四大名校试卷初三数学
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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. π
C. √-1
D. 0.1010010001……
2. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第20项的和为（）
A. 100
B. 102
C. 105
D. 108
3. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y=x的对称点为（）
A.（2，1）
B.（1，-2）
C.（-2，1）
D.（-1，2）
4. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是（）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 一般三角形
5. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(-3)的值为（）
A. -7
B. -5
C. -3
D. 1
6. 下列各式中，正确的是（）
A. a² = |a|
B. (a+b)² = a² + b²
C. (a-b)² = a² - b²
D.
(a+b)(a-b) = a² - b²
7. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=10，那么AC的长度为（）
A. 10
B. 10√2
C. 20
D. 20√2
8. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = 2x + 1
B. y = 3/x
C. y = x²
D. y = √x
9. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为1/2，那么第4项与第8项的乘积为（）
A. 1/16
B. 1/8
C. 1/4
D. 1
10. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离为（）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 5√2
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项的值为______。
12. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y=-x的对称点为______。
13. 如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，那么这个三角形是______三角形。
14. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，那么f(2)的值为______。
15. 下列各式中，正确的是______。
16. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，AB=6，那么BC的长度为______。
17. 下列函数中，是二次函数的是______。
18. 已知等比数列{an}的首项为4，公比为1/2，那么第5项的值为______。
19. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到直线y=-2x+1的距离为______。
20. 下列各数中，无理数是______。
三、解答题（每题10分，共40分）
21. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。
22. 已知函数f(x) = 2x + 3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
23. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=10，求△ABC的面积。
24. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项与第15项的和。
四、综合题（每题20分，共40分）
25. （1）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为点Q，求点Q的坐标。
（2）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y=-x的对称点为点B，求
点B的坐标。
26. （1）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项与第20项的和。
（2）已知等比数列{an}的首项为4，公比为1/2，求第5项与第10项的乘积。