OA=OC=4，∴△OAC 为等腰直角三角形， ∴∠OAC=45°，AC=4，∵点C 和点C 1关于抛物线的对称轴对称， ∴C 1（2，﹣4），CC 1∥x 轴， ∴∠C 1CH=45°，∴△C 1CH 为等腰直角三角形，∴CH=C1H=，∴AH=4﹣=3，∴tan∠HAC1===，∵∠PAB=∠CAC1，∴tan∠PAB=，在Rt△OAQ中，tanOAQ==，∴OQ=，∴Q点的坐标为（0，）或（0，﹣），当Q点的坐标为（0，），易得直线AQ的解析式为y=﹣x+，解方程x2﹣x ﹣4=﹣x+得x1=4，x2=﹣，此时P点的横坐标为﹣；当Q点的坐标为（0，﹣），易得直线AQ的解析式为y=x﹣，解方程x2﹣x ﹣4=x﹣得x1=4，x2=﹣，此时P点的横坐标为﹣，综上所述，P点的横坐标为﹣或﹣．。
【中考精校】广西来宾2019中考试题数学卷(解析版).doc
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．2352x x x +=C ．3x ﹣2x=1D ．2222x y x y x y -=- 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．2222x x x +=，错误； B ．原式不能合并，错误； C ．3x ﹣2x=x ，错误；D ．2222x y x y x y -=-，正确． 故选D ．考点：合并同类项．2．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180° 【答案】C ． 【解析】考点：平行线的判定．3．计算01()42-（ ）A ．﹣1B ．32-C ．﹣2D ．52-【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=1﹣2=﹣1，故选A ． 考点：算术平方根；零指数幂．4．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．11 C ．12 D ．18 【答案】C ．【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．5．下列计算正确的是（）A．325()x x-=B．224(3)6x x-=C．221()xx--= D．842x x x÷=【答案】C．【解析】考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．6．已知1x、2x是方程2310x x+-=的两个实数根，那么下列结论正确的是（）A．121x x+=-B．123x x+=-C．121x x+= D．123x x+=【答案】B．【解析】试题分析：由题意得：123x x+=-；故选B．考点：根与系数的关系．7．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）A．241x-B．214x-C．2441x x-+-D．2441x x-+【答案】C．【解析】试题分析：原式=2(21)x--=2441x x-+-，故选C．考点：完全平方公式．8．下列计算正确的是（）A532=B．3523615=C．2(22)16=D13=【答案】B．【解析】考点：二次根式的混合运算．9．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）A．5 B．7 C．8 D．10【答案】D．【解析】考点：三角形中位线定理．10．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A．5414825100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4514825100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5414852100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4514852100x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，5414825100x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选A．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；探究型．11．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B．【解析】试题分析：如图1所示：可得到①通过旋转可以得到右侧图形；如图2所示：可得到③通过旋转可以得到右侧图形．故选B．考点：利用旋转设计图案．12．当x=6，y=﹣2时，代数式222 () x y xy--的值为（）A．2 B．43C．1 D．12【答案】D．【解析】试题分析：∵x=6，y=﹣2，∴222()x yx y--=2364(62)-+=3264=12．故选D．考点：分式的值．13．设抛物线C1：2y x=向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A．2(2)3y x=--B．2(2)3y x=+-C．2(2)3y x=-+ D．2(2)3y x=++【答案】A．【解析】考点：二次函数图象与几何变换．14．已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组31x y bkx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=-⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩【答案】A．【解析】考点：一次函数与二元一次方程（组）．15．已知不等式组1x ax>⎧⎨≥⎩的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1 【答案】A．【解析】试题分析：∵等式组1x ax>⎧⎨≥⎩的解集是x≥1，∴a＜1，故选A．考点：不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．二、填空题16．将数字185000用科学记数法表示为．【答案】1.85×105．【解析】试题分析：185000=1.85×105；故答案为：1.85×105．考点：科学记数法—表示较大的数．17．计算：|1﹣3|= ．【答案】2．【解析】试题分析：|1﹣3|=|﹣2|=2．故答案为：2．考点：有理数的减法；绝对值．18．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α= ．【答案】140°．【解析】试题分析：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C=110°，∴∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．故答案为：140°．考点：圆周角定理．19．已知函数22y x x=--，当时，函数值y随x的增大而增大．【答案】x≤﹣1．【解析】试题分析：∵22y x x=--=2(1)1x-++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x≤﹣1．考点：二次函数的性质．20．命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是．【答案】90°圆周角所对的弦是直径．【解析】考点：命题与定理． 三、解答题甲8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙6 7 9 7 9 10 8 7 7 10且x 乙=8，2S 乙=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 ．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．【答案】（1）作图见解析；（2）7，7.5；（3）甲本次射击成绩的稳定性好． 【解析】试题解析：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如右图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：（7+8）÷2=7.5，故答案为：7，7.5； （3）由表格可得，x 甲=（8+9+7+9+8+6+7+8+10+8）÷10=8，2S 甲=22222222221[(88)(98)(78)(98)(88)(68)(78)(88)(108)(88)]10-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1.2，∵1.5＜1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．