人教版数学七年级上册1.2.2《数轴》训练习题(有答案)

《数轴》基础训练
知识点1（数轴的概念及画法）
1.关于数轴，下列说法最准确的是（）
A.—条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
2.[2017河北石家庄四十一中模拟]以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）
A. B.
C. D.
3.下列所画数轴对不对？如果不对，请指出错在哪里.
知识点2（数轴上的点与有理数的关系）
4.下列说法正确的是（）
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B.数轴上表示﹣2的点有2个
C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数
D.数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
5.将数轴上表示数〇的点向左移动3个单位长度后，再向右移动1个单位长度，到达点M，则点M表示的数是（）
A.3
B.4
C.2
D.﹣2
6.在数轴上，表示+5的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；表示﹣7的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；两点之间的距离为______个单位长度.
点P与原点的距离是______.
8.如图，数轴上的点M到原点的距离是m，则点M表示的数是______.
9.在数轴上表示下列各数：﹣5，0，﹣33
4
，1
1
2
，﹣2.
10.[2018湖南常德澧县一中]快递员骑自行车从快递公司出发，先向西骑行2km 到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到公司.
（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用0.5cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上标出三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远?
（3）快递员一共骑行了多远？
参考答案
1.D
2.D【解析】A项，没有原点，错误；B项，单位长度不统一，错误；C项，没有正方向，错误.故选D.
3.【解析】①②③④所画数轴都不对，⑤所画数轴正确.①错在没有画原点；②错在单位长度不统一；③错在没有单位长度；④错在正方向画反了.
4.A【解析】所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故A正确；
数轴上表示﹣2的点只有1个，故B错误；数轴上的点表示的数可以是正数、负数、0，故C错误；当a=0时，数轴上表示﹣a的点是原点；当a是负数时，数轴上表示的点在原点的右边，故D错误.故选A.
5.D【解析】因为将数轴上表示数0的点向左移动3个单位长度后，对应的点表示的数是﹣3，再向右移动1个单位长度，对应的点表示的数是﹣2，即点M表示的数是﹣2.故选D.
6.右 5 左7 12
所以点P表示的数是﹣6，所以点P与原点的距离是6.
8.﹣m【解析】观察题中数轴可知点M在原点的左边，又点M到原点的距离是m，因此点M表示的数是﹣m.
9.【解析】在数轴上表示各数，如图所示.
10.【解析】（1）如图所示.
（2）由题意可知，C村与A村分别位于快递公司的两侧，且C村离快递公司4km，A村离快递公司2km，所以C村与A村的距离为4+2=6(km)
（3）快递员一共骑行了2+3+9+4=18(km).
《数轴》提升训练
1.[2018吉林五中课时作业]数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（）
A.负数
B.非负数
C.正数
D.非正数
2.[2018海南海口九中课时作业]如图，在数轴上表示点P到原点的距离为3个单位长度的点是（）
A点D B.点A C.点D和点A D.点B和点C
3.[2018河北邯郸二十五中课时作业]如图，在数轴上点P表示的有理数可能是（）
A.﹣2.5
B.2.5
C.﹣1.5
D.1.5
4.[2018河南景德镇五中课时作业]数轴上点A所表示的数是﹣1，将点A沿数轴移动2个单位长度到点B，则点B所表示的数是（）
A.﹣3
B.1
C.﹣1或3
D.﹣3或1
5.[2018河南大学附中课时作业]数轴上与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是______.
6.[2018福建福州三牧中学课时作业]到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有______个，它们是____________.
7.[2018山西太原十二中课时作业]在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长为2017cm的线段MN，则线段MN盖住的整点有_____个.
8.[2018天津市南开中学课时作业]如图，点A表示﹣4，点D表示﹣5.
（1）在数轴上标出原点指出点O；
（2）指出点B所表示的数；
（3）若C，B两点到原点的距离相等，且C，B两点在原点的两侧，则点C表示什么数？
9.[2017湖北黄冈启黄中学月考]如图，已知在纸面上有一数轴.
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示___的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答下列问题：
①表示5的点与表示___的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧），且折叠后A，B两点表示的数.
10.[2018山西朔州四中课时作业]已知数轴上三点M，O，N表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上一点，其表示的数为x.
（1）如果点P到点M、点N点的距离相等，那么x的值为多少？
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是5?若存在，请直
接写出x的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.B
【解析】因为数轴上原点所表示的数是0，原点右边的点所表示的数是正数，所以数轴上原点及原点右边的点所表示的数是非负数.故选B.
