基于LMS算法自适应滤波器的设计
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基本lms算法的学习曲线lms算法基本变型归一化lms算法加遗忘因子lms算法lmslms为了解决lms算法的收敛速度与稳态误差之间的矛盾提出基于误差归一化的变步长因子选择方变步长lms算法该算法虽然有很好的收敛能力和跟踪能力但是计算量大不便于硬件实现初始收敛速度时变系统跟踪能力及稳态失调的性能都有待提高
叙述了对LMS算法产生的影响和原因。
最后，对一些著名的自适应波束形成方法进行 概要的介绍和比较，对最常用的LMS自适应算法做 了改进，同时在MATLAB平台上进行了仿真。
原理
2
3
自适应LMS算法的研究
LMS算法的比较与阵列分析
4
自适应滤波器的概述
自适应滤波器的发展历程 B.Widrow等人于1975年提出了自适应滤 波理论以来，以自适应滤波为主的信号处理已 成为信息科学的一个重要的分支。 自适应滤波在信道均衡、回波抵消、谱线 增强、噪声抑制、天线自适应旁瓣抑制、雷达
自适应滤波器的一般形式
自适应滤波器的结构
I. 无限长冲激响应(IIR)滤波器 IIR型结构滤波器的传输函数既有零点又有 极点。其主要的缺点是稳定性不好，并且相位 特性难于控制。
II.有限长冲激响应(FIR)滤波器 FIR滤波器是全零点滤波器，它始终是稳 定的，且能实现线性的相移特性，因此它在自 适应滤波中得到最广泛的应用。 实现结构：横向型、对称横向型、格形
期望输出的运行结果
实际输出的运行结果
误差值的统计结果
由图可见，滤波器的实际输出与期望响应之间的均方 误差较小,变步长的效果也比较明显。 计算机仿真结果表明提出的基于误差归一化的变步长 LMS 算法有快速的收敛能力很好的跟踪能力和较小的稳态 误差在自适应天线系统中有很强的应用潜能文中还分析了参
数 的取值原则以及对算法收敛性能的影响。
代结束，所得的权值向量W(n+1)即是要求的目标权
值；否则转向第3步迭代继续进行。
变步长LMS自适应滤波器的Matlab仿真 使用Matlab对变步长LMS自适应滤波器算法 的基本原理进行仿真。设置2000个采样点, 构造一 个阶次为2,截止频率为0.25Hz的巴特沃思滤波器, 加入随机噪声信号。对前60个采样点进行训练,对 前20个采样点采用大步长u=0.35,对后40个采用点 采用小步长u=0.15。
结论 本文着重对自适应滤波器算法进行理论分析。 LMS算法简单，计算代价小，易于实现等特点是 其主要优点。但其缺点是速度慢且收敛速度强烈
依赖于输入信号相关矩阵特征值。LMS算法是一
种递归运算，它不需要对信号的统计特性有先验
的了解，而只是使用它们的瞬时估计值，运算得
到的只是权重系数的估计值，但随着时间的增加， 权数逐步调整，估计值也逐步调整，估计值也逐
应去评价其质量是否与特定应用的要求符合。
3.自适应算法 自适应算 法用性能标准的数 值、它的某些函数， 及输入信号和期望 的响应来决定如何 修改滤波器的参数， 以提高性能。
自适应滤波器的结构
自适应滤波器的实现 1.在通用微计算机上用软件来实现。其表现形式为 纯软件包，这种方法只能实现Off-Line形式的数
据处理。
2.用单片机实现。高性能的单片机的出现和广泛应 用，为自适应算法的实现提供了一种方式。 3.使用专用的DSP芯片来实现。DSP专用芯片比单片 机有更突出的优点，如内部带高速乘法器、累加
器等。
4.利用专门设计的DSP处理芯片来实现。实现的方 法可以是ASIC,FPGA等。
自适应滤波器原理
所谓自适应滤波 器，就是利用前一时 刻已获得的滤波器参 数等结果，自动地调 节现时刻的滤波器参 数，以适应信号和噪 声未知的或随时间变 化的统计特性，从而 实现最优滤波。根据 环境的改变，使用自 适应算法来改变滤波 器的参数和结构。