考点：折线统计图；中位数；众数；方差；统计与概率．22．已知反比例函数kyx=与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．【答案】（1）3yx=；（2）29．【解析】试题解析：（1）∵反比例函数kyx=与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m），∴﹣3+2=m=﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，﹣1），∴k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函数的解析式为3yx=；（2）∵点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，∴点M 的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，∴点M在反比例函数图象上的概率为29．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；列表法与树状图法．23．如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E 顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题解析：（1）证明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，∵∠ABE=∠EGF，∠BAE=∠GEF，AE=EF，∴△ABE≌△EGF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△EGF，AB=2，∴AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，∵S△ABE=2S△ECF，∴SEGF=2S△ECF，∴EC=CG=1，∵四边形ABCD是正方形，∵BC=AB=2，∴BE=2﹣1=1．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．24．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）100；（2）1190元．【解析】试题分析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．试题解析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：1100024000102x x+=，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥1190．答：每个机器人的标价至少是1190元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE 为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB=22，AE=4，求CD．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）42 3．【解析】试题解析：（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵cosB=BDOB=223，设BD=22k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=42，∵DO∥AC，∴BD BOCD AO=，∴4262CD=，∴CD=423．考点：圆的综合题；探究型．26．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，2y d=，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．【答案】（1）作图见解析；（2）△MPQ 是等腰三角形；（3）10． 【解析】 试题分析：（1）作线段CM 的垂直平分线即可；（2）由矩形的性质得出AB ∥CD ，CD=AB=10，得出∠QCO=∠PMO ，由折叠的性质得出PQ 是CM 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CQ=MQ ，由ASA 证明△OCQ ≌△OMP ，得出CQ=MP ，得出MP=MQ 即可；（3）①作MN ⊥CD 于N ，如图2所示：则MN=AD=6，DN=AM=x ，CN=10﹣x ，在Rt △MCN 中，由勾股定理得出222(2)6(10)d x =+-，即可得出结果；②当直线PQ 恰好通过点D 时，Q 与D 重合，DM=DC=10，由勾股定理求出AM ，得出BM ，再由勾股定理求出CM ，即可得出结果． 试题解析：（1）如图1所示：（3）①作MN ⊥CD 于N ，如图2所示：则MN=AD=6，DN=AM=x ，CN=10﹣x ，在Rt △MCN 中，由勾股定理得：222CM MN CN =+，即222(2)6(10)d x =+-，整理得：2215344d x x =-+，即215344y x x =-+（0≤x ≤10）；②当直线PQ 恰好通过点D 时，如图3所示：则Q 与D 重合，DM=DC=10，在Rt △ADM 中，AM=22DM AD -=8，∴BM=10﹣8=2，∴CM=22BC BM +=2262+=210，∴d=12CM=10，即点M 到直线PQ 的距离为10．考点：四边形综合题；动点型；探究型；压轴题．。
2021年广西来宾市中考数学试卷
广西来宾市2021年中|考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题,每题3份,共36分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求．1．(3分) (2021•来宾)在以下平面图形中,既是轴对称图形又是中|心对称图形的是() A．B．C．D．考点：中|心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念与中|心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、既是轴对称图形又是中|心对称图形,故本选项正确；B、是轴对称图形,但不是中|心对称图形,故本选项错误；C、不是轴对称图形,是中|心对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,但不是中|心对称图形,故本选项错误．应选A．点评：此题考查了中|心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两局部折叠后可重合,中|心对称图形是要寻找对称中|心,旋转180度后两局部重合．2．(3分) (2021•来宾)去年我市参加中|考人数约17700人,这个数用科学记数法表示是() A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×105考点：科学记数法-表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝|对值与小数点移动的位数相同．当原数绝|对值＞1时,n是正数；当原数的绝|对值＜1时,n是负数．解答：解：将17700用科学记数法表示为：1.77×104．应选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(3分) (2021•来宾)如果一个多边形的内角和是720° ,那么这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形考点：多边形内角与外角．专题：方程思想．分析：n边形的内角和可以表示成(n﹣2 )•180° ,设这个正多边形的边数是n ,就得到方程,从而求出边数．解答：解：这个正多边形的边数是n ,那么(n﹣2 )•180° =720° ,解得：n =6．那么这个正多边形的边数是6．应选C．点评：考查了多边形内角和定理,此题比拟简单,只要结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解．4．(3分) (2021•来宾)数据5 ,8 ,4 ,5 ,3的众数和平均数分别是()A．8 ,5 B．5 ,4 C．5 ,5 D．4 ,5考点：众数；算术平均数．分析：根据众数的定义找出出现次数最|多的数,再根据平均数的计算公式求出平均数即可．解答：解：∵5出现了2次,出现的次数最|多,∴众数是5；这组数据的平均数是：(5 +8 +4 +5 +3 )÷5 =5；应选C．点评：此题考查了众数和平均数,众数是一组数据中出现次数最|多的数,注意众数不止一个．