高中物理 第十五章 相对论简介 第1、2节 相对论的诞生 时间和空间的相对性讲义(含解析)新人教版选

第1、2节相对论的诞生时间和空间的相对性
1.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设：在不同的
惯性参考系
中，一切物理规律都是相同的；真空中的光速在不同
的惯性参考
系中都是相同的。

2．时间和空间的相对性：“动尺变短”、“动钟变
慢”。

一、相对论的诞生
1．经典的相对性原理
(1)惯性系：牛顿运动定律能够成立的参考系。

相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。

(2)伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的。

2．狭义相对论的两个基本假设
(1)实验基础：不论光源与观测者做怎样的相对运动，光速都是一样的。

(2)两个基本假设：
狭义相对性原理在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
光速不变原理真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
1．“同时”的相对性
(1)经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是同时的。

(2)相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的。

2．长度的相对性
(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。

(2)相对论的时空观：长度也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小。

设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l 0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l ，杆相对于观察者的速度为v ，则l 、l 0、v 的关系是l ＝l 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2。

1．自主思考——判一判
(1)静止或匀速直线运动的参考系是惯性系。

(√)
(2)由于在任何惯性系中力学规律都是相同的，因此，研究力学问题时可以选择任何惯性系。

(√)
(3)在不同的惯性系中，光速是不相同的。

(×)
(4)在一个惯性系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对另一个惯性系做匀速直线运动。

(√)
(5)在狭义相对论时空观中空间和时间与物质的运动状态无关。

(×)
2．合作探究——议一议
(1)运动的时钟变慢是不是因为时钟的构造因运动而发生了改变？
提示：运动的时钟变慢是在两个不同的惯性系中进行时间比较的一种效应，不是因为时钟的结构或精度因运动而发生了改变。

(2)尺子沿任何方向运动其长度都缩短吗？
提示：尺子沿其长度方向运动时缩短，在垂直于运动方向长度不变。

对相对性原理的理解
1．惯性系和非惯性系
牛顿运动定律能够成立的参考系为惯性系，相对于这个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。

牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系。

2．伽利略相对性原理
力学规律在任何惯性系中都是相同的。

3．相对性原理与电磁规律
(1)根据麦克斯韦的电磁理论，真空中的光速在任何惯性系中都是一个常量，但是按照伽利略的相对性原理，在不同惯性系中的光速应是各不相同的。

(2)迈克耳孙—莫雷实验证明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是相同的。

1．[多选]根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论( )
A．任何力学规律在惯性系中都是相同的
B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同
C．在一个惯性参照系里不能用力学实验判断该参照系是否在匀速运动
D．在一个惯性参照系里可以用力学实验判断该参照系是否在匀速运动
解析：选AC 伽利略的相对性原理是力学规律在任何惯性系中都是相同的，故选项A正确，B错误；根据伽利略相对性原理的另一种表述，选项C正确，D错误。

2．[多选]关于时间和空间，在学习狭义相对论后我们应认识到( )
A．因为时间是绝对的，所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的
B．空间与时间之间是没有联系的
C．有物质才有空间和时间
D．在一个确定的参考系中观察，运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关解析：选CD 经典物理学认为空间和时间是脱离物质存在的，是绝对的，空间与时间之间也是没有联系的，在相对论力学中，时间和空间是和物质的运动相联系的。

只有在物质存在时才有空间和时间的概念，时间和空间是相互联系且是相对的。

3．[多选]假设有一天某人坐在“神舟”号飞船上，以0.5c的速度遨游太空，当他打开一个光源时，下列说法正确的是( )
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
解析：选CD 根据狭义相对论的基本假设，真空中的光速相对于不同的惯性参考系是相同的，即在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c，A、B错误，C、D正确。

动尺变短和动钟变慢
1．“动尺变短”：狭义相对论中的长度公式：l ＝l 01－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
中，l 0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l 可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v 运动时，静止的观察者测量的长度。

还可以认为是杆不动，而观察者沿杆的长度方向的反方向以速度v 运动时测出的杆的长度。

2．“动钟变慢”：时间间隔的相对性公式：Δt ＝Δτ
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
中，Δτ是相对事件发生地静止的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt 是相对于事件发生地以速度v 高速运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔。

也就是说：在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀。

3．分析时间间隔和长度变化时注意的问题：
(1)时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化。

(2)两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的。

4．经典时空观和狭义相对论时空观：
(1)经典时空观：空间和时间脱离物质而存在，是绝对的，空间和时间没有联系，即与物质的运动无关。

(2)狭义相对论时空观：空间和时间与物质运动状态有关。

[典例] 地面上长100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s 的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c ，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？
[思路点拨]
(1)动尺变短在接近光速运动的情况下才能明显地发生。

(2)火箭上的人看到铁路向相反的方向同速运动。

[解析] 当火箭速度较低时，看到的铁路的长度基本不变，还是100 km 。

当火箭的速度达到0.6c 时，由相对论长度公式l ＝l 01－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
代入相应的数据解得： l ＝100×1－0.62 km ＝80 km 。

[答案] 100 km 80 km
应用相对论“效应”解题的一般步骤 (1)应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。

(2)明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果。

(3)应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算。

1．某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )
A ．0.5c
B ．0.6c
C ．0.8c
D ．0.9c 解析：选C 由l ＝l 01－v 2c 2，且l l 0＝35，可得v ＝45
c ＝0.8c ，故选项C 正确。

