高中数学人教B版必修3模块综合测评含解析

模块综合测评
(时刻120分钟，总分值150分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1.问题：①有1 000个乒乓球别离装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生当选出3名参加座谈会.
方式：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方式能配对的是( )
A.①Ⅰ，②Ⅱ
B.①Ⅲ，②Ⅰ
C.①Ⅱ，②Ⅲ
D.①Ⅲ，②Ⅱ
【解析】此题考查三种抽样方式的概念及特点.
【答案】B
2.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么以下事件中，互斥事件的个数是( )
①至少有一个白球；都是白球.
②至少有一个白球；至少有一个红球.
③恰好有一个白球；恰好有2个白球.
④至少有1个白球；都是红球.
B.1
【解析】由互斥事件的概念知，选项③④是互斥事件.应选C.
【答案】 C
3.在如图1所示的茎叶图中，假设甲组数据的众数为14，那么乙组数据的中位数为()
图1
【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数别离
为6和14，因其中位数是6＋14
2＝10，应选C.
【答案】 C
4.用秦九韶算法求f(x)＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v1的值为()
B.－7
C.－34
D.－57
【解析】依照秦九韶算法知：v1＝v0x＋a n－1，其中v0＝a n＝3(最高次项的系数)，a n－1＝5，
∴v1＝3×(－4)＋5＝－7.
【答案】 B
5.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)
甲：,,,,,；
乙：,,,,,.
据以上数据估量两人的技术的稳固性，结论是()
A.甲优于乙
B.乙优于甲
C.两人没区别
D.无法判断
【解析】x甲＝1
6＋＋＋＋＋＝，
x乙＝1
6＋＋＋＋＋＝；
s2甲＝1
6[－
2＋－2＋－2＋－2＋－2＋－2]＝错误!，
s2乙＝1
6[－
2＋－2＋－2＋－2＋－2＋－2]＝错误!.
因为s2甲<s2乙，因此甲的技术比乙的技术稳固.
【答案】 A
6.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，那么从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()
图2
【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30
100＝
3
10.
【答案】 B
7.(2021·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()
图3
【解析】程序框图的执行进程如下：
m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，
k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；
k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；
k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；
k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.应选C.
【答案】 C
8.已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在区间[－5,5]内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为()
A.0.1
【解析】在[－5,5]上函数的图象和x轴别离交于两点(－1,0)，(2,0)，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0.
P＝区间[－1，2]的长度
区间[－5，5]的长度
＝
3
10＝.
【答案】 C
9.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，那么2个人在不同层离开的概率为()
【解析】法一：设2个人别离在x层，y层离开，那么记为(x，y).大体事件组成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，因此除(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)之
外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9
＝8
9.
法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.
【答案】 D
10.(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，那么动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )
D.π
【解析】 如下图，动点P 在阴影部份知足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π
4，又正方形的面积是S ＝1，那么动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π
4.
【答案】 C
11.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，现在这9个数的平均数为x ，方差为s 2，那么( )
＝5，s 2<3 ＝5，s 2>3 >5，s 2<3
>5，s 2>3
【解析】 由平均数和方差的计算公式可得x ＝5，s 2
＝1
9(3×8＋0)<3，应选A.
【答案】 A
12.圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，那么该点落在正三角形内的概率为( )
【解析】 设圆O 的半径为r ，那么圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，那么该点落在其内接正三角形内的事件为
A ，那么P (A )＝S 正三角形S 圆
＝34(3r )2
πr 2＝33
4π.应选B. 【答案】 B
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.合肥市环保总站发布2021年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153,203,268,166,157,164,268,407,335,119，那么这组数据的中位数是________.
【解析】 将这10个数依照由小到大的顺序排列为119,153,157,164,166,203,268,268,335,407，第5和第6个数的平均数是
166＋203
2＝，即这组数据的中位数是.
【答案】
14.某学校举行课外综合知识竞赛，随机抽取400名同窗的成绩，成绩全数在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组.第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率散布直方图.那么400名同窗中成绩优秀(大于等于80分)的学生有_______________名.