5．(3分) (2021•来宾)以下运算正确的选项是()A．(﹣a3 )2 =a5B．(﹣a3 )2 =﹣a5C．(﹣3a2 )2 =6a4D．(﹣3a2 )2 =9a4考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案案．解答：解：A、B、(﹣a3 )2 =a6 ,故A、B错误；C、(﹣3a2 )2 =9a4 ,故C错误；D、(﹣3a2 )2 =9a4 ,故D正确；应选：D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方,积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．6．(3分) (2021•来宾)正方形的一条对角线长为4 ,那么这个正方形的面积是()A．8B．4C．8D．16考点：正方形的性质．分析：根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵正方形的一条对角线长为4 ,∴这个正方形的面积=×4×4 =8．应选A．点评：此题考查了正方形的性质,熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．7．(3分) (2021•来宾)函数中,自变量x的取值范围是()A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件,即根号下大于等于0 ,求出即可．解答：解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．应选：B．点评：此题主要考查了函数变量的取值范围,此题是中|考考查重点,同学们应重点掌握,特别注意根号下可以等于0这一条件．8．(3分) (2021•来宾)将分式方程=去分母后得到的整式方程,正确的选项是() A．x﹣2 =2x B．x2﹣2x =2x C．x﹣2 =x D．x =2x﹣4考点：解分式方程．专题：常规题型．分析：分式方程两边乘以最|简公分母x (x﹣2 )即可得到结果．解答：解：去分母得：x﹣2 =2x ,应选A点评：此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．(3分) (2021•来宾)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是()A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形考点：正方形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．分析：根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得．解答：解：∵E ,F是中点,∴EH∥BD ,同理,EF∥AC ,GH∥AC ,FG∥BD ,∴EH∥FG ,EF∥GH ,那么四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD ,∴EF⊥EH ,∴平行四边形EFGH是矩形．应选B．点评：此题主要考查了矩形的判定定理,正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．10．(3分) (2021•来宾)一元二次方程的两根分别是2和﹣3 ,那么这个一元二次方程是()A．x2﹣6x +8 =0 B．x2 +2x﹣3 =0 C．x2﹣x﹣6 =0 D．x2 +x﹣6 =0考点：根与系数的关系．分析：首|先设此一元二次方程为x2 +px +q =0 ,由二次项系数为1 ,两根分别为2 ,﹣3 ,根据根与系数的关系可得p =﹣(2﹣3 ) =1 ,q = (﹣3 )×2 =﹣6 ,继而求得答案．解答：解：设此一元二次方程为x2 +px +q =0 ,∵二次项系数为1 ,两根分别为﹣2 ,3 ,∴p =﹣(2﹣3 ) =1 ,q = (﹣3 )×2 =﹣6 ,∴这个方程为：x2 +x﹣6 =0．应选：D．点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度不大,注意假设二次项系数为1 ,x1 ,x2是方程x2 +px +q =0的两根时,x1 +x2 =﹣p ,x1x2 =q ,反过来可得p =﹣(x1 +x2 ) ,q =x1x2．11．(3分) (2021•来宾)不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是() A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共局部,然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得﹣3＜x≤4 ,应选：D．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画) ,数轴上的点把数轴分成假设干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时"≥〞, "≤〞要用实心圆点表示；"＜〞, "＞〞要用空心圆点表示．12．(3分) (2021•来宾)将点P (﹣2 ,3 )向右平移3个单位得到点P1 ,点P2与点P1关于原点对称,那么P2的坐标是()A．(﹣5 ,﹣3 ) B．(1 ,﹣3 ) C．(﹣1 ,﹣3 ) D．(5 ,﹣3 )考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．分析：首|先利用平移变化规律得出P1 (1 ,3 ) ,进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标．解答：解：∵点P (﹣2 ,3 )向右平移3个单位得到点P1 ,∴P1 (1 ,3 ) ,∵点P2与点P1关于原点对称,∴P2的坐标是：(﹣1 ,﹣3 )．应选；C．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律,正确把握坐标变化性质是解题关键．二、填空题：本大题共6小题,每题3分,共18分13．(3分) (2021•来宾)的倒数是2．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可直接解答．解答：解：∵×2 =1 ,∴的倒数是2．点评：倒数的定义：假设两个数的乘积是1 ,我们就称这两个数互为倒数．14．(3分) (2021•来宾)分解因式：25﹣a2 =(5﹣a ) (5 +a )．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差公式解答即可．解答：解：25﹣a2 ,=52﹣a2 ,= (5﹣a ) (5 +a )．点评：此题主要考查平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键．15．(3分) (2021•来宾)一个圆柱的底面直径为6cm ,高为10cm ,那么这个圆柱的侧面积是60πcm2 (结果保存π )．考点：几何体的外表积．分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．解答：解：∵一个圆柱的底面直径为6cm ,高为10cm ,∴这个圆柱的侧面积是：πd×10 =60π (cm2 )．故答案为：60π．点评：此题主要考查了圆柱体侧面积求法,正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．16．(3分) (2021•来宾)某校在九年级|的一次模拟考试中,随机抽取40名学生的数学成绩进行分析,其中有10名学生的成绩达108分以上,据此估计该校九年级|640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有160名学生．考点：用样本估计总体．分析：先求出随机抽取的40名学生中成绩到达108分以上的所占的百分比,再乘以640 ,即可得出答案．解答：解：∵随机抽取40名学生的数学成绩进行分析,有10名学生的成绩达108分以上, ∴九年级|640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有640×=160 (名)；故答案为：160．点评：此题考查了用样本估计总体,用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．17．(3分) (2021•来宾)如图,Rt△ABC中,∠C =90° ,∠B =30° ,BC =6 ,那么AB的长为4．考点：解直角三角形．分析：根据cosB =及特殊角的三角函数值解题．解答：解：∵cosB =,即cos30° =,∴AB ===4．故答案为：4．