江苏省苏州市景范中学2010-2011学年九年级数学第一学期期中考试卷苏科版
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苏州市景范中学 2010-2011 学年第一学期初三年级数学学科期中 考试试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
1、下列方程中一定是一元二次方程的是 ( )
A ． x+y=8
B
C ． ( x－2)(3 x+1) =0
D
．2x2+ 2 一 2=0 x2
．x+3=－6x
2、若⊙ O的半径为 4cm，点 A 到圆心 O的距离为 3cm，那么点 A与⊙ O的位置关
．
14、已知抛物线 y ax 2 bx c （ a ＜ 0）过 A（ 2 ， 0）、 O（ 0， 0）、B（ 3， y1 ）、
C（3， y2 ）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是 __________ ．
15、如图有一块长 30 米，宽 20 米的矩形田地，现要修两条等宽的道路， ?使剩下的耕
地面积为 504 平方米，则两条道路在矩形的长和宽上截得的线段宽
2
B ．一元二次方程 x2 4 x 5
3
有实数根；
2
C ．一元二次方程 x2 4 x 5
5
有实数根；
3
D ．一元二次方程 x2+4x+5=a( a≥ 1) 有实数根．
二、填空题（每空 3 分，共 30 分） 9、解方程 x2－ 4=0，x=_______．
10、如图，弦 AB把⊙ O分成１：２的两部分，则圆心角∠ AOB的大小为 __ ．
）
A． 5 个
B． 4 个
C． 3 个 D ． 2 个
O
1x
7、若关于 x 的方程 x2 (m 1)x m 4 0 两实数根的平方和是 2，则 m的值是 ( )
A．4
B ．3
8、下列四个说法中，正确的是（
C ．－ 3 ）
D．3 或 -3
用心 爱心 专心
1
A ．一元二次方程 x2 4 x 5
2
有实数根；
用心 爱心 专心
5
27、（ 8 分）已知抛物线 y
(1) 证明：此抛物线与
2
32
x kx k ( k 为常数，且
4
x 轴共有两个交点．
k>0) ．
(2) 设抛物线与 x 轴交于 M、N 两点，若这两点到原点的距离分别为
1
1
2
，求
k 的值．
ON OM 3
OM、 ON，且
28、（ 10 分）如图，已知⊙ O 的半径为 1， PQ是⊙ O 的直径， n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于 PQ对称，其中第一个 △ A1B1C1 的顶点 A1 与点 P重合，
满足关系式 y1
如图所示．
3 x 36 ，而其每千克成本 y2( 元 ) 与销售月份 x( 月 ) 满足的函数关系
8
(1) 试确定 b、c 的值．
(2) 求出这种水产品每千克的利润 y( 元 ) 与销售月份 x( 月 ) 之间的函数关系式．
(3) “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大
?最大利润是多少 ?
y1 y2 15. 2 16. 69
° 17. 0.4
18.15 °或７５°
１９ . -2 或 3 20.
x7 x4
或
y 4 y7
1
21.
或２
3
22. 连结 BO,OD利用等腰三角形性质证圆心角相等。 24.(1)y=x 2-2x-3 (2)(1,-4) (3)x>1 (4)0<x<3 (5) y=-x
24、（６分）如图在同一直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交
和 C（ 0，－ 3），一次函数的图象与抛物线交于 B、 C两点。
(1) 抛物线解析式是
；
(2) 抛物线的顶点坐标是
；
对称轴是
；
(3) 当自变量 x 满足
时，两函数的
函数值都随 x 增大而增大；
(4) 当自变量 x 满足
时，一次函数值大于
二次函数值 .
11、关于 x 的一元二次方程 mx2 2 x 1 0 有两个实数根， 则 m的取值范围是
．
12、如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一
交点为 A（ 3， 0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c >0 的解集是
.