杂波抵消、相参检测、谱估计、窄带干扰抑制、 系统辨识、系统建模、语音信号处理、生物医 学、电子学等方面获得广泛的应用。
常用随机信号滤波算法
自适应滤波器的特征 自适应滤波器包括三个模块： 1.滤波结构 这个模块是对输入信号的度量，形成滤波器 的输出。如果滤波器的输出是输入信号的线性 组合，那么这滤波器就是线性的；否则就是非 线性的。 2.性能判据(COP) COP模块用自适应滤波器的输入和期望的响
步改善，最终得到收敛值。
就经典的LMS算法提出了改进算法：误差归一 化的变步长LMS算法。算法的基本指导思想是先指 定一个较大的步长，使算法有较快的收敛速度；算 法在若干次迭代以后会进入稳态邻域，这时减小步 长，算法就会在先前稳态的基础上进一步收敛，从 而和维纳解更接近，进入范围更小的稳态邻域。可 以看出选择一个可以反映稳态邻域大小的参量是变 步长算法核心问题。 并且对改进算法进行了MATLAB仿真。计算机 仿真结果表明，改进算法有快速的收敛能力，很好 的跟踪能力和较小的稳态误差。通过自适应算法的 研究，尤其是LMS算法的深入研究，使我们对自适 应滤波器有了更为透彻的认识。
误差归一化的变步长LMS算法
以自适应天线系统为例，自适应处理模块中
使用了LMS自适应算法，其迭代公式如下：
e(n) d (n) X T (n)W (n)
W (n 1) W (n) 2e(n) X (n) 参照变步长自适应算法的步长调整原则提出 基于误差归一化的步长因子
e( n ) ( n) emax
下的权W，并得出所得
信号与期望信号之间的 误差。
程序流程
3. 进入迭代过程根据公式计算 μ(n)。
4. 根据迭代公式算法计算W(n+1)。
5. 由新得到的权值W(n+1)计算新的输出信号及 其与目标信号之间的误差。 6. 根据第5步得出的误差大小判断该图是否达到 误差允许范围的要求。如果该误差满足要求，则迭
迭代公式：
W (n 1) W (n) 2e(n) X (n)
基本LMS算法的学习曲线
LMS算法基本变型 归一化LMS算法
加遗忘因子LMS算法
影响LMS算法的几个因素
①不稳定性的影响 ②噪声输入端的信号的影响
③有限字长的影响 ④系数漂移的影响
LMS算法的比较与阵列分析
为了解决LMS算法的收敛速度与稳态误差之间
自适应天线系统原理图
计算机仿真及算法性能分析 通过计算机仿真来检验上述算法的有效性并 分析该算法的收敛性能。首先生成信号源，其中
信号源分为I信号和Q信号。仿真信号波形图如下
图：
LMS算法程序流程 说明：
1. 初始化各种参量包括
阵元个数M，阵元间距， 参考信号d(n)。 2. 根据W(n+1)=W(n)+2 e(n)X(n) 计 算 初 始 状 态
的矛盾，提出基于误差归一化的变步长因子选择方
法。 变步长LMS 算法 该算法虽然有很好的收敛能力和跟踪能力，但 是计算量大，不便于硬件实现，初始收敛速度、时
变系统跟踪能力及稳态失调的性能都有待提高。于
是提出了一种新的变步长LMS算法，它是基于误差 归一化的步长调整方式，使得随着滤波器权值的收 敛，误差将逐渐减小。
自适应LMS算法的研究
LMS算法 因其结构简单、稳定性好,一直是自适应滤波经
系统辨识及信号处理等领域。
典有效的算法之一,被广泛应用于雷达、通信、声纳、
e(n)=d(n)-WH(n)X(n)
ε=E[e (n)]=E[(d(n)-y(n)) ]
2 2
ε=E[d2 (n)]+WT (n)RW(n)-2WT (n)P
Company
LOGO
基于LMS算法自适应滤波器的 设计
Company
LOGO
摘
要
本文主要论述了自适应滤波器的工作原理，叙
