滚动轴承故障特征的小波提取方法

滚动轴承故障特征的小波提取方法傅勤毅　章易程　应力军　李国顺(中南大学铁道校区　长沙　410075)摘要　分析了有故障的滚动轴承在运转中的振动信号特征,采用一种无频带错位的小波包算法进行滚动轴承的故障特征信号提取,清晰地刻画出轴承故障冲击的特征函数,通过试验证明了该方法的有效性,且具有很高的信噪比。

叙词:　滚动轴承　小波包　故障　信号处理中图分类号:　TH16513　20000415收到初稿,20000618收到修改稿0　前言滚动轴承在其运转过程中必然会产生振动,由于制造误差、装配原因及其他部件的影响等产生的振动信号一般都是平稳的随机过程。

一旦轴承出现局部故障,振动将会加剧,每当损伤点与其他轴承元件表面发生接触时,都将产生冲击作用,同时导致轴承系统的瞬时高频共振。

故障轴承振动信号的突出表现就是其非平稳特性,而且这种瞬时频率突变信号的持续时间很短,常常被轴承的正常振动信号淹没。

因此轴承故障诊断的首要任务就是将这种瞬时非平稳的高频信号提取出来。

小波分析是一种全新的时间—频率分析工具。

它在时间域和频率域都具有良好的局部化性质,小波包算法还能提供频域中的精细化结果,不但具有正交性,而且具有针对信号特征的自适应能力[1],在工程实践也有初步的应用[2]。

本文提出一种滚动轴承的故障特征信号提取的小波分析方法,同时也探讨小波算法对平稳信号中的瞬时非平稳信号的检测能力。

1　小波及小波包算法Mallat 算法是信号按正交小波基{Ψm ,n(t )}m ,n ∈Z的展开和合成算法[3]。

从信号处理的观点看,分解算法就是通过高、低通共轭滤波器组滤波和“隔点采样”的过程。

由高通滤波器分解得到的信号包含的是高频分量,采用二抽一隔点采样时,当采样频率低于Nyquist 频率时,必然导致频率折叠,因而由Mallat 算法导出的小波包分解算法也将产生频带的错位现象。

解决这种频带错位现象的关键在于避免Mallat 算法中的频率折叠。

我们可以通过改进平方可积空间L 2(R )中的正交小波基来实现高频信号的移频技术,将高频信号转移到低频区内,以解决高通滤波后二抽一隔点采样产生的频率折叠问题,由此得出的小波包算法也避免了频带错位现象[4]。

无频率折叠的小波分解算法为c n ,k =2∑m ∈Zcm ,k -1h m -2nd n ,k =(-1)n2∑m ∈Zcm ,k -1g m -2n(1)式中　c n ,k ———第k 层小波分解趋势分量的第n 个小波系数d n ,k ———第k 层小波分解细节分量的第n 个小波系数h m ,g m ———正交共轭滤波器系数采用上述递归算法,对任意离散信号c n ,0分解N 次,得到d n ,1,d n ,2,…,d n ,N 和c n ,N 等分量。

不失一般性,我们可以将c n ,0定义为待分析的原始信号,分解方式完全离散化,且不涉及尺度函数和小波函数的具体形式。

分解的重构算法为c n ,k -1=2∑m ∈Zc m ,k h n -2m +∑m ∈Z(-1)m d m ,k g n -2m(2)从信号的频率划分角度来看,正交小波的上述分解过程将正频轴上的信号进行了二进的频带分割,为了获得高频区内的精细结果,可以采用小波包算法,其分解及重构公式为d n ,k ,21=∑m ∈Zdm ,k -1,l h m -2nd n ,k ,2l +1=(-1)n∑m ∈Zdm ,k -1,l g m -2nd n ,k -1,l =2∑m ∈Zdm ,k ,2l h n -2m+∑m ∈Z(-1)m d m ,k ,2l +1g n -2m(3)第37卷第2期机　械　工　程　学　报Vol 137　No 12　2001年2月CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL EN GINEERIN GFeb 1　2001式中　d n ,k ,l ———第k 层小波包分解的第l 个子频带的第n 个系数采用上述小波包算法对信号进行分解,当分解到第N 层时,得到2N 个子频带。

2　滚动轴承故障特征信号的提取对于有局部故障轴承的振动问题,实测的振动信号包括3部分:周期性振源引起的响应,其频率成分集中在低频区段;制造误差激振引起的响应是一种宽带随机响应,其幅值很小;轴承缺陷产生脉冲冲击响应,由于激励是一种瞬态激振,它将引起轴承系统固有频率的共振[5]。

将滚动轴承视为一个系统,假设故障冲击点到传感器安装位置这一传递通道保持不变,其单位脉冲响应函数为h (t ),传感器接收到的振动信号x (t ),表示为x (t )=∑+∞k =0d kh (t -k T )+n (t )=x r (t )+n (t )(4)式中　d k ———故障脉冲冲击的强度系数x r (t )———故障冲击作用下引起的振动响应信号n (t )———故障冲击以外的其他原因引起的振动响应,包括了低频周期性强迫振动响应及制造误差等原因引起的随机响应T ———故障冲击的周期对于某个具体的轴承系统,其共振频率所在的频段往往是可测的,一般都处于中、高频区段。