2．[多选]假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的直尺，同时地面上的乙看甲手中沿火车前进方向放置的直尺，则下列说法中正确的是( )
A ．甲看到乙手中的直尺长度比乙看到自己手中的直尺长度大
B ．甲看到乙手中的直尺长度比乙看到自己手中的直尺长度小
C ．乙看到甲手中的直尺长度比甲看到自己手中的直尺长度大
D ．乙看到甲手中的直尺长度比甲看到自己手中的直尺长度小
解析：选BD 由l ＝l 01－v 2c
2可知，运动的观察者观察静止的尺子和静止的观察者观察运动的尺子时，都出现尺缩效应，即都发现对方手中的尺子比自己手中的短，故B 、D 正确。

3．π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8
s(在自己的参考系中测得)。

(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？
(2)π＋介子在衰变前运动了多长距离？
解析：(1)π＋介子在实验室中的寿命为
Δt ＝Δτ1－v 2/c 2＝2.6×10－81－0.8
2 s ＝4.3×10－8 s 。

(2)该粒子在衰变前运动的距离为
x ＝v Δt ＝0.8×3×108×4.3×10－8 m ＝10.3 m 。

答案：(1)4.3×10－8 s (2)10.3 m
1．下列说法中正确的是( )
A ．相对性原理能简单而自然地解释电磁学的问题
B ．在真空中，若物体以速度v 背离光源运动，则光相对物体的速度为c －v
C ．在真空中，若光源向着观察者以速度v 运动，则光相对于观察者的速度为c ＋v
D ．迈克耳孙—莫雷实验得出的结论是不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的
解析：选D 相对性原理简单而自然，但在电磁学的领域里，涉及到相对哪个参考系才成立的问题，故选项A 错误；根据狭义相对论的光速不变原理，故选项B 、C 错误，D 正确。

2．[多选]如果牛顿运动定律在参考系A 中成立，而参考系B 相对于A 做匀速直线运动，则在参考系B 中( )
A ．牛顿运动定律也同样成立
B ．牛顿运动定律不能成立
C ．A 和B 两个参考系中，一切物理定律都是相同的
D ．参考系B 也是惯性参考系
解析：选ACD 参考系A 是惯性参考系，而参考系B 相对于A 做匀速直线运动，因而参考系B 也是惯性参考系，D 正确；根据狭义相对论知，在不同的惯性参考系中一切物理定律都是相同的，A 、C 正确，B 错误。

3．[多选]A 、B 两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且v A ＞v B ，对于在飞机上的人观察结果，下列说法正确的是( )
A ．A 飞机上的人观察到足球场的长度比
B 飞机上的人观察到的大
B ．A 飞机上的人观察到足球场的长度比B 飞机上的人观察到的小
C ．两飞机上的人观察到足球场的长度相同
D ．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同
解析：选BD 由l ＝l 01－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
(其中l 0是相对足球场静止时的长度)，可以看出，速度越大，“动尺变短”的效应越明显，选项B 正确；但是足球场的短轴与飞机速度方向垂直，
所以两飞机上的人观察到足球场的宽度相同。

4．如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。

假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
A．同时被照亮B．A先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
解析：选C 列车上的观察者看到的是由B出发后经过A和C反射的光，由于列车在这段时间内向C运动靠近C，而远离A，所以C反射光先到达列车上的观察者，看到C先被照亮，故只有C正确。

5．惯性系S中有一边长为l的正方形，如图所示。

从相对S系沿x方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )
解析：选C 由相对论知识l＝l01－v
c
2得运动方向上的边的边长变短，垂直运动
方向的边长不变，C正确。

6．[多选]如图所示，你站在水平木杆AB的中央附近，并且看到木杆落在地面上时是两端同时着地的，所以，你认为该木杆是平着落到了地面上；若此时飞飞小姐正以接近光速的速度从你前面掠过，她看到B端比A端先落地，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的。

她的看法是( )
A ．对的
B ．错的
C ．她应感觉到木杆在朝她运动
D ．她应感觉到木杆在远离她运动
解析：选AC 当飞飞小姐掠过木杆时，在她看来，木杆不仅在下落，而且还在朝她运动，正好像星体朝你的飞船运动一样。

因此，在你看来同时发生的两个事件，在飞飞小姐看来首先在B 端发生；到底在A 和B 处的两个事件是同时发生，还是在B 处先发生？这一问题是没有意义的。

因为运动是相对论，对运动的描述取决于选择的参考系。

对于你来说木杆是平着下落的，对飞飞小姐来说木杆是向右斜着下落的，虽然难以置信，但你和她都是正确的。

7．一艘宇宙飞船的船身长度为L 0＝90 m ，相对地面以u ＝0.8c 的速度在一观测站的上空飞过。

(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)航天员测得船自身通过观测站的时间间隔是多少？
解析：(1)观测站测得船身的长度为L ＝L 01－u 2c
2＝90 1－0.82 m ＝54 m ，通过观测站的时间间隔为Δt ＝L u ＝54 m 0.8c
＝2.25×10－7s 。

(2)航天员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt ′＝L 0u ＝90 m 0.8c
＝3.75×10－7s 。

答案：(1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－7 s
8．假如有一对孪生兄弟A 和B ，其中B 乘坐速度为v ＝0.9c 的火箭飞往大角星(牧夫座α)，而后又飞回地球。

根据A 在地球上的观测，大角星离地球有36光年远，这次B 往返飞行经历时间为80年。

如果B 离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B 回到地球时，他们的年龄各有多大？
解析：设B 在飞船惯性系中经历的时间为Δτ，根据动钟变慢效应得Δt ＝Δτ1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，即80＝Δτ
1－0.92，解得Δτ≈34.9年；所以B 回到地球时的年龄为20＋34.9＝54.9(岁)；
此时A的年龄为20＋80＝100(岁)。

答案：B为54.9岁A为100岁。