2.C
【解析】观察题中数轴，可知点A表示的数是﹣3，点D表示的数是3，它们到原点的距离都是3个单位长度，故选C.
3.C
【解析】由题中数轴，知点P表示的有理数在﹣2与﹣1之间，
只有选项C中数﹣1.5符合条件，故选C.
4.D
【解析】点A所表示的数是﹣1，向右移动2个单位长度得到的点所表示的数是1；向左移动2个单位长度得到的点所表示的数是﹣3.因此点B所表示的数是﹣3或1.故选D.
5.4.5或﹣4.5
【解析】因为在数轴上表示4.5和﹣4.5的两个点到原点的距离都是4.5个单位长度，所以与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是4.5或﹣4.5.
6.7 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3
【解析】因为在数轴上表示﹣3.2和3.2的点到原点的距离均是3.2，所以到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有7个，它们是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3.
7.2017或2018
【解析】因为该数轴的单位长度为1cm，所以在数轴上任意画出一条长为1cm 的线段，盖住的整点有1或2个；任意画出一条长为2cm的线段，盖住的整点有2或3个；任意画出一条长为3cm的线段，盖住的整点有3或4个……所以任意画出一条长为2017cm的线段时，盖住的整点有2017或2018个.
8.【解析】(1)如图所示.
(2)点B所表示的数是3.
(3)点C表示﹣3.
9.【解析】(1)2
因为表示1的点与表示﹣1的点重合，所以折痕经过的点为表示0的点，所以表示﹣2的点与表示2的点重合.
(2)①﹣3
因为表示﹣1的点与表示3的点重合，所以折痕经过的点为表示1的点，所以表示5的点与表示﹣3的点重合.
②因为A，B两点之间的距离为9，且折叠后A，B两点重合，所以A，B两点到折痕经过的点的距离均为4.5，由①知折痕经过的点为表示1的点，又A在B 的左侧，所以点A表示的数为﹣3.5，点B表示的数为5.5.
10.【解析】(1)根据三点M，O，N表示的数，得出点N，M之间的距离为4个单位长度，因为点P到点M、点N的距离相等，所以点P在点M右边，且离点M 2个单位长度，由点M表示的数为﹣3，可知点P表示的数为﹣1，所以x的值是﹣1.
(2)存在点P，x的值为﹣3.5或1.5.
由点P到点M、点N的距离之和为5，可知点P在点M的左边或点N的右边.
①当点P在点M的左边时，点P到点M的距离为541
22
－
＝=0.5，所x=﹣3.5；
②当点P在点N的右边时，点P到点N的距离为541
22
－
＝＝0.5，所以x=1.5.
综上x的值为﹣3.5或1.5.
《数轴》典型例题
数轴的概念虽简单，但初学者也会因疏忽犯下一些小错误，而数轴作为中学数学的基本工具又是非常重要的，这里通过一些例题来纠正一些容易出现的典型错误
一、数轴概念
例1 回答问题：
下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．
分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．
解：根据数轴的三要素：
图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．
图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．
图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度．
图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．
图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．
说明：识别一个图形是否是数轴，方法是第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．
二、数轴及数轴上的点
例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：
分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，
解：
说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，
原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．
变式练习：
指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．
参考答案：
O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示4
13，D 表示－4，E 表示－0.5． 三、数轴上的点与原点的关系
例3 填空
（1）数轴上表示2的点在原点的_____边，与原点的距离是____个单位长度．
（2）数轴上表示－2的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位长度．
（3）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数_______．
（4）数轴上在原点左边距原点8
5个单位长度的点表示数______． （5）数轴上距原点2个单位长度的点有_____个，它们分别表示数______． 分析：数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边．距离不会是负数．
答案：（1）右，2 （2）左，2 （3）3.7 （4）8
5- （5）2，＋2和－2 说明：①可以画数轴来加深认识．②数轴上表示3的点在原点的右边，表示－3的点在原点的左边，它们与原点的距离都是3个单位长度；同样，数轴上表示2 018的点在原点的右边，表示－2 018的点在原点的左边，它们与原点的距离都是2 018个单位长度．即如果a 表示一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，它与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度．③如果a 表示一个正数，数轴上距原点a 个单位长度的点有2个，它们分别是数a 和－a ．。