13、已知二次函数 y=x2-6x+n 的最小值为 1，那么 n 的值是
20、（ 5 分）解方程组
x y 11 xy 28
2( x 1)2
21、（ 5 分） 解方程：
x2
x1 60
x
用心 爱心 专心
3
22、（ 6 分）如图， AB、 CD是⊙ O的弦，∠ A=∠ C．求证： AB=CD．
23、（ 6 分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资
20 亿元对各市的农村饮用
23(1)40% (2)2616 2+2x+3
25.(1) k 3 3 (2)-5 26(1)b=
15
,c=29.5 (2)
8
y
1 x2
3 13 x
8 22
(3)x=4,y=10.5 27.(1)
略 （２）２
28. （ 1 ） a1
3 (2)
a2
83 (3)
13
4 3n
an
2
3n 1
29.p(-2,-5) ,a=
米．
1.6 米，则这条
B
A
C
E
O
D
( 第 16 题 )
(
第 17 题 )
18、⊙ O 的半径 OA=2，弦 AB、 AC分别为一元二次方程 x2- （ 2 2 +2 3 ） x+4 6 =0 的
两个根，则∠ BAC的度数为
．
三、解答题（本题共 11 题, 共 76 分） 19、（ 5 分）解方程（ x﹣ 1）（ x + 2 ） = 2 （ x + 2 ）
第二个 △ A2 B 2C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ的交点，…，最后一个 △ An Bn Cn 的顶点 Bn 、Cn
在圆上．
P( A1)
A2
B1
C1
B2
C2
P ( A1 )
用心 爱心 专心
P( A1 )
6
A2
B1
C1
（ 1）如图 1，当 n 1 时，求正三角形的边长 a1 ；
（ 2）如图 2，当 n 2 时，求正三角形的边长 a 2 ；
下列平移正确的是（
）
A．先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
B．先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
C．先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 D．先向右平移 2 个单位长度，再向下平移
1 个单位长度 1 个单位长度
5、若 AB 、 CD 是同圆的两段弧，且 AB ＝２ CD ，则下列各式成立的是（
x 为_____米．
O
A
B
( 第 10 题 )
(
第 12 题 )
(
第 15 题 )
16、如图 CD为⊙ O的直径，∠ A＝ 23°， AE交⊙ O于点 B、E，且 AB＝ OC，∠ EOD的度数
用心 爱心 专心
2
为 ___ ．
17、如图是一条水平铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽为
管道中此时最深为
-----------------------------------------------------------------------线
-----------订 ------------------------------------------------------------装
25、（ 6 分）已知关于 x 的方程 x 2 2(k 3) x k 2 4k 1 0 ．
（ 1）若这个方程有一个根为 1，求 k 的值；
（ 2）若以方程 x 2 2( k 3) x k 2 4k 1 0 的两个根为横坐标、 纵坐标的点恰在反
比例函数 y
m
的图象上，求满足条件的
x
m的最小值．
26、（8 分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，
对历年市场行情
和水产品养殖情况进行了调查． 调查发现这种水产品每千克售价 y1( 元 ) 与销售月份 x( 月 )
（ 5）此抛物线关于 x 轴对称的新抛物线解析式是
.
用心 爱心 专心
A( － 1，0) 、B（3，0）
y
A
-1 O
-3 C
B
3x
4
_____________ 绩 _____________成
名 _____________姓
级 _____________班
号 位 _____________座 号 场 考
C1
A
y N
BQ
O
E
Fx
P
C4
图（图2）2
一选择题
苏州市景范中学 2010-2011 学年第一学期 初三年级数学学科期中考试答案
用心 爱心 专心
8
1
2
C
A
二填空 ９．２ ,- ２
13. 10 14.