点评：此题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值,是根底知识,需要熟练掌握．18．(3分) (2021•来宾)如图,点A、B、C均在⊙O上,∠C =50° ,那么∠OAB =40度．考点：圆周角定理．分析：由∠C =50°求出∠AOB的度数,再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理,即可求得答案．解答：解：∵∠C =50° ,∴∠AOB =2∠C =100° ,∵OA =OB ,∴∠OAB =∠OBA ==40°．故答案为：40．点评：此题考查了圆周角定理,用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理,注意数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共7小题,总分值66分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(12分) (2021•来宾) (1 )计算：(﹣1 )2021﹣|﹣| +﹣(﹣π )0；(2 )先化简,再求值：(2x﹣1 )2﹣2 (3﹣2x ) ,其中x =﹣2．考点：实数的运算；整式的混合运算-化简求值；零指数幂．分析：(1 )此题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果；(2 )根据整式的乘法,可化简代数式,根据代数式求值的方法,可得答案．解答：解：(1 )原式=1﹣+2﹣1 =；(2 )原式=4x2﹣5 ,把x =﹣2代入原式,得=4× (﹣2 )2﹣5=11．点评：此题考查实数的综合运算能力,是各地中|考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝|对值等考点的运算．20．(8分) (2021•来宾)某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况,随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计,把统计结果绘制成如表和直方图．次数70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数823 16 2 1根据所给信息,答复以下问题：(1 )本次调查的样本容量是50；(2 )本次调查中每分钟跳绳次数到达110次以上(含110次)的共有的共有19人；(3 )根据上表的数据补全直方图；(4 )如果跳绳次数到达130次以上的3人中有2名女生和一名男生,学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或树状图写出分析过程)．考点：频数(率)分布直方图；频数(率)分布表；列表法与树状图法．分析：(1 )根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；(2 )把调查中每分钟跳绳次数到达110次以上(含110次)的人数加起来即可；(3 )根据图表给出的数据可直接补全直方图；(4 )根据题意画出树状图,得出抽中一男一女的情况,再根据概率公式,即可得出答案．解答：解：(1 )本次调查的样本容量是：8 +23 +16 +2 +1 =50；故答案为：50；(2 )本次调查中每分钟跳绳次数到达110次以上(含110次)的共有的共有人数是：16 +2 +1 =19 (人)；故答案为：19；(3 )根据图表所给出的数据补图如下：(4 )根据题意画树状图如下：共有6种情况,恰好抽中一男一女的有4种情况,那么恰好抽中一男一女的概率是=．点评：此题考查了条形统计图和频数(率)分布直方图,用到的知识点是样本容量、概率公式,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．21．(8分) (2021•来宾)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线．(1 )作BD的垂直平分线EF ,分别交AD、BC于点E、F ,垂足为点O．(要求用尺规左图,保存作图痕迹,不要求写作法)；(2 )求证：DE =BF．考点：作图-根本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：(1 )分别以B、D为圆心,以大于BD的长为半径四弧交于两点,过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；(2 )利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．解答：解：(1 )答题如图：(2 )∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC ,∴∠ADB =∠CBD ,∵EF垂直平分线段BD ,∴BO =DO ,在△DEO和三角形BFO中,,∴△DEO≌△BFO (ASA ) ,∴DE =BF．点评：此题考查了根本作图及全等三角形的判定与性质,了解根本作图是解答此题的关键,难度中等．22．(8分) (2021•来宾)一次函数y1 =﹣x﹣1与反比例函数y2 =的图象交于点A (﹣4 ,m )．(1 )观察图象,在y轴的左侧,当y1＞y2时,请直接写出x的取值范围；(2 )求出反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：(1 )先观察函数图象得到在y轴的左侧,当x＜﹣4时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即有y1＞y2；(2 )先根据一次函数解析式确定A点坐标,然后把A点坐标代入y2 =可计算出k的值,从而得到反比例函数解析式．解答：解：(1 )在y轴的左侧,当y1＞y2时,x＜﹣4；(2 )把点A (﹣4 ,m )代入y1 =﹣x﹣1得m =﹣× (﹣4 )﹣1 =1 ,那么A点坐标为(﹣4 ,1 ) ,把A (﹣4 ,1 )代入y2 =得k =﹣4×1 =﹣4 ,所以反比例函数的解析式为y2 =﹣．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．23．(8分) (2021•来宾)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购置3张办公桌和假设干张椅子,假设购置的椅子数为x张(x≥9 )．(1 )分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购置桌椅所需的金额；(2 )购置的椅子至|少多少张时,到乙厂家购置更划算?考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：(1 )根据甲乙两厂家的优惠方式,可表示出购置桌椅所需的金额；(2 )令甲厂家的花费大于乙厂家的花费,解出不等式,求解即可确定答案．解答：解：(1 )甲厂家所需金额为：3×800 +80 (x﹣9 ) =1680 +80x；乙厂家所需金额为：(3×800 +80x )×0.8 =1920 +64x；(2 )由题意,得：1680 +80x＞1920 +64x ,解得：x＞15．答：购置的椅子至|少16张时,到乙厂家购置更划算．点评：此题考查了一元一次不等式的知识,注意将实际问题转化为数学模型,利用不等式的知识求解．24．(10分) (2021•来宾)如图,AB为⊙O的直径,BF切⊙O于点B ,AF交⊙O于点D ,点C在DF 上,BC交⊙O于点E ,且∠BAF =2∠CBF ,CG⊥BF于点G ,连接AE．(1 )直接写出AE与BC的位置关系；(2 )求证：△BCG∽△ACE；(3 )假设∠F =60° ,GF =1 ,求⊙O的半径长．考点：圆的综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定．专题：综合题．分析：(1 )由AB为⊙O的直径即可得到AE与BC垂直．(2 )易证∠CBF =∠BAE ,再结合条件∠BAF =2∠CBF就可证到∠CBF =∠CAE ,易证∠CGB=∠AEC ,从而证到△BCG∽△ACE．(3 )由∠F =60° ,GF =1可求出CG =；连接BD ,容易证到∠DBC =∠CBF ,根据角平分线的性质可得DC =CG =；设圆O的半径为r ,易证AC =AB ,∠BAD =30° ,从而得到AC =2r ,AD =r ,由DC =AC﹣AD =可求出⊙O的半径长．解答：解：(1 )如图1 ,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB =90°．∴AE⊥BC．(2 )如图1 ,∵BF与⊙O相切,∴∠ABF =90°．∴∠CBF =90°﹣∠ABE =∠BAE．∵∠BAF =2∠CBF．∴∠BAF =2∠BAE．∴∠BAE =∠CAE．