浙教版八年级数学上第3章一元一次不等式检测题含答案分析详解

第3章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列不等式中是一元一次不等式的是( C )
A ．2x ＋y ＞1
B ．x 2－2x ＜1 C.x 2＋8＜2x D.1x
＜0 2．若x ＞y ，则下列式子错误的是( B )
A ．x －3＞y －3
B ．a 2x >a 2y
C ．x ＋3＞y ＋3 D.x 3＞y 3
3．(2016·六盘水)不等式3x ＋2<2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( D )
4．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x ＋1≥0的解集是( A ) A ．x ＞12 B ．－1≤x ＜12 C ．x ＜12
D ．x ≥－1 5．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( B )
A ．1 cm<A
B <4 cm B ．5 cm<AB <10 cm
C ．4 cm<AB <8 cm
D ．4 cm<AB <10 cm
6．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1）
下列说法正确的是( B ) A ．此不等式组无解 B ．此不等式组有7个整数解
C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1
D ．此不等式组的解集是－52
<x ≤2 7．已知a ，b 为常数，若ax ＋b>0的解是x<13
，则bx －a<0的解是( B ) A ．x >－3 B ．x <－3 C ．x >3 D ．x <3
8．若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的范围是( A ) A ．m ≤53 B ．m <53 C ．m >53 D ．m ≥53
9．(2016·恩施州)关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －m>0，2x －3≥3（x －2）恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( C )
A ．m ≥－1
B ．m <0
C ．－1≤m <0
D ．－1<m <0
10．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，拟选派20名学生分三组到120个店铺发宣传单，若第一组、第二组、第三组每人分别负责8个，6个，5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( B )
A ．6种
B ．5种
C ．4种
D ．3种
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．(2016·金华)不等式3x ＋1<－2的解集是__x<－1__．
12．某公司打算最多用1 200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x 张满足的不等式为__0.3x ＋50≤1_200__． 13．(乐清市期末)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋10>0，163x －10<4x
的最小整数解是__x ＝－3__． 14．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b 的解如图所示，则关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x<a ，x ≤b 的解是__x<a __． ,(第14题图)) ,(第16题图))
15．已知关于x 的方程2x －m x －3－1＝x 3－x
的解为正数，则m 的范围是__m>3且m ≠9__． 16．(南湖区期末)如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前
一次的12
.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm ，若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是__3<a ≤3.5__．
三、解答题(共66分)
17．(8分)解下列不等式(组)，并把解在数轴上表示出来．
(1)2－x 4≥1－x 3； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞5，3x ＋12－1≥x.
解：(1)x ≥－2 图略． 解：(2)x>3 图略．
18．(6分)求不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x 2<1的正整数解． 解：解不等式组得－1≤x<3，所以正整数x 的值有1，2.
19．(6分)已知不等式13
(x －m)>2－m. (1)若其解集为x>3，求m 的值；
(2)若满足x>3的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围．
解：解不等式可得x>6－2m.(1)由题意，得6－2m ＝3，m ＝32
.(2)由题意，得6－2m ≤3，m ≥32
.
20．(6分)已知a ，b ，c 为三个非负数，且满足3a ＋2b ＋c ＝5，2a ＋b －3c ＝1.
(1)求c 的取值范围；
(2)设S ＝3a ＋b －7c ，求S 的最大值与最小值．
解：(1)37≤c ≤711.(2)S 的最大值为－111，最小值为－57
.
21．(8分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a
的解，x 为非正数，y 为负数．
(1)求a 的取值范围；
(2)化简：|a －3|＋|a ＋2|.
解：(1)解方程组得⎩⎨⎧x ＝a －3，
y ＝－2a －4，由题意，得⎩⎨⎧a －3≤0，－2a －4<0，
解得－2<a ≤3.(2)原式＝5.
22．(10分)某班安排寄宿生住宿时，如果每间宿舍住6人，那么有1间宿舍虽有人住，但没有住满；如果每间宿舍住3人，那么有18名学生分配不到宿舍．问：该班有寄宿生多少人？学生宿舍有多少间？
解：设学生宿舍有x 间，则学生有(3x ＋18)人.0<3x ＋18－6(x －1)<6，解得6<x<8，∴整数x ＝7.当x ＝7时，3x ＋18＝39，答：该班有寄宿生39人，学生宿舍有7间．
23．(10分)阅读下列材料：
解答“已知x －y ＝2，且x>1，y<0，试确定x ＋y 的取值范围”有如下解法：
解：∵x －y ＝2，∴x ＝y ＋2.
又∵x>1，∴y ＋2>1.∴y>－1.
又∵y<0，∴－1<y<0.①
同理得：1<x<2.②
由①＋②得－1＋1<y ＋x<0＋2.
∴x ＋y 的取值范围是0<x ＋y<2.
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x －y ＝3，且x>2，y<1，求x ＋y 的取值范围；
(2)已知y>1，x<－1，若x －y ＝a(a<－2)成立，求x ＋y 的取值范围．(结果用含a 的式子表示)
解：(1)∵x －y ＝3，∴x ＝y ＋3.又∵x>2，∴y ＋3>2，∴y>－1.又∵y<1，∴－1<y<1①.同理，得2<x<4②，由①＋②得－1＋2<y ＋x<1＋4.∴x ＋y 的取值范围是1<x ＋y<5.(2)∵x －y ＝a ，∴x ＝y ＋a.又∵x<－1，∴y ＋a<－1.∴y<－a －1.又∵y>1，a<－2，∴1<y<－a －1①.同理，得a ＋1<x<－1②.由①＋②得1＋a ＋1<y ＋x<－a －1＋(－1)．∴x ＋y 的取值范围是a ＋2<x ＋y<－a －2.
24．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元．如果卖出相同数量的A 款汽车，去年5月份的销售额为100万元，今年5月份的销售额只有90万元．
(1)今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？
(2)为增加收入，今年汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
(3)如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的市场，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，从成本因素考虑，哪种方案对公司最有利？
解：(1)设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元．由题意，得90m ＝100m ＋1
，解得m ＝9.经检验m ＝9是原方程的解且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价9万元．(2)设购进A 款汽车x 辆．由题意，得99≤7.5x ＋6(15－x )≤105.解得6≤x ≤10.∵x 的正整数解为6，7，8，9，10.∴共有5种进货方案．(3)设总获利为w 元，则w ＝(9－7.5)x ＋(8－6－a )(15－x )＝(a －0.5)x ＋30－15a.当a ＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．此时，总成本＝7.5x ＋(6＋a )(15－x )＝x ＋97.5(万元)，∴x 取6时，总成本最少，即购进A 款汽车6辆，B 款汽车9辆对公司最有利．。