专题09 函数之一次函数和反比例函数综合问题(压轴题)

《中考压轴题》
专题9：函数之一次函数和反比例函数综合问题
一、选择题
1.如图，已知直线y x 2=-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线k y x
=
交于E ，F 两点.若AB=2EF ，则k 的值是【】
A ．1-
B ．1
C ．1
2D ．3
4
2.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与m y x
=（m≠0）的图象可能是【】
A. B. C. D.3.已知点A 在双曲线2y x =-
上，点B 在直线y x 4=-上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为()m,n ，则
m n n m +的值是【】A ．10
-B ．8-C ．6D ．44.如图，双曲线m y x =与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程m kx b x
=+的解为【】
A.﹣3，1
B.﹣3，3
C.﹣1，1
D.﹣1，3
5.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数b
y
x
=在同一坐标系中的图象大致是【】
A. B. C. D.
6.如图，已知点A是直线y=x与反比例函数
k
y
x
=（k＞0，x＞0）的交点，B是
k
y
x
=图象上的另一点，BC∥x
轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【】
A. B. C. D.
7.如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、
点D．则四边形ABCD的面积最小值为【】
A．10B．8C．6D．不确定
8．如图，直线1y x 12=
-与x 轴交于点B ，双曲线k y (x 0)x =>交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线k y x =交于点C ，且AB=AC ，则k 的值为【】
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
9已知k 1＞0＞k 2，则函数y=k 1x 和y=2k x 的图象在同一平面直角坐标系中大致是【】
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，反比例函数6y x
=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为【】
A.8
B.10
C.12
D.24
11．下图是反比例函数k y (k k 0)x =≠为常数，的图像，则一次函数y kx k =-的图像大致是【】
A. B. C. D.
12.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的【】
A ．7：20
B ．7：30
C ．7：45
D ．7：50
13.已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x
=的图象大致是【】
14.如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若12y y 0>>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是【】
A ．
B ．
C ．
D ．
15.若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数ab y x =在同一坐标系数中的大致图象是【】
16.如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线1y x =-上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x
=-上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n +1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若11a =-，则a 2015=．
17.反比例函数1m y x
=（0x >）的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2），当21y y >时，x 的取值范围是（）
A ．x ＜1
B ．1＜x ＜2
C ．x ＞2
D ．x ＜1或x ＞2
18．已知120k k <<，则函数1k y x =和21y k x =-的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
19.如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y =x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线k y x =与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（）
A ．1＜k ＜9
B ．2≤k ≤34
C ．1≤k ≤16
D ．4≤k ＜16
20.如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，
34OA OB =．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x =的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为27时，k 的值是（）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
21.在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与反比例函数1y x =
的图象有唯一公共点，若直线y x b =-+与
反比例函数1y x =的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（）
A ．b ＞2
B ．﹣2＜b ＜2
C ．b ＞2或b ＜﹣2
D ．b ＜﹣2
二、填空题
1.如图，一次函数y=kx ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数3y x
=
（x ＞0）的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ．若△ABC 的面积为1，则k 的值是．
2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x 2=与双曲线6y x
=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC.若△PBC 的面积是20，则点C 的坐标为.
3.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x 23=+与反比例函数()5y x>0x
=的图象交点的横坐标为x 0．若k ＜x 0＜k+1，则整数k 的值是．
4.一次函数y kx 1=+的图象经过（1，2），则反比例函数k y x =的图象经过点（2，）．
5.如图，已知直线1y x 2=与双曲线k y x =（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为()42--，，C 为双曲线k y x
=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为．
6.如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点P （3，2），与反比例函数2y x
=
（x ＞0）的图象交于点Q （m ，n ）．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是．
7.如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线1y x =-上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x
=-上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n +1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若11a =-，则a 2015=．
8.如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x =，则2y 与x 的函数表达式是．
三、解答题
1.如图，直线y=﹣x+3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点P （2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A′；
①求△A′BC 的周长和sin ∠BA′C 的值；
②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC=1m ．
2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2﹣18x+72=0的两根（OA ＞O C ），BE=5，tan ∠ABO=4
3．（1）求点A ，C 的坐标；（2）若反比例函数y=
k x 的图象经过点E ，求k 的值；（3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数
k
y
x
=（x＞0）的图象上，
（1）k的值为；
（2）当m=3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
4.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数
k
y
x
=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为
（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为1
3，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例
函数图象于点D，连接OD、BD．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．
5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x =（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．
（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；
（2）求△OEF 的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式12k k x b >0x
+-的解集．
6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数2y x
=
的图象有一个交点A （m ，2）
．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；
（3）试判断点B （2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数m y x
=的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，n ），线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE=4
3
（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．
8.已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x
=
（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若52BC BD =，求△ABC 的面积．。