2017-2018学年高中物理 第2章 能的转化与守恒 第1节 动能的改变教学案 鲁科版必修2

第1课时 实验：探究恒力做功与动能改变的关系
一、实验目的
1．通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。

2．体会探究过程和所用的方法。

二、实验原理
1．在钩码的拉动下，小车的速度发生了变化，也就是小车的动能发生了变化。

2．钩码对小车的拉力对小车做了功，只要能求出小车动能的变化量、小车运动的位移以及钩码对小车的拉力(近似等于钩码的重力)，就可以研究W ＝Fs 与ΔE k 之间的关系。

三、实验器材
长木板(一端附有滑轮)、打点计时器、钩码若干、小车、纸带、复写纸片、刻度尺、细线。

四、实验步骤
1．按图2­1­1所示安装实验器材，调整滑轮的高度，使细线与长木板平行。

图2­1­1
2．将打点计时器固定在长木板上，把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器。

改变木板倾角，使小车重力沿斜木板方向的分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，使小车做匀速直线运动。

3．用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的钩码相连。

接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。

4．更换纸带，重复实验。

选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析。

五、数据处理
1．求动能变化量ΔE k ：小车在细线的拉力作用下做匀加速直线运动，选取纸带上恰当的两点A 、B 为初状态和末状态，依据匀变速直线运动特点v ＝s n ＋1－s n －12t
计算出A 、B 两点的瞬时速度v A 、v B ，求出物体动能的改变量ΔE k ＝12mv B 2－12
mv A 2。

2．求解合外力做的功：此过程细线的拉力对小车做功，由于钩码质量很小，可认为小
车所受拉力F 的大小等于钩码所受重力的大小(忽略钩码加速需要的合外力)。

用刻度尺量出A 、B 之间的距离s ，由此可知拉力所做的功W ＝mgs 。

3．交流论证：通过表格中的数据比较W ＝Fs 与12mv B 2－12
mv A 2的值，可发现结果在误差允许范围内二者相等，即W ＝12mv B 2－12
mv A 2，说明外力对物体所做的功等于物体动能的改 变量。

六、误差分析及注意事项
1．由于本实验要求物体由静止开始运动，所以应正确选取O 点位置，选取第一个点清晰的纸带，其他点的位置尽量离O 点远些。

2．本实验的误差主要来源于拉力略小于钩码的重力、不能完全平衡摩擦力、起始点O 的速度不为零和测量误差等方面。

3．实验中不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究拉力做功与物体动能变化的关系，应该设法消除摩擦力的影响，可采取将木板一端垫高的方法来实现。

将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就能消除摩擦力的影响。

4．尽量减小小车的加速度。

因为钩码拉着小车加速运动时，钩码处于失重状态，小车受到的拉力小于钩码的重力。

也就是实验F ＝Ma ，mg －F ′＝ma ，且F ′＝F ，联立得F ＝M ·mg m ＋M ＝1＋M
m 时，有F ≈mg 。

如果钩码质量太大，和小车质量相差不多，那么F ≠mg ，此时再认为F ＝mg 产生的误差就很大了。

[例1] 在“探究恒力做功和物体动能变化之间的关系”的实验中。

图2­1­2
(1)某同学的实验设计方案如图2­1­2所示，该实验用钩码的重力表示小车受到的合外力，实验在安装正确、操作规范的前提下(已平衡摩擦力)进行，还需要满足的条件是：
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

(2)实验中，除位移、速度外，还要测出的物理量有：________________________________ ________________________________________________________________________。

(3)在上述实验中，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz 。

某同学平衡摩擦力时打出的一段纸带如图2­1­3所示，则小车匀速运动时的速度大小为________m/s 。

(计算结果保留三位有效数字)
图2­1­3
[解析] (1)实验时应保证小车的质量远大于钩码的质量。

因为当小车质量远大于钩码质量时，可认为小车所受拉力F 的大小等于钩码重力。

(2)小车用细绳跨过滑轮与钩码连接，使小车在钩码的拉动下在木板上做由静止开始的匀加速运动，通过纸带信息，测出钩码下落的高度(小车的位移)及小车对应的速度，计算出拉力所做的功及小车具有的动能，分析比较，即可得出拉力做功与小车动能改变的关系。