图4
【解析】 成绩优秀的频率为1－＋＋×10＝，因此成绩优秀的学生有×400＝100(名).
【答案】 100
15.在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，咱们称如此的数只有一个偶数数字，那么组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________.
【解析】 由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.
【答案】 14
25
16.执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为_________________.
图5
【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝1
2；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，因此周期为4，当i ＝11时，循环终止，因为i ＝11＝4×2＋3，因此输出a 的值为－1
3.
【答案】 －1
3
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤)
17.(本小题总分值10分)已知算法如下所示：(那个地址S1，S2，…别离代表第一步，第二步，…)
(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图. S1 输入x .
S2 假设x <－2，执行S3；不然，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y . S5 执行S12.
S6 假设－2≤x <2，执行S7；不然执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 终止.
【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，
2x －1，x ≥2的值.
(2)算法框图是：
18.(本小题总分值12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机掏出1球，求：
(1)掏出1球是红球或黑球的概率； (2)掏出1球是红球或黑球或白球的概率.
【解】 记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任
取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，那么P(A1)＝5
12，P(A2)＝
4
12，P(A3)＝
2
12，
P(A4)＝1
12.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥.
(1)掏出1球为红球或黑球的概率为：
P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝5
12＋
4
12＝
3
4.
(2)掏出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)
＝5
12＋
4
12＋
2
12＝
11
12.
法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－1
12＝
11
12.
19.(本小题总分值12分)某校举行汉字听写竞赛，为了了解本次竞赛成绩情形，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，总分值100分)进行统计，请依照频率散布表中所提供的数据，解答以下问题：
(1)求a，b
(2)假设从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方式抽取6人参加市汉字听写竞赛，并从当选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率.
【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－－－－＝.
(2)因为第3、4、5组共有60名学生，因此利用分层抽样在60名学生中抽
取6名学生，每组别离为，第3组：6
60×30＝3人，第4组：
6
60×20＝2人，第
5组：6
60×10＝1人，因此第3、4、5组应别离抽取3人、2人、1人.
设第3组的3位同窗为A1，A2，A3，第4组的2位同窗为B1，B2，第5组的1位同窗为C1，那么从6位同窗中抽2位同窗有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1).其中第4组被入选的有9种，
因此其中第4组的2位同窗至少有1位同窗入选的概率为9
15＝
3
5.
20.(本小题总分值12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
(1)
(2)用分层抽样方式在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关.
(2)27×5
45＝3，因此大于40岁的观众应抽取3名.
(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于
40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，大体事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，那么A中含有大体事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，
因此P(A)＝6
10＝
3
5.
21.(本小题总分值12分)某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时刻进行了一次社会实践活动，且每一个小组有5名同窗，在实践活动终止后，学校团委会对该班的所有同窗都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同窗所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同窗的分数已被污损，但明白B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分.
图6
(1)假设在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；
(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同窗，设其分数别离为m，n，求|m －n|≤8的概率.
【解】(1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋77
5＝85(分)，
∴B组学生平均分为86分.
设被污损的分数为x，那么91＋93＋83＋x＋75
5＝86，解得x＝88，
∴B组学生的分数别离为93,91,88,83,75，其中有3人的分数超过85分.
∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5.
(2)A组学生的分数别离是94,88,86,80,77，
在A组学生中随机抽取2名同窗，其分数组成的大体事件(m，n)有(94,88)，
(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)，共10个.
随机抽取2名同窗的分数m ，n 知足|m －n |≤8的大体事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)，共6个.
∴|m －n |≤8的概率为610＝35.
22.(本小题总分值12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部份统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ；
(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量.
【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处置如下：
对预处置后的数据，容易算得x ＝0，y ＝，
b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02
＝26040＝，
∴a
^＝y －b ^x ＝， 由上述计算结果，知所求回归直线方程为
y ^－257＝b
^(x －2 010)＋a ^＝(x －2 010)＋， 即y ^＝(x －2 010)＋.①
(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为
×(2 016－2 010)＋＝×6＋＝(万吨).。