3
4
5
6
7
8
A
B
B
B
C
D
１０ . 120 ° 11. m 1 且 m 0 12.x>3 或 x<－１
5 (2) y
9
5 (x
4) 2
5 (3)
9
19 2 Q( ,0),( ,0)
33
用心 爱心 专心
9
（3）如图（ 2），点 Q是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180°后得到 抛物线 C4．抛物线 C4 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E在点 F 的左边），当以 点 P、 N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q的坐标．
C1
y
M
B A
O
x
P
C2
C3
图（ 1图） 1
水的“改水工程” 予以一定比例的补助． 2008 年，A 市在省财政补助的基础上再投入 600
万元用于“改水工程” , 计划以后每年以相同的增长率投资， 2010 年该市计划投资“改
水工程” 1176 万元。
(1) 求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率．
(2) 从 2008 年到 2010 年， A 市三年共投资“改水工程”多少万元 ?
（ 3）如题图，求正三角形的边长 a n （用含 n 的代数式表示） ．
29、（ 11 分）如图，已知抛物线 C1： y a x 2 2 5 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、 B
用心 爱心 专心
7
两点（点 A在点 B 的左边），点 B的横坐标是 1．
（1）求 P点坐标及 a的值；
（2）如图（ 1），抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，将抛物线 C2 向右平移，平移 后的抛物线记为 C3，C3 的顶点为 M，当点 P、 M关于点 B成中心对称时，求 C3 的解析式；
）
A、 AB=2CD B、AB<2CD C、 AB>2CD D 、AB、 2CD大小不能确定
6、已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，
y
则下列结论： ① abc 0 ； ② 方程 ax 2 bx c 0 的两根之和大于 0；
③ 2a+b<0；④ b2-4ac>0；⑤ a b c 0 ，其中正确的个数（
系是 ( )
A．点 A在圆内 B ．点 A 在圆上 c ．点 A 在圆外 D ．不能确定
3、用配方法解方程 x2 4 x 2 0 ，下列配方正确的是（
）
A、 ( x 2)2 2 B 、 ( x 2) 2 2
C、 (x 2) 2 2
D、 ( x 2)2 6
4、二次函数 y x2 的图像经过怎样的平移可得到函数 y ( x 2) 2 1 的图像，
1
2
3
4
5
6
7
8
1、下列方程中一定是一元二次方程的是 ( )
A ． x+y=8
B
C ． ( x－2)(3 x+1) =0
D
．2x2+ 2 一 2=0 x2
．x+3=－6x
2、若⊙ O的半径为 4cm，点 A 到圆心 O的距离为 3cm，那么点 A与⊙ O的位置关
．
14、已知抛物线 y ax 2 bx c （ a ＜ 0）过 A（ 2 ， 0）、 O（ 0， 0）、B（ 3， y1 ）、
C（3， y2 ）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是 __________ ．
15、如图有一块长 30 米，宽 20 米的矩形田地，现要修两条等宽的道路， ?使剩下的耕
地面积为 504 平方米，则两条道路在矩形的长和宽上截得的线段宽
2
B ．一元二次方程 x2 4 x 5
3
有实数根；
2
C ．一元二次方程 x2 4 x 5
5
有实数根；
3
D ．一元二次方程 x2+4x+5=a( a≥ 1) 有实数根．
二、填空题（每空 3 分，共 30 分） 9、解方程 x2－ 4=0，x=_______．
10、如图，弦 AB把⊙ O分成１：２的两部分，则圆心角∠ AOB的大小为 __ ．
）
A． 5 个
B． 4 个
C． 3 个 D ． 2 个
O
1x
7、若关于 x 的方程 x2 (m 1)x m 4 0 两实数根的平方和是 2，则 m的值是 ( )
A．4
B ．3
8、下列四个说法中，正确的是（
C ．－ 3 ）
D．3 或 -3
用心 爱心 专心
1
A ．一元二次方程 x2 4 x 5
2
有实数根；
用心 爱心 专心
5
27、（ 8 分）已知抛物线 y
(1) 证明：此抛物线与
2
32
x kx k ( k 为常数，且
4
x 轴共有两个交点．
k>0) ．
(2) 设抛物线与 x 轴交于 M、N 两点，若这两点到原点的距离分别为
1
1
2
，求
k 的值．
ON OM 3
OM、 ON，且
28、（ 10 分）如图，已知⊙ O 的半径为 1， PQ是⊙ O 的直径， n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于 PQ对称，其中第一个 △ A1B1C1 的顶点 A1 与点 P重合，
满足关系式 y1
如图所示．
3 x 36 ，而其每千克成本 y2( 元 ) 与销售月份 x( 月 ) 满足的函数关系
8
(1) 试确定 b、c 的值．
(2) 求出这种水产品每千克的利润 y( 元 ) 与销售月份 x( 月 ) 之间的函数关系式．
(3) “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大
?最大利润是多少 ?