要求拉力的功和动能还需要测钩码和小车的质量。

(3)小车先加速后匀速运动，匀速运动的速度可由DE 段求得。

v ＝s t ＝0.130－0.1020.02
m/s ＝1.40 m/s 。

[答案] (1)钩码的质量远小于小车的质量
(2)钩码和小车的质量 (3)1.40
[例2] 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究恒力做功与动能改变的关系。

如图2­1­4，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。

在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 点时的速度大小。

小车中可以放置砝码。

图2­1­4
(1)实验主要步骤如下：
①测量____________和拉力传感器的总质量M 1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路。

②将小车停在C 点，__________________，小车在细线拉动下运动，记录细线的拉力及小车通过A 、B 点时的速度。

③在小车中增加砝码，或____________，重复②的操作。

(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和。

|v22－v12|是两个速度传感器记录速度的平方差的绝对值，可以据此计算出动能的变化量ΔE k，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功。

表格中的ΔE k3＝__________________，W3＝______________。

(结果保留三位有效数字)
数据记录表
(3)
图2­1­5
(包括砝码和拉力传感器)，所以应测量小车及拉力
小车最好由静止释放；重复实验，可通
W3＝F3s＝1.22×0.500 J＝0.610 J。

(3)ΔE k­W图线是一条过原点的倾斜直线。

[答案] (1)①小车②由静止开始释放③减少砝码
(2)0.600 J 0.610 J
(3)ΔE k－W图线如图所示
1．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中，小车运动中会受到阻力作用。

这样，在小车沿木板滑行的过程中，除细线对其做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是( )
①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格的要求。

②木板的倾斜角度在理论上应满足下面的条件：重力沿斜面的分力应等于小车受到的阻力。

③如果小车在倾斜的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是满足要求的。

④其实木板不倾斜，问题也不是很大，因为实验总存在误差。

A．①②B．②③
C．③④ D．①④
解析：选B 有两个标准可以验证木板是否满足实验要求：(1)小车的重力沿斜面的分力应等于小车自由运动时所受的阻力；(2)小车能在木板上做匀速直线运动。

故B正确。

2．某同学在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中得到了W、v与v2的一些数据，请你对这些数据进行处理，并确定W与v之间的关系。

v2为横坐标，作出W­v2图像，如图乙所示。

结论：由图像可看出W ∝v 2
，即力对物体做的功与物体速度的二次方成正比。

答案：见解析
3．科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究。

下面我们追寻科学家的研究足迹用两种方法探究恒力做功和物体动能变化间的关系。

(1)理论探究：
根据牛顿运动定律和有关运动学公式，推导在恒定合外力的作用下，功与物体动能变化间的关系。

(2)实验探究：
①某同学的实验方案如图2­1­6甲所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
图2­1­6
a ．________________________________________________________________________；
b ．________________________________________________________________________。

②如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T 。

距离如图乙，则打C 点时小车的速度为__________________；要验证合外力的功与动能变化间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有________________________。

解析：(1)由牛顿第二定律F ＝ma ，运动学公式v 22－v 12
＝2as ，据功的定义式W 合＝F 合s
联立得，W 合＝12mv 22－12
mv 12。

(2)①a.平衡摩擦力；
b．钩码的重力远小于小车的总重力。

②v C＝BD
t
＝
Δs2＋Δs3
2T
；钩码的重力和小车的总质量。

答案：见解析
4．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图2­1­7所示)。

图2­1­7
(1)下列说法哪一项是正确的________。

(填选项前的字母)
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)图2­1­8所示是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。

图2­1­8
解析：(1)平衡摩擦力时不必将钩码挂在小车上，选项A错误；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，选项B错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确。

(2)由纸带可知，B点的瞬时速度为v B＝v AC＝s AC
2T
＝
s OC－s OA
2T
＝
－－2
2×0.1
m/s＝0.653 m/s。

答案：(1)C (2)0.653
5．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系。

此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。

组装的实验装置如图2­1­9所示。

图2­1­9
(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些__________________________________
__________________________________________________________________________。

(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。

他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)。

A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度。

在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：________________________________________________ ________________________________________________________________。

(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些。

这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)。

A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
解析：(1)实验要处理纸带测速度，需要刻度尺，要分析动能的变化，必须要测出小车的质量，因此还需要天平。