∴∠CBF =∠CAE．∵CG⊥BF ,AE⊥BC ,∴∠CGB =∠AEC =90°．∵∠CBF =∠CAE ,∠CGB =∠AEC ,∴△BCG∽△ACE．(3 )连接BD ,如图2所示．∵∠DAE =∠DBE ,∠DAE =∠CBF ,∴∠DBE =∠CBF．∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB =90°．∴BD⊥AF．∵∠DBC =∠CBF ,BD⊥AF ,CG⊥BF ,∴CD =CG．∵∠F =60° ,GF =1 ,∠CGF =90° ,∴tan∠F ==CG =tan60° =∵CG =,∴CD =．∵∠AFB =60° ,∠ABF =90° ,∴∠BAF =30°．∵∠ADB =90° ,∠BAF =30° ,∴AB =2BD．∵∠BAE =∠CAE ,∠AEB =∠AEC ,∴∠ABE =∠ACE．∴AB =AC．设⊙O的半径为r ,那么AC =AB =2r ,BD =r．∵∠ADB =90° ,∴AD =r．∴DC =AC﹣AD =2r﹣r = (2﹣)r =．∴r =2+3．∴⊙O的半径长为2+3．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定、角平分线的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识,有一定的综合性．连接BD ,证到∠DBC =∠CBF 是解决第(3 )题的关键．25．(12分) (2021•来宾)如图,抛物线y =ax2 +bx +2与x轴交于点A (1 ,0 )和B (4 ,0 )．(1 )求抛物线的解析式；(2 )假设抛物线的对称轴交x轴于点E ,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FC∥x轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C ,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标；(3 )在(2 )的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P ,使△OCP是直角三角形?假设存在,求出点P 的坐标；假设不存在,请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：(1 )把点A、B的坐标代入函数解析式,解方程组求出a、b的值,即可得解；(2 )根据抛物线解析式求出对称轴,再根据平行四边形的对角线互相平分求出点C的横坐标,然后代入函数解析式计算求出纵坐标,即可得解；(3 )设AC、EF的交点为D ,根据点C的坐标写出点D的坐标,然后分①点O是直角顶点时,求出△OED和△PEO相似,根据相似三角形对应边成比例求出PE ,然后写出点P的坐标即可；②点C是直角顶点时,同理求出PF ,再求出PE ,然后写出点P的坐标即可；③点P是直角顶点时,利用勾股定理列式求出OC ,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PD =OC ,再分点P在OC的上方与下方两种情况写出点P的坐标即可．解答：解：(1 )把点A (1 ,0 )和B (4 ,0 )代入y =ax2 +bx +2得,,解得,所以,抛物线的解析式为y =x2﹣x +2；(2 )抛物线的对称轴为直线x =,∵四边形OECF是平行四边形,∴点C的横坐标是×2 =5 ,∵点C在抛物线上,∴y =×52﹣×5 +2 =2 ,∴点C的坐标为(5 ,2 )；(3 )设OC、EF的交点为D ,∵点C的坐标为(5 ,2 ) ,∴点D的坐标为(,1 ) ,①点O是直角顶点时,易得△OED∽△PEO ,∴=,即=,解得PE =,所以,点P的坐标为(,﹣)；②点C是直角顶点时,同理求出PF =,所以,PE =+2 =,所以,点P的坐标为(,)；③点P是直角顶点时,由勾股定理得,OC ==,∵PD是OC边上的中线,∴PD =OC =,假设点P在OC上方,那么PE =PD +DE =+1 ,此时,点P的坐标为(,) ,假设点P在OC的下方,那么PE =PD﹣DE =﹣1 ,此时,点P的坐标为(,) ,综上所述,抛物线的对称轴上存在点P (,﹣)或(,)或(,)或(,) ,使△OCP是直角三角形．点评：此题是二次函数综合题型,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,平行四边形的对角线互相平分的性质,相似三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,难点在于(3 )根据直角三角形的直角顶点分情况讨论．。
来宾市中考数学试卷含答案解析word版
2019年广西贵宾市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每题3分，满分45分）1．以下计算正确的选项是（）A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1D．x2y﹣2x2y=﹣x2y2．如图，在以下条件中，不可以判断直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°3．计算（﹣）0﹣=（）A．﹣1 B．﹣C．﹣2 D．﹣4．假如一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．185．以下计算正确的选项是（）32524C．（﹣x）﹣2842A．（﹣x）=x B．（﹣3x）=6x=D．x÷x=x6．已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么以下结论正确的选项是（）A．x1+x2=﹣1B．x1+x2=﹣3C．x1+x2=1D．x1+x2=37．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的选项是（）A21B1﹣4x2C．﹣4x24x1D．4x2﹣4x+1．4x﹣．+﹣8．以下计算正确的选项是（）A．﹣=B3×2=6C．（22=16D．=1．）9．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）A．5B．7C．8D．1010．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A．B．第1页（共17页）C ．D ．11．以下3个图形中，能经过旋转获得右边图形的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 12．当x=6，y=﹣2时，代数式 的值为（ ）A ．2B ．C ．1D ．13．设抛物线C 1：y=x 2向右平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度获得抛物线C 2， 则抛物线C 2对应的函数分析式是（ ）A ．y=（x ﹣2）2﹣3B ．y=（x+2）2﹣3C ．y=（x ﹣2）2+3D ．y=（x+2）2+314．已知直线l 1： y= ﹣ 3xb 与直线 l 2： y= ﹣ kx 1 在同一坐标系中的图象交于点（ 1 2+ + ，﹣）， 那么方程组 的解是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知不等式组 的解集是 x ≥1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1二、填空题（共 5小题，每题 3分，满分15分） 16．将数字 185000用科学记数法表示为 ． 17．计算：|1﹣3|= ．18．如图，在⊙ O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB=110°，则∠α= ．2 ﹣2x ，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．19．已知函数y=﹣x20．命题“直径所对的圆周角是直角 ”的抗命题是 ．三、解答题（共 6小题，满分60 分）21．甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8乙679791087710第2页（共17页）且=8，S乙2=1.8，依据上述信息达成以下问题：（1）将甲运动员的折线统计图增补完好；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是，中位数是．（3）求甲运动员射击成绩的均匀数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳固性．22y=与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3m）．