八年级数学《勾股定理1》精品教案-优质教学设计
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（2）在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 （ ）
（3）在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2=c2( )
2. 练一练：求下列图中未知数的值：
3.拓展延伸：已知直角三角形的两边长分别为3和4，则以它的第三边为边长的
正方形的面积是多少？
【设计理念】通过计算正方形的面积和直角三角形中各边的长，再次体会数形结合思想及让学生总结出在直角三角形中，已知两边可以求出第三边。
（三）情感态度与价值观
1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
重点：勾股定理、逆定理及运用
难点：勾股定理及逆定理的探索过程
3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
2.学习者分析
针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
3.学习目标确定
整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。
在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。
第1课时教学设计（其他课时同）
课题
5.学习评价设计
1、通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。
2、观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。
3、通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。
6.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：（根据课堂教与学的程序安排）
教师活动1
以龟兔赛跑的故事引入新课，提问：兔子和乌龟谁走的路程短？短多少呢?
学生活动1
学生思考并回答
活动意图说明：将实际问题转化成数学问题：在直角三角形中，已知两条直角边如何求斜边？指出本节课的学习目标，同时激发学生学习的兴趣和探究的欲望。
2.单元（或主题）学习目标与重点难点
学习目标：
（一）知识与技能
1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。
2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（二）过程与方法
1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
环节三：
教的活动3
在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的Rt△ABC (∠C=90°)，并分别以这个直角三角形的三边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。
学的活动3
（1）学生独立思考并完成
（2）同桌之间交流成果
（3）请几位同学叙述自己的结果，并将数据填入表格
1、能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和应用
2、通过对勾股定理的探究，培养学生观察、猜想、分析和概括的能力
3、经历观察—猜想—归纳—验证的过程，体会数形结合和由未知向已知转化的
数学思想
4、通过对勾股定理历史的学习，渗透情感教育，激发学生探究数学的兴趣
4.学习重点难点
重点：勾股定理的探索过程
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理
勾股定理（1）
课型
新授课□章/单元复习课□专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
勾股定理是八年级上册第三章的内容，是初中数学中非常重要的定理之一，称为“几何学的基石”。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入。在此之前，学生对直角三角形已有了初步认识，但是都停留在直观感知方面。后面直角三角形的相似和全等、锐角三角函数、解直角三角形的学习都与此密切相关。勾股定理不仅可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中也有广泛的应用。
基本信息
学科
初中数学
电子邮箱
年级
八年级
教科书版本及章节
苏科版八上第三章《勾股定理》
单元（或主题）教学设计
单元（或主题）名称
《勾股定理》
1.单元（或主题）教学设计说明
勾股定理是苏科版八上第三章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。突出学数学、用数学的意识与过程。对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。在城乡方式上，突出实践性与研究性。
活动意图说明
通过与锐角三角形和钝角三角形对比，进一步强调勾股定理的适用范围，同时也是对“割补法”的再次运用，有利于突破本节课的难点，而且为归纳结论打下了基础
7.板书设计
课题：勾股定理（1）
表格：
定理：
几何语音：
8.作业与拓展学习设计
1.辨一辨：
（1）已知a、b、c 是三角形的三边，则a2+ b2=c2（ ）
环节二：
教师活动2
如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形面积是16，以AC为一边的正方形的面积是9，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？
学生活动2
（1）学生在学案上独立分析
（2）小组交流，由小组代表到台前展
（3）给出“割、补”法
活动意图说明：通过活动，引导学生感悟：把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一个目的，把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，体现了转化思想。
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
我充分地利用多媒体教学吸引力，能激发学生的学习欲望。心理学专家研究表明:运动的图形比静止的图形更能引起学生的注意力。本节课我通过Flash动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃。
10.教学反思与改进
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。本节课我结合生孩子非常熟悉的故事自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程。通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。
（3）在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2=c2( )
2. 练一练：求下列图中未知数的值：
3.拓展延伸：已知直角三角形的两边长分别为3和4，则以它的第三边为边长的
正方形的面积是多少？
【设计理念】通过计算正方形的面积和直角三角形中各边的长，再次体会数形结合思想及让学生总结出在直角三角形中，已知两边可以求出第三边。
（三）情感态度与价值观
1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
重点：勾股定理、逆定理及运用
难点：勾股定理及逆定理的探索过程
3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
2.学习者分析
针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
3.学习目标确定
整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。
在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。
第1课时教学设计（其他课时同）
课题
5.学习评价设计
1、通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。
2、观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。
3、通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。
6.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：（根据课堂教与学的程序安排）
教师活动1
以龟兔赛跑的故事引入新课，提问：兔子和乌龟谁走的路程短？短多少呢?
学生活动1
学生思考并回答
活动意图说明：将实际问题转化成数学问题：在直角三角形中，已知两条直角边如何求斜边？指出本节课的学习目标，同时激发学生学习的兴趣和探究的欲望。
2.单元（或主题）学习目标与重点难点
学习目标：
（一）知识与技能
1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。
2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（二）过程与方法
1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
环节三：
教的活动3
在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的Rt△ABC (∠C=90°)，并分别以这个直角三角形的三边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。
学的活动3
（1）学生独立思考并完成
（2）同桌之间交流成果
（3）请几位同学叙述自己的结果，并将数据填入表格
1、能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和应用
2、通过对勾股定理的探究，培养学生观察、猜想、分析和概括的能力
3、经历观察—猜想—归纳—验证的过程，体会数形结合和由未知向已知转化的
数学思想
4、通过对勾股定理历史的学习，渗透情感教育，激发学生探究数学的兴趣
4.学习重点难点
重点：勾股定理的探索过程
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理
勾股定理（1）
课型
新授课□章/单元复习课□专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
勾股定理是八年级上册第三章的内容，是初中数学中非常重要的定理之一，称为“几何学的基石”。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入。在此之前，学生对直角三角形已有了初步认识，但是都停留在直观感知方面。后面直角三角形的相似和全等、锐角三角函数、解直角三角形的学习都与此密切相关。勾股定理不仅可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中也有广泛的应用。
基本信息
学科
初中数学
电子邮箱
年级
八年级
教科书版本及章节
苏科版八上第三章《勾股定理》
单元（或主题）教学设计
单元（或主题）名称
《勾股定理》
1.单元（或主题）教学设计说明
勾股定理是苏科版八上第三章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。突出学数学、用数学的意识与过程。对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。在城乡方式上，突出实践性与研究性。
活动意图说明
通过与锐角三角形和钝角三角形对比，进一步强调勾股定理的适用范围，同时也是对“割补法”的再次运用，有利于突破本节课的难点，而且为归纳结论打下了基础
7.板书设计
课题：勾股定理（1）
表格：
定理：
几何语音：
8.作业与拓展学习设计
1.辨一辨：
（1）已知a、b、c 是三角形的三边，则a2+ b2=c2（ ）
环节二：
教师活动2
如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形面积是16，以AC为一边的正方形的面积是9，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？
学生活动2
（1）学生在学案上独立分析
（2）小组交流，由小组代表到台前展
（3）给出“割、补”法
活动意图说明：通过活动，引导学生感悟：把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一个目的，把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，体现了转化思想。
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
我充分地利用多媒体教学吸引力，能激发学生的学习欲望。心理学专家研究表明:运动的图形比静止的图形更能引起学生的注意力。本节课我通过Flash动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃。
10.教学反思与改进
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。本节课我结合生孩子非常熟悉的故事自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程。通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。