高中数学 第三章 概率 331 几何概型学案 新人教A版必修3 学案

3.3.1几何概型
授课日期: 姓名: 班级:
一、学习目标
1、知识与技能：1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别；
2、掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用.
2、过程与方法：让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、学习重难点
重点：理解几何概型的定义，会用公式计算概率；
难点1、等可能性的判断及对几何概率模型中基本事件的构成分析；2、将实际问题转化为几何概型.
三、学法指导
1．通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法；阅读教材135—136页完成导学案 2．小班完成100%，重点班完成90%，平行班完成80%。

四、知识链接
1.古典概型的两个基本特征?
2、计算古典概型的公式：
五、学习过程
(一).主动探索
A问题1：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？A问题2：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙
获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
(二).领悟归纳
A问题3：什么是几何概率模型
A问题4：几何概率模型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
A问题5:在几何概型中,事件A的概率的计算公式:
A问题6:古典概型与几何概型的关系：
联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；
区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。

(三).几何概型的计算
B例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
红红红
红
红
红
红
问题1 图问题2 图
几何概
型公式（1）：
B 例2. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）.
几何概型公式（2）：
B 例3. 有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
几何概型公式（3）:
领悟:对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把
问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. 六、达标训练
A1. 判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率
（1）在集合 A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中任取一个元素 ,则 的概率为
（2）已知点O （0，0），点M （60，0），在线段OM 上任取一点P ，则
的概率为
A2、一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周
与桌面接触处的刻度位于区间 [2 , 3] 上的概率。

123
4
B3、公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率
B4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
B5.在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率。

B6.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
()体积
全部结果所构成的区域的区域体积构成事件A A P =
()面积
全部结果所构成的区域的区域面积
构成事件A A P =
绿
黄
绿绿
红
绿
黄
a 3≥a 10PM ≤()长度
全部结果所构成的区域的区域长度
构成事件A A P =
七、【课堂小结】
1.几何概型的特点.
2.古典概型与几何概型的关系：联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。

3.几何概型的概率公式及运用. 八、课后反思
22：几何概型 知识链接
1有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件； 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的 2
问题1因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。

问题2上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？
事实上,甲获胜的概率与字母B 所在扇形区域的面积有关,而与字母B 所在区域的位置无关.
问题3如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
问题4(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 问题5
问题6联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；
区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。

例1解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A 恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为6
1
例2 0.05，0.1,0.2
例3解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则 达标训练
1（1）为古典概率模型, 7/10（2）为几何概率模型, 1/6
2
3解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A ，则 所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率为
4．解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m ”为事件A ，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生。

由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A 发生的概率P （A ）=1/3 5．解： 在AB 上截取AC ’=AC ，于是P （AM ＜AC ）=P （AM ＜AC ’）
则AM 小于AC 的概率为
6．解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，取圆内接等边三角形BCD 的顶点B 为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD 上时，|BE|>|BC|，而弧
CD 的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有
则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为
()A P A =
包含基本事件的个数
公式：基本事件的总数
（面积或体积）
面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成)
(构成事件A的区域长度P(A)=
60501
(),606
P A -=
=()1
.01
1
.0===
杯中所有水的体积取出水的体积A P ()P A ()()
L A L S =
15
=
5
2
513)(=-=
A P 5
22
2
=
AB AC =AB AC'=
2
2
31
)(=
A P 3
1。