(2)实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力就不能使细绳拉力等于小车所受的合力，D正确。

(3)在所挂钩码个数不变的情况下，要减小小车运动的加速度，可以增大小车的质量，即可在小车上加适量的砝码(或钩码)。

(4)如果用钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，发现拉力做的功总比小车动能的增量大，原因可能是阻力未被完全平衡掉，因此拉力做功一部分用来增大小车动能，一部分用来克服阻力做功；也可能是钩码做加速运动，因此细绳的拉力小于钩码的重力，钩码的重力做的功大于细绳的拉力做的功，即大于小车动能的增量，C、D正确。

答案：(1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D
(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码) (4)CD
6.某实验小组的同学采用如图2­1­10所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合外力对小车所做的功与速度变化的关系。

图2­1­11是实验中得到的一条纸带，点O 为纸带上的起始点，A 、B 、C 是纸带上的3个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A 、B 、C 到O 的距离如图2­1­11所示。

已知所用交变电源的频率为50 Hz ，则：
图2­1­10
图2­1­11
(1)打B 点时，小车的瞬时速度v B ＝________ m/s 。

(结果保留两位有效数字)
图2­1­12
(2)实验中，该小组的同学画出小车位移s 与速度v 的关系图像如图2­1­12所示。

根据该图线形状，某同学对W 与v 的关系作出的猜想，肯定不正确的是________。

(填写选项字母代号)
A ．W ∝v 2
B ．W ∝v
C ．W ∝1v
D ．W ∝v 3
(3)本实验中，若钩码下落高度为h 1时合外力对小车所做的功为W 0，则当钩码下落h 2时，合外力对小车所做的功为________。

(用h 1、h 2、W 0表示)
解析：(1)v B ＝AC
2T ＝－
－22×0.1 m/s ＝0.80 m/s 。

(2)由题图知，位移与速度的关系图像很像抛物线，所以可能s ∝v 2或s ∝v 3，又因为W
＝Fs ，F 恒定不变，故W ∝v 2或W ∝v 3，A 、D 正确，B 、C 错误。

(3)设合外力为F ，由W 0＝Fh 1，得F ＝W 0h 1，
所以当钩码下落h 2时W ＝Fh 2＝h 2h 1W 0。

答案：(1)0.80 (2)BC (3)h 2h 1
W 0
7．为了探究“动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
A ．第一步：他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M 的滑块通过细绳与质量为m 的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后面连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动，如图2­1­13甲所示。

图2­1­13
B ．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，如图乙所示，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始加速运动。

打出的纸带如图2­1­14所示，测得各点与O 点(O 点为打出的第一个点)的距离如图所示：
图2­1­14
试回答下列问题：
(1)已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 相邻计数点的时间间隔为T ，根据纸带求滑块速度：当打点计时器打A 点时滑块速度v A ＝________，打点计时器打B 点时滑块速度v B ＝________。

(2)已知重锤质量为m ，当地的重力加速度为g ，若已测出滑块沿斜面下滑的位移为s ，则这一过程中，合外力对滑块做的功W 合＝________。

(3)测出滑块在OA 、OB 、OC 、OD 、OE 段合外力对滑块所做的功及v A 、v B 、v C 、v D 、v E ，然后以W 为纵轴，以v 2为横轴建坐标系，描点作出W ­v 2图像，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k ，则滑块质量M ＝________。

解析：(1)根据实验方案可知，取下细绳和重锤之后，滑块沿斜面做匀加速直线运动，
根据匀加速直线运动公式可得：v A ＝s 22T ，v B ＝s 3－s 1
2T。

(2)取下细绳和重锤后，滑块沿斜面加速下滑的合外力大小等于重锤的重力，即F 合＝mg ，则下滑位移s 的过程中，合外力对滑块做的功为W 合＝mgs 。

(3)以W 为纵轴，以v 2
为横轴建立坐标系，得到W ­v 2
图像，根据动能定理可知，W ＝ΔE k
＝12Mv 2，则k ＝12M ＝W
v
2，那么滑块质量M ＝2k 。