y1 y2 15. 2 16. 69
° 17. 0.4
18.15 °或７５°
１９ . -2 或 3 20.
x7 x4
或
y 4 y7
1
21.
或２
3
22. 连结 BO,OD利用等腰三角形性质证圆心角相等。 24.(1)y=x 2-2x-3 (2)(1,-4) (3)x>1 (4)0<x<3 (5) y=-x
24、（６分）如图在同一直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交
和 C（ 0，－ 3），一次函数的图象与抛物线交于 B、 C两点。
(1) 抛物线解析式是
；
(2) 抛物线的顶点坐标是
；
对称轴是
；
(3) 当自变量 x 满足
时，两函数的
函数值都随 x 增大而增大；
(4) 当自变量 x 满足
时，一次函数值大于
二次函数值 .
11、关于 x 的一元二次方程 mx2 2 x 1 0 有两个实数根， 则 m的取值范围是
．
12、如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一
交点为 A（ 3， 0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c >0 的解集是
.
13、已知二次函数 y=x2-6x+n 的最小值为 1，那么 n 的值是
20、（ 5 分）解方程组
x y 11 xy 28
2( x 1)2
21、（ 5 分） 解方程：
x2
x1 60
x
用心 爱心 专心
3
22、（ 6 分）如图， AB、 CD是⊙ O的弦，∠ A=∠ C．求证： AB=CD．
23、（ 6 分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资
20 亿元对各市的农村饮用
23(1)40% (2)2616 2+2x+3
25.(1) k 3 3 (2)-5 26(1)b=
15
,c=29.5 (2)
8
y
1 x2
3 13 x
8 22
(3)x=4,y=10.5 27.(1)
略 （２）２
28. （ 1 ） a1
3 (2)
a2
83 (3)
13
4 3n
an
2
3n 1
29.p(-2,-5) ,a=
米．
1.6 米，则这条
B
A
C
E
O
D
( 第 16 题 )
(
第 17 题 )
18、⊙ O 的半径 OA=2，弦 AB、 AC分别为一元二次方程 x2- （ 2 2 +2 3 ） x+4 6 =0 的
两个根，则∠ BAC的度数为
．
三、解答题（本题共 11 题, 共 76 分） 19、（ 5 分）解方程（ x﹣ 1）（ x + 2 ） = 2 （ x + 2 ）
第二个 △ A2 B 2C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ的交点，…，最后一个 △ An Bn Cn 的顶点 Bn 、Cn
在圆上．
P( A1)
A2
B1
C1
B2
C2
P ( A1 )
用心 爱心 专心
P( A1 )
6
A2
B1
C1
（ 1）如图 1，当 n 1 时，求正三角形的边长 a1 ；
（ 2）如图 2，当 n 2 时，求正三角形的边长 a 2 ；
下列平移正确的是（
）
A．先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
B．先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
C．先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 D．先向右平移 2 个单位长度，再向下平移
1 个单位长度 1 个单位长度
5、若 AB 、 CD 是同圆的两段弧，且 AB ＝２ CD ，则下列各式成立的是（
x 为_____米．
O
A
B
( 第 10 题 )
(
第 12 题 )
(
第 15 题 )
16、如图 CD为⊙ O的直径，∠ A＝ 23°， AE交⊙ O于点 B、E，且 AB＝ OC，∠ EOD的度数
用心 爱心 专心
2
为 ___ ．
17、如图是一条水平铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽为
管道中此时最深为
-----------------------------------------------------------------------线
-----------订 ------------------------------------------------------------装
25、（ 6 分）已知关于 x 的方程 x 2 2(k 3) x k 2 4k 1 0 ．
（ 1）若这个方程有一个根为 1，求 k 的值；
（ 2）若以方程 x 2 2( k 3) x k 2 4k 1 0 的两个根为横坐标、 纵坐标的点恰在反
比例函数 y
m
的图象上，求满足条件的
x
m的最小值．
26、（8 分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，
对历年市场行情
和水产品养殖情况进行了调查． 调查发现这种水产品每千克售价 y1( 元 ) 与销售月份 x( 月 )
（ 5）此抛物线关于 x 轴对称的新抛物线解析式是
.
