高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3-2.1

2017-2018学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3-2.1.4 平面与平面之间的位置关系优化练习新人教A版必修2
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2.1。

3—2。

1。

4 平面与平面之间的位置关系
［课时作业]
［A组基础巩固］
1．如果直线l在平面α外，那么直线l与平面α（）
A．没有公共点B．至多有一个公共点
C．至少有一个公共点D．有且只有一个公共点
解析：当直线l与平面α平行时，没有公共点；当直线l与平面α相交时，有且只有一个公共点．
答案：B
2．下列说法中，正确的是( )
①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行；②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行;③过平面外两点不能作平面与已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行．
A．①③ B．②④C．①②D．②③④
解析：①②正确；③中，两点所在直线与平面平行时可以；④中，经过这条直线的平面与已知平面可能相交．
答案：C
3．如果两条直线a∥b,且a∥平面α，那么b和平面α的位置关系是( ）
A．相交B．b∥α
C．b⊂αD．b∥α或b⊂α
解析：当直线b⊄α时，b∥α；b⊂α也有可能成立．
答案:D
4．若直线a⊄α，则下列结论中成立的个数是( )
(1）α内的所有直线与a异面；
(2）α内的直线与a都相交；
（3）α内存在唯一的直线与a平行;
(4)α内不存在与a平行的直线．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：∵直线a⊄α，∴a∥α或a∩α＝A。

如图所示，显然（1）(2)（3)(4）都有反例，所以都不成立．
答案：A
5．下列说法中正确的个数是( )
（1）平面α与平面β，γ都相交,则这三个平面有2条或3条交线．
(2）如果平面α外有两点A，B到平面α的距离相等，则直线AB∥α.
（3)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面．
(4）直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线．
(5)如果α∥β，a∥α，那么a∥β。

A．0个B．1个C．2个D．3个
解析：（1）错误．平面α与平面β,γ都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还有可能只有一条交线．
（2)错误．如果两点A，B在平面α的同一侧,则直线AB∥α;如果两点A，B在平面α的两侧，则直线AB与平面α相交．
（3）错误．如果a,b是两条直线，a∥b,那么直线a有可能在经过b的平面内．
（4）错误．直线a不平行于平面α,则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行．
(5)错误．如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.
答案：A
6．A、B是直线l外两点,过A、B且与l平行的平面个数为________个．
解析：直线AB与l相交时为0个;直线AB与l异面时为1个；直线AB∥l时,有无数个．
答案:0或1或无数
7．空间三个平面如果每两个都相交,那么它们的交线有________条．
答案:1或3
8．已知下列说法：(1)若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；(2）若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线;(3）若两个平面α∥β,a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；(4）若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．
其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)
解析：分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，所以（3）正确；(4)中a与β也可能平行．
答案：（3）
9．已知三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b,且直线c⊂β,c∥b.（1）判断c与α的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与a的位置关系，并说明理由．
解析:（1)c∥α。

因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α。

(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点,又γ∩α＝a,γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ,所以a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c ∥a。

10。

如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行,那么，平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
解析：平面ABC与平面β的交线与l相交．
证明如下：
∵AB与l不平行，AB⊂α，l⊂α，
∴AB与l是相交直线．
设AB∩l＝P,则点P∈AB，点P∈l。

又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，
∴P∈平面ABC且P∈平面β，
即点P是平面ABC与平面β的一个公共点．而C也是平面ABC与平面β的一个公共点，
又∵P，C不重合，
∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线，即平面ABC∩平面β＝直线PC.而直线PC∩l＝P,∴平面ABC与平面β的交线与l相交．
[B组能力提升］
1．若α，β是两个不同的平面，则它们的公共点有（）
A．0个B．0个或1个
C．无数个D．0个或无数个
解析：若两个平面有公共点，则公共点有无数个；若两个平面平行,则它们的公共点有0个．答案:D
2．给出下列几个说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．其中正确说法的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析:①当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故①错；②由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故②错；③过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故③错；④过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故④正确．
答案：B
3．下列四个说法：
①a∥α，b⊂α，则a∥b
②a∩α＝P，b⊂α,则a与b不平行
③a⊄α,则a∥α
④a∥α，b∥α,则a∥b
其中错误的说法是________．
解析:对于①，a与b可能异面，故①错误；对于②，易判断是正确的；对于③，直线a还可能与平面α相交，故③错误;对于④,a与b可能相交、异面．
答案：①③④
4．如图，正方体ABCD。

A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点,则在平面ADD1A1内且与平面EF平行的直线有________条．
D
1
解析：根据题意，知平面ADD1A1与平面D1EF相交,所以在平面ADD1A1内与平面ADD1A1和平面D1EF
的交线平行的直线有无数条，所以在平面ADD 1A 1内与平面D 1EF 平行的直线有无数条．
答案：无数
5．如图，在正方体ABCD 。

A ′B ′C ′D ′中,P 是A ′D 的中点,Q 是B ′D ′的中点，判断直线PQ 与平面AA ′B ′B 的位置关系，并利用定义证明．
解析:直线PQ 与平面AA ′B ′B 平行． 连接AD ′，AB ′，在△AB ′D ′中，
∵PQ 是△AB ′D ′的中位线，平面AB ′D ′∩平面AA ′B ′B ＝AB ′,
∴PQ 在平面AA ′B ′B 外，且与直线AB ′平行，
∴PQ 与平面AA ′B ′B 没有公共点，∴PQ 与平面AA ′B ′B 平行．
6．如图，在正方体ABCD 。

A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点，画出过D 1，C ，E 的平面与平面ABB 1A 1的交线，并说明理由．
解析：如图，取AB 的中点F ，连接EF ，A 1B ,CF 。

∵E 是AA 1的中点, ∴EF ∥A 1B 。

在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1∥BC ，A 1D 1＝BC ， ∴四边形A 1BCD 1是平行四边形． ∴A 1B ∥CD 1， ∴EF ∥CD 1.
∴E ，F ，C ,D 1四点共面．
∵E ∈平面ABB 1A 1，E ∈平面D 1CE ，
F ∈平面ABB 1A 1，F ∈平面D 1CE ,
∴平面ABB 1A 1∩平面D 1CE ＝EF 。

∴过D1，C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.。