述了传统的LMS算法及改进型LMS算法的种类和特
点及其应用，并对几种改进型自适应滤波算法的性 能特点进行比较，给出了算法性能的综合评价。同 时也对LMS算法进行了较深入的理论分析和研究。 文中对影响LMS算法的几个因素进行了分析说明，
叙述了对LMS算法产生的影响和原因。
最后，对一些著名的自适应波束形成方法进行 概要的介绍和比较，对最常用的LMS自适应算法做 了改进，同时在MATLAB平台上进行了仿真。
原理
2
3
自适应LMS算法的研究
LMS算法的比较与阵列分析
4
自适应滤波器的概述
自适应滤波器的发展历程 B.Widrow等人于1975年提出了自适应滤 波理论以来，以自适应滤波为主的信号处理已 成为信息科学的一个重要的分支。 自适应滤波在信道均衡、回波抵消、谱线 增强、噪声抑制、天线自适应旁瓣抑制、雷达
自适应滤波器的一般形式
自适应滤波器的结构
I. 无限长冲激响应(IIR)滤波器 IIR型结构滤波器的传输函数既有零点又有 极点。其主要的缺点是稳定性不好，并且相位 特性难于控制。
II.有限长冲激响应(FIR)滤波器 FIR滤波器是全零点滤波器，它始终是稳 定的，且能实现线性的相移特性，因此它在自 适应滤波中得到最广泛的应用。 实现结构：横向型、对称横向型、格形
期望输出的运行结果
实际输出的运行结果
误差值的统计结果
由图可见，滤波器的实际输出与期望响应之间的均方 误差较小,变步长的效果也比较明显。 计算机仿真结果表明提出的基于误差归一化的变步长 LMS 算法有快速的收敛能力很好的跟踪能力和较小的稳态 误差在自适应天线系统中有很强的应用潜能文中还分析了参
数 的取值原则以及对算法收敛性能的影响。
代结束，所得的权值向量W(n+1)即是要求的目标权
值；否则转向第3步迭代继续进行。
变步长LMS自适应滤波器的Matlab仿真 使用Matlab对变步长LMS自适应滤波器算法 的基本原理进行仿真。设置2000个采样点, 构造一 个阶次为2,截止频率为0.25Hz的巴特沃思滤波器, 加入随机噪声信号。对前60个采样点进行训练,对 前20个采样点采用大步长u=0.35,对后40个采用点 采用小步长u=0.15。
结论 本文着重对自适应滤波器算法进行理论分析。 LMS算法简单，计算代价小，易于实现等特点是 其主要优点。但其缺点是速度慢且收敛速度强烈
依赖于输入信号相关矩阵特征值。LMS算法是一
种递归运算，它不需要对信号的统计特性有先验
的了解，而只是使用它们的瞬时估计值，运算得
到的只是权重系数的估计值，但随着时间的增加， 权数逐步调整，估计值也逐步调整，估计值也逐
应去评价其质量是否与特定应用的要求符合。
3.自适应算法 自适应算 法用性能标准的数 值、它的某些函数， 及输入信号和期望 的响应来决定如何 修改滤波器的参数， 以提高性能。
自适应滤波器的结构
自适应滤波器的实现 1.在通用微计算机上用软件来实现。其表现形式为 纯软件包，这种方法只能实现Off-Line形式的数
据处理。
2.用单片机实现。高性能的单片机的出现和广泛应 用，为自适应算法的实现提供了一种方式。 3.使用专用的DSP芯片来实现。DSP专用芯片比单片 机有更突出的优点，如内部带高速乘法器、累加
器等。
4.利用专门设计的DSP处理芯片来实现。实现的方 法可以是ASIC,FPGA等。
自适应滤波器原理
所谓自适应滤波 器，就是利用前一时 刻已获得的滤波器参 数等结果，自动地调 节现时刻的滤波器参 数，以适应信号和噪 声未知的或随时间变 化的统计特性，从而 实现最优滤波。根据 环境的改变，使用自 适应算法来改变滤波 器的参数和结构。
杂波抵消、相参检测、谱估计、窄带干扰抑制、 系统辨识、系统建模、语音信号处理、生物医 学、电子学等方面获得广泛的应用。
常用随机信号滤波算法
