2024年四川省南充市中考数学二诊试卷

2024年四川省南充市中考数学二诊试卷
一、单选题
(★★) 1. 方程3x﹣1=0的根是（）
A．3B．C．﹣D．﹣3
(★★★) 2. 如图，线段的两个端点坐标分别为，以原点O为位似中心，将线段在第一象限缩小为原来的，则点A的对应点C的坐标为（）
A．B．C．D．
(★) 3. 2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
(★★) 4. 已知，且，则x的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 我国明朝珠算发明家程大位著作的《直指算法统宗》，是东方古代数学
名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载了问题：“一百馒头
一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．”其大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，据题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
(★★★) 6. 如图，在中，是的内切圆，连接并延长与交于点D，则的度数为（）
A．B．C．D．
(★★★) 7. 若将抛物线向右平移个单位或向左平移个单位后都
经过点，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
(★★★) 8. 如图，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交
于点M，N，过点M，N作直线，分别与交于点D，E，再以点D为圆
心长为半径画弧，与交于点C，连接．若，则下列结
论错误的是（）
A．B．C．D．
(★★★) 9. 已知实数，满足，，且，则的值为（）
A．B．C．D．
(★★★★) 10. 如图，在等边中，，将绕点C逆时针旋转（），得线段，连接，作的平分线交射线于点E．下列三个结论：①；②当时，
；③面积的最大值为．其中正确的结论是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、填空题
(★★) 11. 若的值为整数，则x的值可以为 ________ ．（写一个即可）(★★) 12. 通常情况下，紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，李老师让学生用紫色石蕊试液检测五瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性．这五种溶液分别是：盐酸（呈酸性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钙溶液（呈碱性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）．小伟同学随机任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则溶液变红色的概率为 _____ ．(★★★) 13. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中，，燕尾角，外口宽为，榫槽深度为，则它的里口宽为
________ （结果保留根号）．
(★★★) 14. 如图，直线与双曲线相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ________ ．
(★★★) 15. 如图，菱形中，，点，分别在，边上，将沿直线折叠，使点恰好落在的中点处，若，则的长为 ________ ．
(★★★★) 16. 如图，抛物线的顶点为M，点A是抛物线上异于点M的一动点，连接，过点M作交抛物线于点B，则点M到直线
的距离的最大值为 ________ ．
三、解答题
(★★) 17. 先化简，再求值：，其中，．
(★★★) 18. 如图，在中，点D是中点，点E是上一点，过点B 作，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接，判断和的位置关系，并说明理由．
(★★★) 19. 某校为增强学生对国防知识的了解，激发青少年的崇军爱国之志，在八、九年级开展国防知识竞赛，两年级随机各抽取5名同学参赛选手的成绩统计如图所示，根据统计图所给信息解答下列问题：
参赛选手成绩数据分析表
(1)统计表中，．
(2)根据统计数据分析本次竞赛，八，九年级中哪个年级成绩更好？说明理由．
(3)赛后，学校决定八、九年级竞赛成绩分列年级前两名的同学与校长合影，校长坐最中间，其余四名同学随机就座，座位号分别记为1，2，3，4（如图所示）．请用画树状图或列表的方法，求八年级两名同学均与校长相邻的概率．
(★★★) 20. 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此一元二次方程总有实数根；
(2)已知两边长a，b分别为该方程的两个实数根，且第三边长，若
的周长为偶数，求m的值．
(★★★) 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点M在线段上，过点M作轴于点C，交反比例函数的图象于点N，若的面积为2，求点M的坐标．
(★★★) 22. 如图，在中，，以为直径作，交
于点D，过点D作的切线交于点E，连接交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
(★★★) 23. 南充古称有“果氏之国”，素有“果城”盛誉，有近年的柑橘种植历史，所产“黄柑”常为古代朝廷贡品．每年月底至第二年月，总会吸引大批游客前来品尝．当地某商家为回馈顾客，将标价为元/千克的某品牌柑橘降价销售天后，第二次降价到元/千克又销售了天，且两次降价的百分率相同．设销售时间为（天）（为正整数），日销量为，日储存及损耗费为（元），与满足函数关系；与满足函数关系
．（注：利润销售毛利润储存及损耗费）
(1)求此品牌柑橘每次降价的百分率；
(2)已知此品牌柑橘进价为元，设销售该柑橘的日利润为（元），求
与之间的函数解析式．并求第几天时销售利润最大？最大利润为多少元？
(3)在（）的条件下，求这天中有多少天的利润不低于元？
(★★★) 24. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），于点，交于点，点在上，，的平分线交于点，连接并延长与的延长线交于点．
(1)求证：；
(2)点在边上运动时，探究的大小是否发生变化？若不变，求出
的度数；若变化，说明理由；
(3)若，当点运动到中点时，求的长．
(★★★★) 25. 如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，
与y轴交于点C，，抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点M是y轴上一动点，当为等腰三角形时，求点M的坐标；
(3)如图2，过点C作交x轴于点E，交于点F．抛物线上是否存在
一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，
说明理由．。