用心 爱心 专心
A( － 1，0) 、B（3，0）
y
A
-1 O
-3 C
B
3x
4
_____________ 绩 _____________成
名 _____________姓
级 _____________班
号 位 _____________座 号 场 考
C1
A
y N
BQ
O
E
Fx
P
C4
图（图2）2
一选择题
苏州市景范中学 2010-2011 学年第一学期 初三年级数学学科期中考试答案
用心 爱心 专心
8
1
2
C
A
二填空 ９．２ ,- ２
13. 10 14.
3
4
5
6
7
8
A
B
B
B
C
D
１０ . 120 ° 11. m 1 且 m 0 12.x>3 或 x<－１
5 (2) y
9
5 (x
4) 2
5 (3)
9
19 2 Q( ,0),( ,0)
33
用心 爱心 专心
9
（3）如图（ 2），点 Q是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180°后得到 抛物线 C4．抛物线 C4 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E在点 F 的左边），当以 点 P、 N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q的坐标．
C1
y
M
B A
O
x
P
C2
C3
图（ 1图） 1
水的“改水工程” 予以一定比例的补助． 2008 年，A 市在省财政补助的基础上再投入 600
万元用于“改水工程” , 计划以后每年以相同的增长率投资， 2010 年该市计划投资“改
水工程” 1176 万元。
(1) 求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率．
(2) 从 2008 年到 2010 年， A 市三年共投资“改水工程”多少万元 ?
（ 3）如题图，求正三角形的边长 a n （用含 n 的代数式表示） ．
29、（ 11 分）如图，已知抛物线 C1： y a x 2 2 5 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、 B
用心 爱心 专心
7
两点（点 A在点 B 的左边），点 B的横坐标是 1．
（1）求 P点坐标及 a的值；
（2）如图（ 1），抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，将抛物线 C2 向右平移，平移 后的抛物线记为 C3，C3 的顶点为 M，当点 P、 M关于点 B成中心对称时，求 C3 的解析式；
）
A、 AB=2CD B、AB<2CD C、 AB>2CD D 、AB、 2CD大小不能确定
6、已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，
y
则下列结论： ① abc 0 ； ② 方程 ax 2 bx c 0 的两根之和大于 0；
③ 2a+b<0；④ b2-4ac>0；⑤ a b c 0 ，其中正确的个数（
系是 ( )
A．点 A在圆内 B ．点 A 在圆上 c ．点 A 在圆外 D ．不能确定
3、用配方法解方程 x2 4 x 2 0 ，下列配方正确的是（
）
A、 ( x 2)2 2 B 、 ( x 2) 2 2
C、 (x 2) 2 2
D、 ( x 2)2 6
4、二次函数 y x2 的图像经过怎样的平移可得到函数 y ( x 2) 2 1 的图像，