人教版八年级数学下册正方形课件ppt(1)

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形.
A．四个角都相等 B．四条边相等
C．正方形是矩形
8、 如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.
∴∠EAC=∠GAB，
∴△EAC≌△GAB，
B．AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝90°
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
√
四边都相等
√
√
√
√
√
四个角都是直角
对角线互相平分
√
对角线互相垂直
√
√
√√
√
√
√
___对__角_线__相__等__________________√________________√__________
2.正方形的性质： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、 菱形.所以它具有这些图形的所有性质.
B．四个内角都相等的四边形是矩形
有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
1、下列说法错误的是( D ) A．正方形是平行四边形 B．正方形是菱形 C．正方形是矩形 D．菱形和矩形都是正方形
知1－练
知2－练
2 (2016·益阳)下列判断错误的是( D ) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形
证明：∵四边形ABDE是正方形
∴AE=AB，∠EAB=90°
∵四边形ABCFG是正方形
∴AG=AC，∠GAC=90°
∴∠EAB=∠GAC=90°.
∴∠EAC=∠GAB，
∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∴△EAC≌△GAB，
∠GAB=∠GAC+∠BAC， ∴EC=GB．
四、小结与作业
1、小结：同学们谈谈你本节课的收获？ 2、作业
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.3 正方形
一、复习导入
正方形
平行四边形
旧知回顾
矩形
一个角是直角 一组邻边相等
正方形
菱形
二、探究新知
1.正方形的概念： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四 边形叫做正方形.
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”
平行四边 形
相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长
为( B )
A. 2
B．2 2
C. 4 2
D． 2
7、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别
在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么?AHDEG
BF
C
8、 如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外 画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证： BG=CE.
∵∠EAC=∠EA例B+∠BA已C， 知：如图四边形ABCD是正方形，对角线 ∠GAB=∠GAC+∠BAC，
AC、BD相交于点O． 正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
2
B．2
2
B．2
请问：图中有哪些相等的线段，哪些 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
C．对角线相等
D．对角线互相平分
平行四边形
矩形
正方形
菱形
谢谢大家 正B1DCD证8B对∴∴2D1线请相∵有正1根2有证DA∴∴BC8对∵D8有正AA∴∴∵∵、 、 、 、 、 、．．．．．．△ △△∠∠∠∠∠．．．．．．．∠∠四四方明角交问邻一方据一明角一方∴∴EEEEEGG下小下A四A四正四∴∴∴∴EEE两 对两 菱 两 正 两∠∠如如如边边形 ： 线 于 ： 两 组 形 图 组 ： 线 组 形AAAAAAABBAAAAAAAEE列结列个个方个条角 条形条方条CCCCC图图图形形BB是∵相点图边邻是形邻∵相邻是＝CCCEGEGAA=====说：说==内内形角四四对线 对和对形对==≌≌≌，，，==BBAA轴等O中中边轴所边等边特B∠∠∠∠∠∠∠AA△△ △AA==法同法BB角角是都CC边边角相 角矩角是角GEGEG)分分分GGBB对并有点相对具相并相殊CC∠的∠GGGCCBB＝DAAAAA错学错，，都都平相形形线等 线形线矩线AA，G，G别别别称且哪连等称有等且等的．．FFBBAAA是，BBBCCC误们误AAGG∠∠相相行等AA垂垂都垂形垂++BBB∠∠以以以，，，图互些线的图的并互并平22(++DACC∠∠EEBB是，是， ，GG的谈的等等四∠∠直直是直直B△△△＝==形相相矩形性且相且行EAABBDDAABB正正＝是谈是99的的边FBBAA且且正且且EEAAAACC，垂等形，质有垂有四AA00为==CC是是方 方)ABBBD你((B四 四 形°°==互互方互互CCD99有直的叫有，一直一边，，DCCC，99边．正正形形，，00．本边边..相相形相相00，的的的四平线做四在个平个形°°∠的四°°方方对节形形平平平平∠)边)边边A条分段正条下角分角，正条形形角课BB是是分分分分AAA对，，方对表是，是也AC方边线的BBB矩矩的的的的D＝称每哪形称相直每直是,,,形相AAA互收＝形形四四四四9轴一些轴应角一角特.CCCE等相0获9边边边边为为为F条相的的条的殊..°0平？G形形形形°一一一对等空平对平的H分是是是是边边边角的格行角行矩的正正正正向向向线角中四线四形周方方方方外外外平，打边平边、长形 形 形 形画画画分有“形分形菱正正正一没叫一叫形√”方方方组有做组做. 形形形对平正对正AAA角行方角方EEE的形形..DDDBBB线.. 和和和段正正正？方方方有形形形没AAA有CCC全FFFGGG等，，，图连连连形接接接？CCCEEE,,,BBBGGG...
A
D
∴∴△∠EEAAC相C=≌∠△G等GAABB的，， 角，有没有平行的线段？有没
有全等图形？ 线交于点O)的是( )
证明：∵四边形ABDE是正方形
O
∴AE=AB，∠EAB=90°
∵四边形ABCFG是正方形
∴AG=AC，∠GAC=90° ∴∠EAB=∠GAC=90°. D．菱形和矩形都是正方形
B
C
D．两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形
四条边相等，对边平行
四个角是直角
对角线相等并且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
3、正方形的判定
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四 边形叫做正方形.
有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 有一角是直角的菱形叫做正方形.
既是矩形又是菱形的四边形就是正方形
三、应用新知
B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形 C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行
四边形叫做正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
5、 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( B )
A．四个角都相等 B．四条边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
知2－练
6、 (2016·广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以
知3－练
3下列选项中不能判定四边形ABCD是正方形(对角 线交于点O)的是( D )
A．AB＝∥ CD，AB＝AD，∠BAD＝90° B．AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝90° C．∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AC＝BD
D．AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD
知1－练
4、 下面四个定义中不正确的是( B ) A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形