已知反比率函数，1）求反比率函数的分析式；2）假如点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比率函数图象上的概率．23．如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延伸线于点G，连结CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．24．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数目是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按同样的标价销售，要求所有销售完成的收益率不低于20%（不考虑其余要素），那么每个机器人的标价起码是多少元？25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的均分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径1）判断BC与⊙O的地点关系，并证明你的结论；2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB=，AE=4，求CD．第3页（共17页）26．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，AD=6，点M 为AB 上的一动点，将矩形ABCD 沿某向来线对折，使点C 与点M 重合，该直线与AB （或BC ）、CD （或DA ）分别交于点P 、 Q1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保存作图印迹） 2）假如PQ 与AB 、CD 都订交，试判断△MPQ 的形状并证明你的结论；3）设AM=x ，d 为点M 到直线PQ 的距离，y=d 2， ①求y 对于x 的函数分析式，并指出 x 的取值范围；②当直线PQ 恰巧经过点 D 时，求点 M 到直线PQ 的距离．第4页（共17页）2019年广西贵宾市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共15小题，每题 3分，满分 45分） 1．以下计算正确的选项是（ ）2x 242x 35A ．x +=x B ．x+=2xC ．3x ﹣2x=1D ．x 2y ﹣2x 2y=﹣x 2y【考点】归并同类项．【剖析】原式各项归并同类项获得结果，即可作出判断．2B 、原式不可以归并，错误；C 、原式=x ，错误；D 、原式=﹣x 2y ，正确， 应选D2．如图，在以下条件中，不可以判断直线 a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180° 【考点】平行线的判断．【剖析】直接用平行线的判断直接判断．【解答】解：A 、∵∠1与∠2是直线a ，b 被c 所截的一组同位角，∴∠ 1=∠2，能够获得 a ∥b ，∴不切合题意，B 、∵∠2与∠3是直线a ，b 被c 所截的一组内错角，∴∠2=∠3，能够获得a ∥b ，∴不切合题意，C 、∵∠3与∠5既不是直线 a ，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠ 3=∠5， 不可以获得 a ∥b ，∴切合题意，D 、∵∠3与∠4是直线a ，b 被c 所截的一组同旁内角，∴∠ 3+∠4=180°，能够获得 a ∥b ， ∴不切合题意， 应选C3．计算（﹣）0﹣=（ ）A ．﹣1B ．﹣C ．﹣2D ．﹣ 【考点】算术平方根；零指数幂．【剖析】原式利用零指数幂法例，以及算术平方根定义计算即可获得结果．第5页（共17页）【解答】解：原式=1﹣2=﹣1， 应选A4．假如一个正多边形的一个外角为 30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．11 C ．12 D ．18 【考点】多边形内角与外角．【剖析】依据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 =360°÷30°，计算即可求解． 【解答】解：这个正多边形的边数： 360°÷30°=12， 应选C ．5．以下计算正确的选项是（）A ．（﹣x 3）2=x 5B ．（﹣3x 2）2=6x 4C ．（﹣x ）﹣2=D ．x 8÷x 4=x 2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【剖析】依据积的乘方法例：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：﹣pa = （a ≠0，p 为正整数）；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项剖析判断后利 用清除法求解．326【解答】解：A 、（﹣x ）=x ，故A 错误；224B 、（﹣3x ）=9x ，故B 错误；﹣2，故C 正确；C 、（﹣x ）=844D 、x ÷x=x ，故D 错误．6．已知x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣1=0的两个实数根，那么以下结论正确的选项是（ ） A ．x 1+x 2=﹣1 B ．x 1+x 2=﹣3C ．x 1+x 2=1 D ．x 1+x 2=3 【考点】根与系数的关系． 【剖析】先明确各项系数， a=1，b=3，c=﹣1，依据x 1+x 2=﹣ 代入得出结论． 【解答】解：由题意得： x 1+x 2=﹣3； 应选B ．7．计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的选项是（ ）A ．4x 2﹣1B ．1﹣4x 2C ．﹣4x2+4x ﹣1 D ．4x 2﹣4x+1【考点】完好平方公式．【剖析】原式变形后，利用完好平方公式化简获得结果，即可作出判断．22【解答】解：原式=﹣（2x ﹣1）=﹣4x+4x ﹣1， 应选C8．以下计算正确的选项是（ ）A ． ﹣ =B ．3 ×2 =6C ．（2 ）2=16D ． =1【考点】二次根式的混淆运算．第6页（共17页）【剖析】A、和不是同类二次根式，不可以归并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】解：A、不可以化简，因此此选项错误；B、3×=6，因此此选项正确；C、（2）2=4×2=8，因此此选项错误；D、==，因此此选项错误；此题选择正确的，应选B．9．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）A．5B．7C．8D．10【考点】三角形中位线定理．【剖析】由中位线的性质可知DE=，DF=，DE∥BF，DF∥BE，可知四边形BEDF为平行四边形，从而可得周长．【解答】解：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE==2，DF=，=3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，应选D．10．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．【剖析】依据题意能够列出相应的二元一次方程组，此题得以解决．【解答】解：由题意可得，，应选A．11．以下3个图形中，能经过旋转获得右边图形的有（）第7页（共17页）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 【考点】利用旋转设计图案．【剖析】第一依据基本图形从而将已知图形从而切割得出答案．【解答】解：如图1所示：可获得①经过旋转能够获得右边图形；如图2所示：可获得③经过旋转能够获得右边图形．应选：B ．12．当x=6，y=﹣2时，代数式 的值为（ ）A ．2B ．C ．1D ．【考点】分式的值．【剖析】把x 、y 值代入分式进行计算即可得解． 【解答】解：∵x=6，y=﹣2，∴===．应选：D ．13．设抛物线C 1：y=x 2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度获得抛物线C 2，则抛物线C 2对应的函数分析式是（）2 ﹣ 3B． y= x2 23C ． y= x ﹣ 2 23D ． y= x223A ．y=（x ﹣2）（+ ）﹣ （ ）+（+）+【考点】二次函数图象与几何变换．“”【剖析】依据左加右减，上加下减的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，向右平移 2个单位长度所得抛物线的分析式为：y= （x ﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x ﹣2）2向下平移3个单位长度所得的抛物线的分析式为：y=（x ﹣2）2﹣3． 