山西省晋城市高考数学二模试卷

山西省晋城市高考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共13分)
1. （1分） (2016高一上·江阴期中) 设集合M={m|﹣3＜m＜2}，N={n|﹣1＜n≤3，n∈N}，则M∩N=________．
2. （2分） (2019高三上·浙江月考) 复数是虚数单位），则 ________，其共轭复数
________.
3. （1分） (2020高一下·上海期末) 函数的最小正周期是________
4. （1分） (2019高二上·唐山月考) ，分别是双曲线的左、右焦点，过
的直线与双曲线的左右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为
________.
5. （1分）(2017·临沂模拟) 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5﹣6世纪，祖冲之之子）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S 圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立．据此，短轴长为，长轴为5的椭球体的体积是________．
6. （1分） (2018高三上·大连期末) 若为不等式组表示的平面区域，则从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为________．
7. （1分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的
长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C 截得的弦长为________。

8. （1分） (2016高一上·宜昌期中) 函数y= 的图象与其反函数图象重合，则a=________．
9. （1分）若二项式的展开式中的常数项为﹣160，则=________
10. （1分）化简逻辑函数式A+B+BC+AB=________
11. （1分） (2020高三上·新疆月考) 已知函数，，则不等式
的解集是________.
12. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 下面有五个命题：
①终边在y轴上的角的集合是{β|β= }
②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2 ，则这个扇形的圆心角的弧度数是2
③ 时，
④函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为2个
所有正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）
二、选择题 (共4题；共8分)
13. （2分）设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
14. （2分）(2017·赣州模拟) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1 ， B1C1的中点，
过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1 ，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）
A . 三角形
B . 四边形
C . 五边形
D . 六边形
15. （2分）(2017·临沂模拟) 若等边三角形ABC的边长为12，平面内一点M满足，则 =（）
A . ﹣26
B . ﹣27
C . ﹣28
D . ﹣29
16. （2分） (2017高二下·深圳月考) 在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）
A . 36种
B . 12种
C . 18种
D . 48种
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （5分）如图1，直角△ACD中，AD=2AC，AB是斜边上的高，BE⊥AC，BF⊥AD，沿AB将△ACD折成棱锥A ﹣BCD（图2），且CD⊥BC．
（Ⅰ）DC⊥BE；
（Ⅱ）求BF与平面ACD所成的角．
18. （10分） (2017高一下·泰州期末) 如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直．
（1）设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC=5 米，求灯柱OB长；
（2）设h=10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E（如图2）；
（i）求cosθ的值；
（ii）求该路灯照在路面上的宽度OE的长；
19. （10分） (2019高二上·南阳月考) 已知的一个顶点为抛物线的顶点，，
两点都在抛物线上，且 .
（1）求证：直线必过一定点；
（2）求证：面积的最小值.
20. （10分） (2020高二下·阳江期中) 已知函数在处有极值．（1）求a,b的值；
（2）求的单调区间．
21. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知首项为1的正项数列，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和 .
参考答案一、填空题 (共12题；共13分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、选择题 (共4题；共8分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共45分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：。