每当轴承的损伤部位发生接触时,都将导致这种高频振动的发生。

而且由于阻尼的作用,这种高频振动衰减的速度十分快,使其成为一种“减幅振荡”。

在信号分析中我们必须采用时间局部化特性很好的分析工具进行描述,才能正确刻划这种瞬态的突变信号特征。

因此我们采用具有极好时间局部化特性的小波分析工具进行处理。

为了进一步获得频域上的精细结果,采用小波包算法对信号x (t )进行分解,分解到第N 层时,得到2N 个子频带。

有x (t )=x r (t )+n (t )= x 1(t )+x 2(t )+…+x 2N (t )= x r ,1(t )+n 1(t )+x r ,2(t )+n 2(t )+ …+x r ,2N (t )+n 2N (t )(5)式中　x m (t )(m =1,2,…,2N ———振动信号在第m 个子频带内的分量x s ,m (t )(m =1,2,…,2N ———故障冲击响应信号在第m 个子频带内的分量　n m (t )(m =1,2,…,2N ———故障冲击以外的振动信号在第m 个频带内的分量　x s ,m (t )=∑+∞k =0d k hm(t -k T )(6)中　m (t )———轴承系统单位脉冲响应函数在第m 子频带内的分量在上述振动信号n (t )是由旋转部件周期性强迫激振或制造误差等原因引起的响应,对其进行小波分解的各分量中,在较窄尺度下(相当于频率较高的子频带分量)的值趋近于零。

而x r (t )是故障冲击作用下的响应,其频率成分主要分布于轴承系统的共振频区范围,且振动持续的时间很短。

这种故障冲击响应特征主要集中在几个较窄的尺度中,我们采用较窄的尺度来分析。

由此通过小波分解来实现轴承振动信号的信噪分离。

在实际的数值计算中,必须对信号进行离散化处理。

按采样定理的要求,对轴承振动信号采样。

设采样频率f s =2f 0,由Shannon 取样定理,离散序列记录的是信号在0～f 0频率范围内的全部信息。

对其进行小波包分解,如果分解到第N 层,则每个分量描述了信号在频带宽度为f 0/2N 的信号成分。

m 号尺度下的分量描述了信号在(m -1)f 0/2N ～mf 0/2N子频率范围内的信息成分。

基于这一基本原理,我们可以选择轴承系统共振频区所对应尺度下的信号分量作为研究对象,进行轴承故障特征的提取。

由于我们感兴趣的是轴承故障冲击响应的幅值分布特征,定义轴承故障信号的特征函数s (t )为s (t )=∑Mi =1|x m i (t )|≈∑Mi =1|x r ,m i (t )|=∑+∞k =0d k∑Mi =1|h m i (t -k T )|(7)式中　m i ———轴承单位脉冲冲击响应函数所分布的第i 个子频带序号在这些所选M 个子频带中,轴承系统在故障冲击下的响应信号应该能得到充分体现,而由于其他噪声干扰成分的值趋近于零。

由于轴承系统的固有频率一般是已知的,我们可以按其共振频区的大小和范围来确定式(7)中子频带序号,据此所求出的特征函数避开了低频噪声的干扰,反映了轴承故障冲击的大小分布情况,具有很高的信噪比。

一般来说,选择某一个共振频区附近所对应的13　2001年2月傅勤毅等:滚动轴承故障特征的小波提取方法子频带信号分量就可以揭示故障的冲击特征。

然而故障冲击点到测振点的距离有时是变化的,例如当轴承外圈固定安装而内圈回转,故障发生在轴承的内圈或滚动体上的情况。

此时轴承系统的单位脉冲冲击响应略有变化。

解决的办法是多选择几个子频带,收集冲击响应中多个尺度下的响应,则轴承的故障特征更加明显。

3　试验研究下面是对一个实测的35226X2/YA 型轴承的振动信号进行分析的结果。

图1是分析装置简图。

磁带记录仪记录的信号通过抗混叠滤波后,直接进入A/D 采样,然后用计算机进行分析处理。

图1　分析装置图信号的采样频率为25kHz ,取样长度为2048点。

图2是实测信号的一段时域波形图,图中波形反映了一次故障的冲击作用,其幅值虽然不大,但能明显看出其频率的突变特性。

图2　故障轴承的振动信号x (t )图3　故障轴承振动信号的三维图对原始信号进行小波包分解,分解到第4层,得到24=16组小波系数。

图3是其三维谱图(图中对所有系数都已作了绝对值处理)。

从三维图中可以明显看出轴承故障产生的冲击响应特征,在高频区段表现十分明显,而在低频区段得不到反映。

其原因是因为对高频信号采用了窄的测量尺度,准确刻划了故障冲击响应的局部特性,而对低频信号采用的是宽的测量尺度。

由小波包分解的原理,上述分解得到的每组小波系数所描述信号的频带宽度为:25000/2/16=781Hz 。

这样,第7～13组系数描述了信号频率成分从417kHz 到1012kHz 范围内的信息。

将这7个尺度下的系数作为监测对象,得到故障冲击的特征函数,如图4所示。

特征函数描述了轴承故障产生的冲击状况,幅值大小是冲击强度的体现,可见本文采用的分析方法具有很高的信噪比。

图4　轴承故障的特征函数s (t )由于滚动轴承在故障冲击下的响应信号都是瞬态的高频冲击响应,其信息都集中在几个窄的尺度范围内。

因此在实际应用中,对其信号进行小波包分解时,可以只计算窄尺度下的分量,这样可以大大提高运算的效率。

另外值得注意的是,从算法上,小波包分解是式(3)的反复应用,每层分解都进行隔点采样,并对高频分量作了频移。

分解到第N 层时,数据压缩了2N 倍,且除第1组系数外,都产生了频率移位。

所以小波包分析方法采用了很少的数据记录了振动信号故障冲击的特征,也就是说,算法对信号进行了信息压缩。

4　结论小波分析是处理频变信号的有效工具,尤其对突变信号的检测能力很强,是实现复杂信号信噪分离的理想工具。