河北省承德市第八中学2015-2016学年高一下学期期中考

承德八中高一下学期期中考试数学测试题
注意事项：
1.试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为90分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上.
3.请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上。

考试结束，答题卡收回.
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.
1．若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 1
2
- D.
12
2.()1sin 2πα+=-
, 则sin α=( ) A.12 B. 12--
3.11cos()6π-
=( ) A.12 B. 12- C. -4．co s420°+sin330°等于（ ） A ．1 B ．0 C ． D ．﹣1 5．若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( )
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
6．在ABC ∆中，已知1
cos 2
A =，则sin A =( ) A.12 B.
7．已知sin α=，且α为第二象限角，则cos α=（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ．﹣ D ．﹣
8．已知
，那么cos α=（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
0.5
2.0
3.0
得到的回归方程为a bx y
ˆˆ+=，则（ ） A ．0,0>>b a B ． 0,0<>b a C ． 0,0><b a D ．0,0<<b a 10．若α是第二象限角，则
2
α
是第（ ）象限角.
A.二、三
B.一、二
C.二、四
D.一、三 11．投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为 （ ） A ．
536 B ．16 C ．215 D ．1
12
B
C
12．甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（ ） A ． B ． C ． D ．
第Ⅱ卷（ 共90分 请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示） ，随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆
内的概 率____________。

14．若sin θ ＝－4
5
，tan θ>0，则cos θ ＝________
15.97cos
tan()sin 2146
ππ
π+-+的值为______________ 16．已知ABCD 为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD 内随机取一点P ，点P 到矩形四个顶点的的距离
都大于1的概率为_____________ .
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知tan 2α=-，计算：
（1）3sin 2cos 5cos sin αααα+- （2）232sin cos cos ααα
+
18．（本题满分12分）若（-4，3）是角α终边上一点，求
)
5cos()3sin()
4tan()3cos(πααππαπα+⋅--⋅-的值.
19．（本题满分12分）某网站针对2015年中国好声音歌手A,B,C 三人进行网上投票，结果如下
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值． （2）在支持的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有．．1人在20岁以下的概率． 20．（本题满分12分）已知1sin cos ,(0,)2αααπ+=
∈，求1tan 1tan α
α
-=+ 21．（本题满分12分）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：
(1)共有多少种不同的结果？
(2)所得点数之和是11的概率是多少？
(3)所得点数之和是4的倍数的概率是多少？ 22．（本题满分12分）某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据
回归方程为ˆ,y
bx a =+其中1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=-∑∑，
.a y bx =-
（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2）根据表中提供的数据， 求出y 与x 的回归方程ˆy
bx a =+； （3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。

（高一下学期期中考试数学试卷第Ⅱ卷答题卡）
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
：（共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写
出数值和单位，只有最终结果的不得分．） 17（本题满分10分）
18（本题满分12分）
19（本题满分12分）
20（本题满分12分）
21（本题满分12分）22（本题满分12分）
高一下期中数学试卷参考答案
13.
8π
14. －3
5 15.
16.
61π
-
17.解：（1）
3sin 2cos 3tan 23(2)24
5cos sin 5tan 5(2)7
αααααα++-+===-----
（2）22222
33(sin cos )3tan 315
52sin cos cos 2sin cos cos 2tan 13
αααααααααα++====-+++- 18 解： （-4，3）是角α终边上一点5=∴r 5
4cos -=∴α
∴
)5cos()3sin()4tan()3cos(πααππαπα+⋅--⋅-=)cos()sin(tan )cos(πααπαπα+⋅-⋅-=)
cos (sin tan )cos(ααααπ-⋅⋅-
=
)cos (sin cos sin )cos (αααα
α-⋅⋅
-=αcos 1=45-
19【解析】
(1)利用分层抽样，抽取n 个人时，从“支持A 方案”的人中抽取6人，需满足
400
6001002001001001001006+++++=+n
，解得45=n
（2）从“支持C 方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的5人中，年龄在20岁以下的有3人，分别记为1,2,3，年龄在20岁（含20）的有2人，记为a,b ，则这5人中任意选取2人，共有10种不同的情况，分别为（1,2），（1,3），（1，a ）,(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b) 其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a ）,(1,b)，(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),共6种. 故恰有1人在20岁以下的概率为5
3106==P 20
因
为
1
13
s i n
c o s
1
2s i n c
o s 2s i
2
4
4αααααα+=
⇒+=⇒=-，
所以27
(sin cos )12sin cos 4
αααα-=-=
，又
(0,
),s i απαα∈<，所以
sin 0,cos 0,sin cos 0
αααα><->，从
而
s i n o s
αα-=，因
此
1tan cos sin 211tan cos sin 2ααα
ααα
--==
=++
21 解 ：(1)一共有6×6＝36(种)不同的结果．
(2)两个数字相加为11的情况是5+6=11,6+5=11，所得点数之和为11记为事件A ，事件A 包
含()(
)5,66,5，两种情况，所以()18
1
362==A P (3) 所得点数之和是4的倍数的情况是1+3=3+1=2+2，或2+6=6+2=3+5=5+3=4+4，或6+6=12，共9种情况，所得点数之和是4的倍数为事件B ，则事件B 的结果，包含
()()()()()()()()()6,64,43,55,32,66,22,21,33,1，，，，，，，，共12种情况，
故所求的概率为P(B)＝
936＝1
4
. 22 解 ：（1）散点图如图
由图可判断：广告费与销售额具有相关关系。

（2）5)86542(51=++++=
x ， 50)7050604030(5
1
=++++=y ∑=5
1i i
i y x =708506605404302⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1380
∑=5
1
2
i i
x
=2222286542++++=145
∑∑==--=
5
1
2
25
1i i
i i
i x n x
y
x n y
x b =
2
5514550
551380⨯-⨯⨯-=5.6
x b y a -==55.650⨯-=5.17
∴线性回归方程为5.175.6^
+=x y
（3）由题得：115=y ，1155.175.6=+⨯x ，得15=x。