自适应滤波器的特征 自适应滤波器包括三个模块： 1.滤波结构 这个模块是对输入信号的度量，形成滤波器 的输出。如果滤波器的输出是输入信号的线性 组合，那么这滤波器就是线性的；否则就是非 线性的。 2.性能判据(COP) COP模块用自适应滤波器的输入和期望的响
步改善，最终得到收敛值。
就经典的LMS算法提出了改进算法：误差归一 化的变步长LMS算法。算法的基本指导思想是先指 定一个较大的步长，使算法有较快的收敛速度；算 法在若干次迭代以后会进入稳态邻域，这时减小步 长，算法就会在先前稳态的基础上进一步收敛，从 而和维纳解更接近，进入范围更小的稳态邻域。可 以看出选择一个可以反映稳态邻域大小的参量是变 步长算法核心问题。 并且对改进算法进行了MATLAB仿真。计算机 仿真结果表明，改进算法有快速的收敛能力，很好 的跟踪能力和较小的稳态误差。通过自适应算法的 研究，尤其是LMS算法的深入研究，使我们对自适 应滤波器有了更为透彻的认识。
误差归一化的变步长LMS算法
以自适应天线系统为例，自适应处理模块中
使用了LMS自适应算法，其迭代公式如下：
e(n) d (n) X T (n)W (n)
W (n 1) W (n) 2e(n) X (n) 参照变步长自适应算法的步长调整原则提出 基于误差归一化的步长因子
e( n ) ( n) emax
下的权W，并得出所得
信号与期望信号之间的 误差。
程序流程
3. 进入迭代过程根据公式计算 μ(n)。
4. 根据迭代公式算法计算W(n+1)。
5. 由新得到的权值W(n+1)计算新的输出信号及 其与目标信号之间的误差。 6. 根据第5步得出的误差大小判断该图是否达到 误差允许范围的要求。如果该误差满足要求，则迭
迭代公式：
W (n 1) W (n) 2e(n) X (n)
基本LMS算法的学习曲线
LMS算法基本变型 归一化LMS算法
加遗忘因子LMS算法
影响LMS算法的几个因素
①不稳定性的影响 ②噪声输入端的信号的影响
③有限字长的影响 ④系数漂移的影响
LMS算法的比较与阵列分析
为了解决LMS算法的收敛速度与稳态误差之间
自适应天线系统原理图
计算机仿真及算法性能分析 通过计算机仿真来检验上述算法的有效性并 分析该算法的收敛性能。首先生成信号源，其中
信号源分为I信号和Q信号。仿真信号波形图如下
图：
LMS算法程序流程 说明：
1. 初始化各种参量包括
阵元个数M，阵元间距， 参考信号d(n)。 2. 根据W(n+1)=W(n)+2 e(n)X(n) 计 算 初 始 状 态
的矛盾，提出基于误差归一化的变步长因子选择方
法。 变步长LMS 算法 该算法虽然有很好的收敛能力和跟踪能力，但 是计算量大，不便于硬件实现，初始收敛速度、时
变系统跟踪能力及稳态失调的性能都有待提高。于
是提出了一种新的变步长LMS算法，它是基于误差 归一化的步长调整方式，使得随着滤波器权值的收 敛，误差将逐渐减小。
自适应LMS算法的研究
LMS算法 因其结构简单、稳定性好,一直是自适应滤波经
系统辨识及信号处理等领域。
典有效的算法之一,被广泛应用于雷达、通信、声纳、
e(n)=d(n)-WH(n)X(n)
ε=E[e (n)]=E[(d(n)-y(n)) ]
2 2
ε=E[d2 (n)]+WT (n)RW(n)-2WT (n)P
Company
LOGO
基于LMS算法自适应滤波器的 设计
Company
LOGO
摘
要
本文主要论述了自适应滤波器的工作原理，叙
述了传统的LMS算法及改进型LMS算法的种类和特
点及其应用，并对几种改进型自适应滤波算法的性 能特点进行比较，给出了算法性能的综合评价。同 时也对LMS算法进行了较深入的理论分析和研究。 文中对影响LMS算法的几个因素进行了分析说明，