5.4利用轴对称进行设计课件(共24张PPT)
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5.4 利用轴对称进行设计
情境引入
剪纸艺术
实物图案花边艺术合作 Nhomakorabea究等腰 三角形
是不是轴 对称图形
画出对称轴
对称轴条数
对称轴的位置
是
1条
底边的中垂线
等边 三角形
是
矩形
是
3条 三条边的中垂线 2条 长和宽的中垂线
菱形
是
正方形
是
圆
是
等腰 梯形
是
2条 对角线所在的直线
4条
两条邻边的中垂线和 对角线所在的直线
无数条 直径所在的直线
1条 一条底的中垂线
利用轴对称变换设计美丽图案
轴对称变换：
像上面那样，由一个平面图 形得到它的轴对称图形叫做轴 对称变换。
l 已知对称轴 l 和一个点A如
何画出点A关于 l 的对称点A’ ? A o
A’
1、过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O 2、在垂线上截取0A=OA’ 3、点 A’ 就是点A关于l的对称点.
1、找点（确定图形中的一些特殊点）；
2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
3、连线（连接对称点）。
A A’
C B
C’ B’
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于 直线l对称的图形。
l
A
l
A
A
C B
C
C
B
B
M′
A
C B
N′
如图，把下面的图形补成关于直线l对称的图形. l
如图，把下面的图形补成关于直线l对称的图形. l
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
过 轴对称变得换到的。
2、轴对称图形也可以看作是由其中一部分 经过 轴对称变换 扩展得到的。
巩固训练
1仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的 图形.
B CD
FG
GF DCB
2在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分 别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形。
3 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名 叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请 教一个百思不得其解的问题： 军官每天从军营A出发先到河边P处饮马，然后再去河 岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？
煤气主管 道
5已知:直线l和l的同侧两点A、B. 求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.
B 作法:
A
l P P' A'
1.作点A关于直线l的对称 点 A’; 2.连结A’B,交l于点 P.
∴ 点P就是所求的点.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
河
如图所示，将军从山脚下的A点出发，走到河旁 边的P点饮马后再到B点开会．请问怎样走才能使 总的路程最短？
B A
p
A`
4 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如 图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一 个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口 应建在哪,才能使得所用管道最短?
B 小区 A小区
∴点A’即为所求
l
如何画线段AB关于直线 l的
A
A’
对称线段A’B’?
找关键点,一一作出其对称点！B
B’
然后连结线段.
∴线段A’B’即为所求
例题学习
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC 关于直线l对称的图形。
l
A A’
C
B
∴△A’B’C’即为所求。
C’ B’
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
课堂小结
轴对称变换的性质:
由一个平面图形可以得到它关于一 条直线l对称的图形，这个图形与原 图形的___形__状__大__小___ 完全一样；
新图形上的每一点，都是原图形上 的某一点关于直线l的_对__称__点_； P 连接任意一对对应点的线段被对称 轴__垂__直__平__分_。
P’ l
1、成轴对称的两个图形可以看作由其中一个图形经
情境引入
剪纸艺术
实物图案花边艺术合作 Nhomakorabea究等腰 三角形
是不是轴 对称图形
画出对称轴
对称轴条数
对称轴的位置
是
1条
底边的中垂线
等边 三角形
是
矩形
是
3条 三条边的中垂线 2条 长和宽的中垂线
菱形
是
正方形
是
圆
是
等腰 梯形
是
2条 对角线所在的直线
4条
两条邻边的中垂线和 对角线所在的直线
无数条 直径所在的直线
1条 一条底的中垂线
利用轴对称变换设计美丽图案
轴对称变换：
像上面那样，由一个平面图 形得到它的轴对称图形叫做轴 对称变换。
l 已知对称轴 l 和一个点A如
何画出点A关于 l 的对称点A’ ? A o
A’
1、过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O 2、在垂线上截取0A=OA’ 3、点 A’ 就是点A关于l的对称点.
1、找点（确定图形中的一些特殊点）；
2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
3、连线（连接对称点）。
A A’
C B
C’ B’
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于 直线l对称的图形。
l
A
l
A
A
C B
C
C
B
B
M′
A
C B
N′
如图，把下面的图形补成关于直线l对称的图形. l
如图，把下面的图形补成关于直线l对称的图形. l
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
过 轴对称变得换到的。
2、轴对称图形也可以看作是由其中一部分 经过 轴对称变换 扩展得到的。
巩固训练
1仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的 图形.
B CD
FG
GF DCB
2在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分 别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形。
3 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名 叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请 教一个百思不得其解的问题： 军官每天从军营A出发先到河边P处饮马，然后再去河 岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？
煤气主管 道
5已知:直线l和l的同侧两点A、B. 求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.
B 作法:
A
l P P' A'
1.作点A关于直线l的对称 点 A’; 2.连结A’B,交l于点 P.
∴ 点P就是所求的点.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
河
如图所示，将军从山脚下的A点出发，走到河旁 边的P点饮马后再到B点开会．请问怎样走才能使 总的路程最短？
B A
p
A`
4 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如 图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一 个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口 应建在哪,才能使得所用管道最短?
B 小区 A小区
∴点A’即为所求
l
如何画线段AB关于直线 l的
A
A’
对称线段A’B’?
找关键点,一一作出其对称点！B
B’
然后连结线段.
∴线段A’B’即为所求
例题学习
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC 关于直线l对称的图形。
l
A A’
C
B
∴△A’B’C’即为所求。
C’ B’
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
课堂小结
轴对称变换的性质:
由一个平面图形可以得到它关于一 条直线l对称的图形，这个图形与原 图形的___形__状__大__小___ 完全一样；
新图形上的每一点，都是原图形上 的某一点关于直线l的_对__称__点_； P 连接任意一对对应点的线段被对称 轴__垂__直__平__分_。
P’ l
1、成轴对称的两个图形可以看作由其中一个图形经