应选A ．第8页（共17页）14．已知直线l 1： y=﹣3xb l2： y= ﹣ kx 1在同一坐标系中的图象交于点（ 12+与直线+ ，﹣），那么方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与二元一次方程（组） ．【剖析】依据两个一次函数构成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．【解答】解：∵直线l 1：y=﹣3x +b 与直线l 2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，应选：A ．15．已知不等式组的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 【考点】不等式的解集．【剖析】利用不等式组取解集的方法判断确立出a 的范围即可．【解答】解：∵等式组 的解集是x ≥1，∴a ＜1，应选A二、填空题（共5小题，每题3分，满分 15分）16．将数字185000用科学记数法表示为1.85×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】数据绝对值大于 10或小于 1时科学记数法的表示形式为a ×10n的形式．此中 1≤ |a|＜10，n 为整数，确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：185000=1.85×105；故答案为： 1.85× 105．17．计算：|1﹣3|=2 ．【考点】有理数的减法；绝对值．【剖析】依占有理数的减法运算法例和绝对值的性质进行计算即可得解． 【解答】解：|1﹣3|=|﹣2|=2． 故答案为：2．18．如图，在⊙ O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB=110°，则∠α=140°．第9页（共17页）【考点】圆周角定理．【剖析】在优弧AB 上任取一点D ，连结AD ，BD ，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB 的度数，再由圆周角定理求出∠AOB 的度数即可．【解答】解：优弧AB 上任取一点 D ，连结AD ，BD ， ∵四边形ACBD 内接与⊙O ，∠C=110°，∴∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°， ∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°． 故答案为 140°．19．已知函数y=﹣x 2﹣2x ，当 x ≤﹣1时，函数值y 随x 的增大而增大．【考点】二次函数的性质．21【剖析】先运用配方法将抛物线写成极点式 y= ﹣（x1a=1，抛物线张口+）+，因为 ﹣ ＜ 向下，对称轴为直线 x=1，依据抛物线的性质可知当 x ≤1时，y 随x 的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，a=﹣1＜0，抛物线张口向下，对称轴为直线 x=﹣1，∴当x ≤﹣ 1时，y 随x 的增大而增大，故答案为：x ≤﹣1．20．命题“直径所对的圆周角是直角”的抗命题是 90°圆周角所对的弦是直径．【考点】命题与定理．【剖析】互换命题的题设和结论即可确立该命题的抗命题．【解答】解：命题“直径所对的圆周角是直角 ”的抗命题是90°圆周角所对的弦是直径，故答案为： 90°圆周角所对的弦是直径．三、解答题（共6小题，满分 60分）21．甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10 发子弹，成绩如表：甲8 9 7 9 8 67 810 8乙 679791087710且=8，S乙2=1.8，依据上述信息达成以下问题：（1）将甲运动员的折线统计图增补完好；第10页（共17页）（2）乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是7.5．（3）求甲运动员射击成绩的均匀数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳固性．【考点】折线统计图；中位数；众数；方差．【剖析】（1）依据表格中的数据能够将折线统计图增补完好；2）依据表格中的数据能够获得乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；3）依据表格中的数据能够计算出甲运动员射击成绩的均匀数和方差，依据甲乙两人的方差能够获得谁的稳固性好．【解答】解：（1）由表格中的数据能够将折线统计图增补达成，如右图所示，（2）将乙的射击成绩依据从小到大摆列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：=7.5，故答案为：7，7.5；（3）由表格可得，=8，=1.2，1.5＜1.8，∴甲本次射击成绩的稳固性好，即甲运动员射击成绩的均匀数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳固性好．22．已知反比率函数y=与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）（1）求反比率函数的分析式；（2）假如点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比率函数图象上的概率．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；列表法与树状图法．第11页（共17页）【剖析】（1）第一将点A的坐标代入一次函数的分析式，求得m的值，从而确立点A的坐标，代入反比率函数的分析式求得k值即可；（2）依据点M的横纵坐标均为不大于3的正整数确立所有点M的可能，而后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可．1y=与一次函数y=x2A（﹣3，m），【解答】解：（）∵反比率函数+的图象交于点∴﹣3+2=m=﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，﹣1），k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比率函数的分析式为y=；（2）∵点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，∴点M的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比率函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，∴点M在反比率函数图象上的概率为．23．如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延伸线于点G，连结CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质；旋转的性质．【剖析】（1）依据同角的余角相等获得一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS获得三角形ABE与三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性质得出AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，求出S EGF=2S△ECF，依据三角形面积得出EC=CG=1，依据正方形的性质得出BC=AB=2，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，，∴△ABE≌△EGF（AAS）；第12页（共17页）2）解：∵△ABE ≌△EGF ，AB=2，AB=EG=2，S △ABE =S △EGF ，∵S △ABE =2S △ECF ， ∴S EGF =2S △ECF ，EC=CG=1，∵四边形ABCD 是正方形，BC=AB=2，∴BE=2﹣1=1．24．某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数目是第一次的 2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按同样的标价销售，要求所有销售完成的收益率不低于 20%（不考虑其余要素），那么每个机器人的标价起码是多少元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】（1）设该商家第一次购进机器人 x 个，依据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数目是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a 元．