2020—2021年最新高考总复习数学(文)第二次模拟考试试题及答案解析三.docx

2019年高三二模

数 学（文科）

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合{|21}A x x =-≤≤，B ={}0x x <，则A B =U （A ）(,0)-∞

（B ）(,1]-∞

（C ）[2,0)-

（D ）(1,)+∞

（2）下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是 （A ）3

y x = （B ）ln y x =

（C ）sin y x =

（D ）2x

y =

（3）在△ABC 中，“3

A π＝”是“1cos 2

A =” 的 （A ）充分而不必要条件 （

B ）必要而不充分条件 （

C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（4）若,x y 满足0,

1,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

则2z x y =+的最大值

为 （A ）0 （B ）1 （C ）2

（D ）2

3

（5）执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，

则输出的n 值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

（6）已知△ABC 外接圆的圆心为O ，且1()2

AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则AB u u u r

与AC u u u r 的

夹角为 （A ）6

π

（B ）4

π

（C ）3

π

（D ）2

π

（7）直线3y kx =+被圆22(2)(3)4x y -+-=截得的弦长为23，则k = （A ）±

33

（B ）±3 （C ）

33

（D ）

3

（8）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民

生活用电试行阶梯电价. 其电价标准如下表： 用户 类别 分档电量

（千瓦时/户.月） 电价标准

（元/千瓦时）

试行阶梯电 价的用

一档 1-240（含） 0.4883 二档 241-400（含） 0.5383 三档

400以上

0.7883

户

北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的

用电量为

（A ）350千瓦时 （B ）300千瓦时 （C ）250千瓦时 （D ）200千瓦时 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）若(2i)i i a b -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=___. （10）为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某

天捕到这种动物120只，做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物100只，其中做过标记的有8只，按概率方法估算，该保护区内有___只这种动物. （11）

33

,

0,()1log ,0.

x f x x

x x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩ 则 ((1))f f -等于___.

（12）某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，

则该几何体的体积的最大值为___.

（13）抛物线24x y =的焦点F 的坐标为___，过F 的直线与抛物线交于,A B 两点，若线段

AB 的中点M 的纵坐标为

4，则线段AB 的长度为___.

正（主）视图

俯视图

41

1

4

（14）观察下面的数表

2

4 6

8 10 12 14

16 18 20 22 24 26 28 30 ……

该表中第6行最后一个数是___；设2016是该表的m 行第n 个数，则m n +=___.

三、解答题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题13分） 已知函数2()3cos()2cos 22

x f x x π=

-+.

（Ⅰ）求()3

f π

的值和()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在[0,]π上的取值范围．

（16）（本小题13分）

已知数列{}n a 的前n 项和226n S n n =-+． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求25831n a a a a -++++L

的值.

（17）（本小题13分）

随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有1名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出2名进行展示．

（Ⅰ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的 概率；

（Ⅱ）若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名，求选出的2名学生来自不同班级且性 别不同的概率．

（18）（本小题14分）

如图，等腰直角三角形ABE 与正

方

形ABCD 所在的平面互相垂直，AE BE ⊥，

2

AB =，

FC ⊥平面ABCD ，且1FC =．

（Ⅰ）求证：AB BCF ⊥平面； （Ⅱ）求证：EF ∥平面ABCD ； （Ⅲ）求点C 到平面BDF 的距离．

（19）（本小题13分）

已知函数1()e

x f x x =+.

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

F

E D

C

B A