苏教版八年级数学下册反比例函数练习同步练习题

反比例函数
1、在函数1
y x
=
的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（1
2
，2y ）、（3-，3y ），
函数值y 1、y 2
、y 3的大小关系
是 .
2、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x
k
y =
（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y 3、在反比例函数12m
y x
-=
的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 。

4、反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .
A x
y
O B
（4） （5）
5、如图，
A ⊙和
B ⊙都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x
=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 ．
6、如图，A 、B 是函数2
y x
=的图象上关于原
点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >
O
B
x
y
C
A
（6） （7） 7、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数4
y x
=
的图象相交于A C ，两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，
于 .
8、已知反比例函数y =x
a
(a ≠0)的图象，
在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不．经过．．
第 象限。

9、若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b
y x
=
在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
y
x
O C ． y
x
O A ．
y
x
O D ． y x
O B ．
10、函数y x m =+与(0)m
y m x
=
≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）
x
y
O A ． x
y
O B ． x
y
O C ．
y
O D ．
11、在同一直角坐标系中，函数
k kx y +-=与)0k (x
k
y ≠=
的图象大致是（ ）
A. B. C. D. 12、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比
例函数x
y 2-=图象上的两个点，且a 1
＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ） A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2
C ．b 1＞b 2
D ．大小不确定
13、已知函数1
y x
=
，当1x ≥-时，y 的取值范围是 .
14、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3x
交于
A (x 1，y 1)、
B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______．
15、如图，已知点A 、B 在双曲线x k
y =（x
＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．
y
x
O
A
B
P C
D
y
O
x
C
A (1，2)
B (m ，n )
（15） （16） 16、如图，在平面直角坐标系中，函数
k
y x
=
（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为 ．
17、在反比例函数2
y x
=（0x >）的图象
依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则
123S S S ++= ．
2y x
=
x
y O
P 1
P 2
P 3 P 4 1 2
3
4
y
x O P 1 P 2 P 3
P 4 P 5
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5
2y x
=
（17） （18）
18、如图，在x 轴的正半轴上依次截取
112233445OA A A A A A A A A ====，过点
12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与
反比例函数()2
0y x x
=≠的图象相交于
点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形
1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，
并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则
5S 的值为 ．．
19、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，
是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数
m
y x
=
的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-
+x
m
b kx 的0<-
+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）
20. 如图32所示，在直角坐标系中，点A
是反比例函数
1k
y x
=
的图象上一点，
AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中
点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C
两点，并将y 轴于点()02D -，，
若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析
式；
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，x 的取值范围．
y
x
C B
A
D O
21、如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，
3AD =，P 为BC 上与B 、C 不重合的任意一点，设PA x =，D 到AP 的距离为y ，求y 与x 的函数关系式，并指出函数类
型．
A
P
E
D
B
C
22、如图，点P 的坐标为（2，23
），过
点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双
曲线x k
y =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交
双曲线x
k
y =(x>0)于点M ，连结AM.已知
（1）求k 的值.（2）求△APM 的面积.
23.如图12，已知直线1
2
y x =
与双曲线(0)k
y k x
=
>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k
y k x
=
>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；
（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线
(0)k
y k x
=
>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
O x A
y
B
24.如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……
()P ,n n n x y 在函数()4
0y x x
=
>的图像上，11P OA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，……
25.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点
B 在函数
k
y =
(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，k
y x
=(0,0)k x <<的图象上异
P 分别作x 轴、y E 、F ． OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点
(不必说理由)． OEPF 的面积中减去其与正方
重合的面积，剩余面积记为S 2，与m 的函数关系，并标明m 的取
26.如图8，直线b
kx
y+
=与反比例函数
x
k
y
'
=（x＜0）的图象相交于点A、
点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标
为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积.
27.（09北京）如图，A、B两点在函数
()0
m
y x
x
=>的图象上.（1）求m的值及直
线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，
那么我们称这个点是格点.请直接写出图
中阴影部分（不包括边界）所含格点的
个数。

28.已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=的图象交于点()32A ，．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当
x 取何值时，反比例函数的值大于正比例
函数的值？
（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线
MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直
线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
y
x
O
A
D M
C
B
考点综合专
题：一元二次方程与其他知识的综合
◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合
1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A ．5
B ．7
C ．5或7
D ．10 2．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A ．12
B ．9
C ．13
D ．12或9
3．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）
4．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）
A．9 B．10
C．9或10 D．8或10
5．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．
6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】
◆类型二一元二次方程与函数的综合
8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）
9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）
A．第四象限B．第三象限
C．第二象限D．第一象限
10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m
＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．
12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k
x (k ≠0)的图象有两个不同的
交点，则
k
的取值范围
是 ． .
◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合
13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋1
4＝0有两个实数根，则m 的
取值范围为（ ）
A ．m ＞52
B ．m ≤5
2
且m ≠2
C ．m ≥3
D ．m ≤3且m ≠2
14．(包头中考)已知关于x 的一元二
次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等
的实数根，则k 的取值范围是 ．
考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
6．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.
7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－11
4，令其两根分别为x 1，
x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长
为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2
－2x 1·x 2＝
25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－11
4，
∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.
8．B
9．D 解析：∵一元二次方程x 2－
2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4
－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m
＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.
10．B 11.－2 12.k>－1
2
且k≠0
13．B 14.k≥1。