答案：(1)s 2
2T
s 3－s 1
2T
(2)mgs (3)2k 第2课时 动能的改变
一、动能 1．定义
物体由于运动而具有的能叫动能。

2．影响动能大小的因素
(1)动能的大小与运动物体的速度有关，同一物体，速度越大，动能越大。

(2)动能的大小与运动物体的质量有关，同样速度，质量越大，动能越大。

3．表达式：E k ＝12mv 2。

4．单位：焦耳，符号为：J 。

5．标量
只有大小、没有方向，动能的大小与速度方向无关。

1．动能是物体因运动而具有的能，公式E k ＝1
2
m v 2。

2．动能是标量，单位与功的单位相同，在国际单位制中都是J 。

3．动能的改变量等于末动能减去初动能，即ΔE k ＝E k2－E k1。

4．动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的改变量，公式W 合＝E k2－E k1。

合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减少。

二、动能定理 1．动能定理的推导 (1)建立情景：
如图2­1­15所示，质量为m 的物体，仅在恒力F 作用下，经位移s 后，速度由v 1增加到v 2。

图2­1­15
(2)推导依据：
外力做的总功：W ＝Fs 。

① 由牛顿第二定律：F ＝ma 。

由运动学公式s ＝v 22－v 12
2a。

(3)结论：W ＝12mv 22－12mv 12
即W ＝E k2－E k1＝ΔE k 。

2．内容
合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量。

3．表达式
(1)W ＝E k2－E k1＝ΔE k 。

② 既适用于物体做直线运动，也适可以用外力做功的多少来量度物体动能的改变量，如果外力做正功，物体的动能增加，
1．自主思考——判一判
(1)某物体的质量大，动能一定大。

(×) (2)某物体的动能变化，速度一定变化。

(√) (3)某物体的速度发生变化，其动能一定变化。

(×) (4)有外力对物体做功，该物体的动能一定增加。

(×)
(5)物体的动能增加，合外力一定做正功。

(√)
2．合作探究——议一议
(1)骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？
提示：不矛盾。

人没蹬车，但重力却对人和车做正功，动能越来越大。

(2)骑自行车刹车时，车速越来越慢，这一过程中做功情况如何？动能又是如何转化的？
提示：骑自行车刹车时，在这一过程中阻力做负功，自行车的动能不断减少，减少的动能不断转化为地面和自行车的内能。

(3)高速列车出站时加速，进站时减速，这两个过程合外力分别做什么功，列车的动能如何变化？
图2­1­16
提示：加速出站时合外力做正功，动能增大；减速进站时合外力做负功，动能减小。

1．动能与动能变化量是两个不同的概念。

动能描述的是物体在某一时刻或某一位置由于运动而具有的能量，具有瞬时性，是状态量。

动能变化量则是指物体的末动能减去初动能，即(E k2－E k1)，描述的是物体从一个状态到另一个状态的动能的变化，即对应一个过程。

2．动能为非负值，而动能变化量有正负之分。

ΔE k＞0表示物体的动能增加，ΔE k＜0表示物体的动能减少。

1．关于物体的动能，下列说法中正确的是( )
A．一个物体的动能可能小于零
B．一个物体的动能与参考系的选取无关
C．动能相同的物体速度一定相同
D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
解析：选D 由公式E k ＝12mv 2
知动能不会小于零，故A 错。

因v 的大小与参考系的选取
有关，故动能的大小也应与参考系的选取有关，故B 错。

动能是标量，速度是矢量，故D 正确，C 错。

2．(全国丙卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。

该质点的加速度为( )
A.s t 2
B.3s 2t 2
C.4s t
2
D.8s t
2
解析：选A 质点在时间t 内的平均速度v ＝s t
，设时间t 内的初、末速度分别为v 1和
v 2，则v ＝v 1＋v 22，故v 1＋v 22＝s t 。

由题意知：12mv 222v 1＝s
t。

质点的加速度a ＝
v 2－v 1t ＝2v 1t ＝s
t
2。

故选项A 正确。

1．对动能定理的理解
(1)外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W ＝ΔE k 。

(2)表达式W ＝ΔE k 中的W 为外力对物体做的总功。

(3)动能定理描述了做功和动能变化的对应关系。

①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功。

②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量。

(4)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用。

2．应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象，明确它的运动过程。

(2)分析研究对象的受力情况和各个外力做功的情况，确定合外力做的功。

(3)明确研究对象在过程始、末状态的动能E k1和E k2。

(4)根据动能定理列出方程W ＝E k2－E k1，以及其他必要的解题方程，进行求解。

应用动能定理解题的步骤可概括为：“确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与它同。

”
[典例] 如图2­1­17所示，ABCD 为一竖直平面内的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑。

一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零。

求：(取g ＝10 m/s 2
)
图2­1­17
(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数。

