高考物理电磁学计算题(四)含答案与解析

高考物理电磁学计算题（四）

组卷老师：莫老师

一．计算题（共50小题）

1．如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只单匝圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m=0.1kg，半径为r=0.1m，导线单位长度的阻值为ρ=0.1Ω/m，．金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．金属圈下半部分在磁场外．已知从t=0时刻起，测得经过10s丝线刚好被拉断．重力加速度g取10m/s2．求：

（1）导体圆中感应电流的大小及方向；

（2）丝线所能承受的最大拉力F；

（3）在丝线断前的10s时间内金属圈中产生的焦耳热Q．

2．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B的匀强磁场．电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M点进入磁场后做匀速圆周运动，从N点离开磁场．忽略重力的影响．

（1）求匀强电场场强E的大小；

（2）求粒子从电场射出时速度ν的大小；

（3）求M、N两点间距L的大小；保持粒子不变，请你说出一种增大间距L的方法．

3．如图所示，光滑的金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m，电阻为r的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现给杆一沿轨道向下的初速度v0，杆向下运动至速度为零后，再沿轨道平面向上运动达最大速度v1，然后减速为零，再沿轨道平面向下运动，一直往复运动到静止．试求：（1）细杆获得初速度瞬间，通过R的电流大小；

（2）当杆速度为v1时离最初静止时位置的距离L1．

4．如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速度后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场（磁场方向如图所示，其CNQD为匀强磁场的边界）．静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示．已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m，电荷量为q，QN=2d，PN=3d，粒子重力不计．

（1）求粒子在辐向电场中运动时其所在处的电场强度E的大小；

（2）若粒子恰好能打在N点，求距形区域QNCD内匀强磁场的磁感应强度B的值；

（3）要求带电粒子最终能打在QN上，求磁场感应强度大小B的取值落围及出射点离Q点的最近距离．

5．如图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电量为+q的粒子在纸面内以速度v从﹣y轴上的A点（0，﹣L）射入，其方向+x成30°角，粒子离开磁场后能回到A点，（不计重力）．求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）粒子从A点出发到再回到A点的时间．

6．如图甲所示，间距为l=0.5 m的两条足够长的平行金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=37°，导轨上端接有一个R=0.5Ω的电阻，导轨所在平面可划分为I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，两导轨间长度为s1=l m的矩形区域Ⅰ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，长度为s2=3m的区域Ⅱ中无磁场，区域Ⅲ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度的大小B0=1 T．在t=0时刻，质量m=l kg且与导轨垂直的金属棒ab从区域I和区域Ⅱ的交界处静止滑下，当金属棒到达区域Ⅱ和区域Ⅲ的交界处CD时，区域Ⅰ中的磁场突然撤去，此后金属棒恰好保持匀速运动．边界CD上方的导轨光滑，边界CD下方的导轨粗糙，不计金属棒与导轨的电阻，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）金属棒在到达边界CD前的运动过程中，回路中产生的感应电流大小I；（2）金属棒在区域Ⅱ中运动的过程中，电阻产生的焦耳热Q；

（3）金属棒与区域Ⅲ中的两导轨之间的动摩擦因数μ．

7．如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高，ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长．（1）ab、cd棒的最终速度；

（2）全过程中感应电流产生的焦耳热．

8．一光滑绝缘细直杆MN，长为L，水平固定在匀强电场中，场强大小为B，方向与竖直方向夹角为θ．杆的M端固定一个带负电小球A，电荷量大小为Q；另一带负电的小球B穿在杆上，可自由滑动，电荷量大小为q，质量为m，现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始向A端运动，已知k为静电力常量，g 为重力加速度，求：

（1）小球B对细杆的压力的大小；

（2）小球B开始运动时的加速度的大小；

（3）小球B速度最大时，离M端的距离．

9．如图，两条间距L=0.5m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成α=30°角固定放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量m ab=0.1kg、m cd=0.2kg的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计．ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该

斜面以v=2m/s的恒定速度向上运动．某时刻释放cd，cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大．已知重力加速度g=10m/s2，求在cd速度最大时，

（1）abcd回路的电流强度I以及F的大小；

（2）abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率．

10．如图所示，一足够大的倾角θ=30°的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的金属线框abcd，线框的质量m=0.6kg，其电阻值R=1.0Ω，ab边长L1=1m，bc边长L2=2m，与斜面之间的动摩擦因数μ=．斜面以EF为界，EF上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场．一质量为M的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且线最初处于松弛状态．现先释放线框再释放物体，当cd边离开磁场时线框即以v=2m/s的速度匀速下滑，在ab边运动到EF位置时，细线恰好被拉直绷紧（时间极短），随即物体和线框一起匀速运动t=1s 后开始做匀加速运动．取g=10m/s2，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；

（2）细绳绷紧前，M下降的高度H；

（3）系统在线框cd边离开磁场至重新进入磁场过程中损失的机械能△E．

11．平行金属板A、B的间距为d，板间加有随时间变化的电压，如图所示．设U0、T为已知，A板上孔O处有静止的带电粒子（不计重力），其电荷量为q，质量为m．在t=0的时刻受AB间电场力的作用而加速向B板运动，途中由于电场方向反向粒子又向O处返回，为使t=T时粒子恰好又回到O点，则：