依据“所有销售完成的收益率不低于20%”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该商家第一次购进机器人 x 个，依题意得： +10=，解得x=100．经查验x=100是所列方程的解，且切合题意． 答：该商家第一次购进机器人 100个．（2）设每个机器人的标价是 a 元．则依题意得：a ﹣11000﹣24000≥×20% ，解得a ≥1190．答：每个机器人的标价起码是1190 元．（ 25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC 的均分线交BC 于点D ，DE ⊥AD ，交AB 于点E ，AE 为⊙O 的直径（ 1）判断BC 与⊙O 的地点关系，并证明你的结论； （ 2）求证：△ABD ∽△DBE ； （ 3）若cosB=，AE=4，求CD ．第13页（共17页）【考点】圆的综合题． 【剖析】（1）结论：BC 与⊙O 相切，连结 O D 只需证明OD ∥AC 即可．（2 ）欲证明△ABD ∽△DBE ，只需证明∠ BDE=∠DAB 即可． （3 ）在Rt △ODB 中，由cosB==，设BD=2k ，OB=3k ，利用勾股定理列出方程求出k ，再利用 DO ∥AC ，得 = 列出方程即可解决问题． 【解答】（1）结论：BC 与⊙O 相切． 证明：如图连结 OD ． ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ， ∵AD 均分∠CAB ， ∴∠CAD=∠DAB ， ∴∠CAD=∠ADO ， ∴AC ∥OD ， ∵AC ⊥BC ， ∴OD ⊥BC ．∴BC 是⊙O 的切线．2）∵BC 是⊙O 切线，∴∠ODB=90°， ∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE 是直径， ∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE ， ∴∠ODE=∠OED ，∴∠BDE=∠DAB ， ∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△DBE ．（3）在Rt △ODB 中，∵cosB== ，设BD=2k ，OB=3k ，∵OD 2+BD 2=OB 2，22，∴4+8k=9k∴k=2，∴BO=6，BD=4 ，∵DO ∥AC ，第14页（共17页）∴ = ，=， CD=．26．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，AD=6，点M 为AB 上的一动点，将矩形ABCD 沿某向来线对折，使点C 与点M 重合，该直线与AB （或BC ）、CD （或DA ）分别交于点P 、 Q 1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保存作图印迹） 2）假如PQ 与AB 、CD 都订交，试判断△MPQ 的形状并证明你的结论； 3）设AM=x ，d 为点M 到直线PQ 的距离，y=d 2， ①求y 对于x 的函数分析式，并指出 x 的取值范围； ②当直线PQ 恰巧经过点 D 时，求点 M 到直线PQ 的距离．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）作线段 C M 的垂直均分线即可； （2）由矩形的性质得出 AB ∥CD ，CD=AB=10，得出∠QCO=∠PMO ，由折叠的性质得出 PQ 是CM 的垂直均分线，由线段垂直均分线的性质得出 CQ=MQ ，由ASA 证明△OCQ ≌△ OMP ，得出CQ=MP ，得出MP=MQ 即可； 3）①作MN ⊥CD 于N ，如图2所示：则MN=AD=6，DN=AM=x ，CN=10﹣x ，在Rt △MCN 中，由勾股定理得出（2d ）2=62+（10﹣x ）2，即可得出结果；②当直线PQ 恰巧经过点D 时，Q 与D 重合，DM=DC=10，由勾股定理求出 AM ，得出BM ，再由勾股定理求出CM ，即可得出结果． 【解答】解：（1）如图1所示：（2）△MPQ 是等腰三角形；原因以下： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，CD=AB=10， ∴∠QCO=∠PMO ，由折叠的性质得：PQ 是CM 的垂直均分线， ∴CQ=MQ ，OC=OM ，第15页（共17页）（ 在△OCQ 和△OMP 中， ，（（ ∴△OCQ ≌△OMP （ASA ）， （ ∴CQ=MP ， （ ∴MP=MQ ， （ 即△MPQ是等腰三角形；（ 3）①作MN ⊥CD 于N ，如图2所示：则MN=AD=6，DN=AM=x ，CN=10﹣x ，在Rt △MCN 中，由勾股定理得： CM 2=MN 2+CN 2，222即（2d ）=6 +（ 10﹣x ），整理得：d 2= x 2﹣5x+34，即y=x 2﹣5x+34（0≤x ≤10）；②当直线PQ 恰巧经过点D 时，如图3所示：则Q 与D 重合，DM=DC=10，在Rt △ADM 中，AM==8，BM=10﹣8=2，∴CM== =2 ，∴d=cm= ，即点M 到直线PQ 的距离为．第16页（共17页）2019年8月27日第17页（共17页）。
2023年广西来宾中考数学真题及答案
2023年广西来宾中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（）A.2C -︒B.0C ︒C.2C +︒D.4C +︒2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠4.如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.2x ≤在数轴上表示正确的是（）A . B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：2 2.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=︒，那么B ∠的度数是（）A.160︒B.150︒C.140︒D.130︒8.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.347a a a ⋅= C.437a a a ÷= D.()437a a =9.将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4y x =-+ B.2(3)4y x =++C.2(3)4y x =+- D.2(3)4y x =--10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A.23.2(1) 3.7x -= B.23.2(1) 3.7x +=C.23.7(1) 3.2x -= D.23.7(1) 3.2x +=12.如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．14.分解因式：a 2+5a =________________.15.函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-．20.解分式方程：211x x=-．21.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23.如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．24.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：∠的一条三等分线．（3）证明BB'是NBC参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】a (a+5)【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】25##0.4【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】=1x -【21题答案】【答案】（1）图见详解（2）AB =【22题答案】【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）12AP =【24题答案】【答案】（1）见详解（2）24y x =-+（3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【25题答案】【答案】（1）5l a=（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【26题答案】【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解。