(2)物体第5次经过B 点时的速度大小。

(3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)。

[思路点拨] 利用动能定理处理多过程问题，首先要分析物体的运动过程，把握好物体的初、末状态，然后找到整个过程中各个力所做的功，最后利用动能定理列式求解。

[解析] (1)由动能定理得
－mg (h －H )－μmgs BC ＝0－12
mv 12
，解得μ＝0.5。

(2)物体第5次经过B 点时，物体在BC 上滑动了4次，由动能定理得
mgH －μmg ·4s BC ＝12mv 22－12
mv 12，
解得v 2＝411 m/s ≈13.3 m/s 。

(3)分析整个过程，由动能定理得
mgH －μmgs ＝0－1
2
mv 12，
解得s ＝21.6 m 。

所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m ，故距B 点的距离为2 m －1.6 m ＝0.4 m 。

[答案] (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B 点0.4 m
动能定理应用的两点技巧
(1)如果问题中已知空间关系，而不涉及物体的加速度，则可以先分析物体所受各力的做功情况，然后由动能定理求解。

(2)如果物体的某个运动过程包含几个运动性质不同的阶段(如加速、减速过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但对整个过程利用动能定理列式，可使问题更简化。

1.如图2­1­18所示，质量为m 的物块从高为h 的斜面上滑下，又在同种材料的水平面上滑行s 后静止，已知斜面倾角为θ，物块由斜面到水平面时平滑过渡，求物块与斜面间的动摩擦因数。

图2­1­18
解析：分段法：设物块滑至斜面底端时速度为v ，则对物块沿斜面下滑过程应用动能定理有
mgh －μmg cos θ·
h
sin θ＝12
mv 2
物块在水平面上滑行至静止，由动能定理得 －μmgs ＝0－12mv 2
联立解得μ＝
h
h cot θ＋s
整体法：对全过程应用动能定理有
mgh －⎝
⎛⎭
⎪⎫μmg cos θ·
h
sin θ＋μmgs ＝0
解得μ＝h h cot θ＋s。

答案：
h
h cot θ＋s
2.如图2­1­19所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与物块A 、B 相连，物块A 、B 的质量分别为m A 、m B ，开始时系统处于静止状态。

现用一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升。

已知当物块B 上升距离为h 时，它的速度为v 。

求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功。

(重力加速度为g )
图2­1­19
解析：设物块A 克服摩擦力所做的功为W ，当物块B 上升距离为h 时，恒力F 做功为Fh ，重力做功为－m B gh ，取整体为研究对象，根据动能定理得Fh －W －m B gh ＝12
(m A ＋m B )v 2
，
解得W ＝(F －m B g )h －12(m A ＋m B )v 2。

答案：(F －m B g )h －12
(m A ＋m B )v 2
3．2015年全国跳伞冠军赛9月20日在雪野湖落幕。

假如总质量为80 kg 的跳伞运动员从离地500 m 的直升机上跳下，经过2 s 拉开绳索开启降落伞。

图2­1­20所示是跳伞过程中的v ­t 图像，试根据图像求：(取g ＝10 m/s 2
)
图2­1­20
(1)t ＝1 s 时运动员的加速度和所受阻力的大小。

(2)14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功。

解析：(1)由题图可知，在t ＝2 s 内运动员做匀加速直线运动，其加速度大小为
a ＝v t ＝16
2
m/s 2＝8 m/s 2 设此过程中运动员受到的阻力大小为f ， 由牛顿第二定律得mg －f ＝ma ， 得f ＝m (g －a )＝160 N 。

(2)通过数方格可估算出运动员在14 s 内下落的高度h ＝39×2×2 m＝156 m 由动能定理得
mgh －W f ＝1
2
mv 2
得W f ＝mgh －12mv 2≈1.23×105
J 。

答案：(1)8 m/s 2
160 N
(2)156 m 1.23×105 J
1．下列关于动能的说法中，正确的是( )
A．运动物体所具有的能就是动能
B．物体做匀变速运动，某一时刻的速度为v
C．只是改变物体的速度方向时，其动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F
解析：选C
有势能等其他能量，A
的动能可能改变，B C正确；在物体做加速运动时，尽管F减小但仍在加速，动能仍在增加，D错误。

2．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是( ) A．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
2倍，动能增大为原来的2倍
4倍，动能增大为原来的2倍
4倍，动能增大为原来的4倍
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
解析：选B 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点：
(1)若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化。

(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功；合外力不做功，。