广东省汕头市高二上学期期中数学试卷(理科)

广东省汕头市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，则为（）
A . {1,2,4,8,16}
B . {1,2,4,8}
C . {2,4,8}
D . {2,4}
2. （2分）已知命题p：∀x＞2，log2（x+ ）＞2，则（）
A . 且￢p为真命题
B . 且￢p为真命题
C . 且￢p为假命题
D . 且￢p为假命题
3. （2分） (2019高一上·珠海期中) 函数的零点所在的大致区间是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一下·枣强期中) 在△ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是（）
A . 2＜a＜2
B . 2＜a＜4
C . ＜a＜2
D . ＜a＜2
5. （2分）已知向量，满足| |= ，| |=1，且对任意实数x，不等式| +x |≥| + |恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
6. （2分）(2014·安徽理) “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分）(2015·合肥模拟) 一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）
A . 72+6π
B . 72+4π
C . 48+6π
D . 48+4π
8. （2分）函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y2=x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90°就得到函数y=x2的图象．若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
9. （2分） (2017高一下·蠡县期末) 定义：在数列中，若为常数）则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断（）
①若是“等方差数列”，在数列是等差数列；
② 是“等方差数列”；
③若是“等方差数列”，则数列为常）也是“等方差数列”；
④若既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列.
其中正确命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）(2016·天津模拟) 设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）
A .
B . 4
C . 3
D . 0
11. （2分）过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最大值与最小值之差为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=（）
A . 3
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·德州期中) 已知等比数列满足，且，则当
时， ________．
14. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为________．
15. （1分）如图的程序运行后输出的结果是________．
16. （1分） (2019高三上·新疆月考) 已知、是抛物线上的两点，直线垂直
于轴，为抛物线的焦点，射线交抛物线的准线于点，且，的面积为，则的值为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高二上·长春期末) 已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“ 或”为真，“ 且”为假，求实数的取值范围
18. （10分） (2019高二上·南充期中) 如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，，
平面ABC，D为PA中点， .
（1）求证：；
（2）求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.
19. （10分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c= b，sinB= sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+ ）的值．
20. （10分）等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn ， a2S3=75且a1 ， a4 ， a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{an}为递增数列，求证：≤ ．
21. （5分）某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300且m为偶数）人，每人每年可创利n（n＞0）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的（注：效益=工人创利﹣被裁减人员生活费）．
（1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；
（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？
22. （10分） (2017高二下·上饶期中) 已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物
线y2=4x的焦点F重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、。