初一数学上册综合算式专项练习题带绝对值与带分数的整式的混合运算

初一数学上册综合算式专项练习题带绝对值与带分数的整式的混合运算
综合算式是初中数学中的一个重要知识点，涉及到带绝对值和带分
数的整式的混合运算。

下面我们以练习题的形式进行讲解，帮助同学
们更好地掌握这个知识点。

1. 求解下列算式：
(1) |2x - 3| + 4(x - 1) - |2 - 3x|
(2) |3x + 1| - (3 - 2x) + 4|x - 2|
解析：
(1) 针对绝对值符号，我们可以分情况讨论。

当 2x - 3 ≥ 0, 且 2 - 3x
≥ 0 时，|2x - 3| = 2x - 3, |2 - 3x| = 2 - 3x。

当 2x - 3 < 0, 且 2 - 3x < 0 时，
|2x - 3| = -(2x - 3) = 3 - 2x, |2 - 3x| = -(2 - 3x) = 3x - 2。

(2) 同样地，针对绝对值符号进行分情况处理。

当3x + 1 ≥ 0, 且 x -
2 ≥ 0 时，|3x + 1| = 3x + 1, |x - 2| = x - 2。

当 3x + 1 < 0, 且 x - 2 < 0 时，
|3x + 1| = -(3x + 1) = -3x - 1, |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x。

按照以上分情况讨论，分别计算出各情况下的结果，得到最终答案。

2. 求解下列算式：
(1) 3x + 2 - (x - 1)
(2) |2x - 3| - 2(x - 4) - |3x - 2|
解析：
(1) 按照整式的混合运算法则，先计算括号内的式子，得到 3x + 2 -
x + 1，然后合并同类项，得到 2x + 3。

(2) 类似于第一题的解法，我们分情况讨论。

当 2x - 3 ≥ 0, 且 3x - 2
≥ 0 时，|2x - 3| = 2x - 3, |3x - 2| = 3x - 2。

当 2x - 3 < 0, 且 3x - 2 < 0 时，
|2x - 3| = -(2x - 3) = 3 - 2x, |3x - 2| = -(3x - 2) = 2 - 3x。

按照以上分情况讨论，分别计算出各情况下的结果，得到最终答案。

3. 求解下列算式：
(1) 2x + 3 - 4|x - 1|
(2) |2 - 3x| + 5(2x - 1) - 3|x - 2|
解析：
(1) 同样地，我们根据绝对值符号的不同情况进行分别计算。

当 x -
1 ≥ 0 时，|x - 1| = x - 1；当 x - 1 < 0 时，|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x。

(2) 类似于前两题，我们根据绝对值符号的不同情况进行计算。

当 2 - 3x ≥ 0, 且 x - 2 ≥ 0 时，|2 - 3x| = 2 - 3x, |x - 2| = x - 2；当 2 - 3x < 0, 且 x - 2 < 0 时，|2 - 3x| = -(2 - 3x) = 3x - 2, |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x。

按照以上分情况讨论，分别计算出各情况下的结果，得到最终答案。

通过以上练习题的解析，我们可以看到带绝对值和带分数的整式的
混合运算并不复杂，只需要根据绝对值符号的不同情况进行分别计算
即可。

同学们在掌握了相应的计算方法后，希望能够通过大量的练习，巩固对综合算式的理解和运用，提高数学解题的能力。