北师大版九下数学30°,45°,60°角的三角函数值习题课件

B.43 3 cm
C. 5 cm D.2 cm
夯实基础
6．【2019·怀化】已知∠α 为锐角，且 sin α＝12，则∠α＝( A )
A．30° B．45° C．60° D．90°
夯实基础
7．在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且 sin A＝12，
cos B＝ 23，则△ABC 的形状是( B )
夯实基础
在 Rt△BDC 中，BD＝AB－AD＝2－12＝32， ∴BC＝ BD2＋CD2＝
322＋ 232＝ 142＝ 3.
整合方法
3
13．【2018·成都】计算：2－2＋ 8－2sin 60°＋－ 3.
3
解：2－2＋ 8－2sin 60°＋－
3＝14＋2－2× 23＋
3＝14＋2－ 3＋ 3＝94.
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
夯实基础
8．已知α为锐角，m＝sin2α＋cos2α，则( B ) A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1
夯实基础
9．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 cos B＝35，则 sin B 的值
是( A )
4
3
3
4
A.5
B.5
整合方法
14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，已知 ∠BDC＝45°，BD＝10 2，AB＝20.求∠A 的度数． 解：∵∠BDC＝45°，∠C＝90°， ∴△BCD 为等腰直角三角形． ∴BC＝CD.又∵BD＝10 2，∴BC＝10. 又∵AB＝20，∴sin A＝BACB＝1200＝12. ∴∠A＝30°.
探究培优
问题解决 (1)直接写出图①中tan∠CPN的值为____2____； (2)如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM
相交于点P，求cos∠CPN的值； 解：如图①，连接格点 A，B，可得 AB∥MC，连接 BN，∴∠CPN＝∠BAN. 易知△ABN 为直角三角形．在 Rt△ABN 中，AB＝BN＝ 5，AN＝ 10，
C．α－β＝90°
D．β－α＝90°
夯实基础
12．如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°， 求BC的长． 错解：在△ABC 中，∵ABBC＝sin A， ∴BC＝AB·sin A＝2sin 60°＝2× 23＝ 3. 诊断：错解的原因是忽视了锐角三角函数使用的前提是在 直角三角形中．本题中没有明确指出△ABC 是直角三角形，
夯实基础
2．【中考·滨州】有下列运算：sin 30°＝ 23， 8＝2 2， π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数为( D )
A．4
B．3
C．2
D．1
夯实基础
3．【中考·包头】计算 sin245°＋cos 30°·tan 60°，其结果
是( A )
A．2
B．1
5 C.2
5 D.4
夯实基础
探究培优
16．【202X•扬州】问题呈现 如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N 和E，C，DN与EC相交于点P，求tan∠CPN的值．
探究培优
方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构 造出)一个直角三角形．视察发现问题中∠CPN不在 直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解 决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC， 则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到 Rt△DMN中．
接格点 A，D，可得 AD∥CM，连接 DN.
∴∠CPN＝∠DAN.
易知△ADN 为直角三角形．在 Rt△ADN 中，AD＝DN＝
10，AN＝2 5，
∴cos∠CPN＝cos∠DAN＝AADN＝2
10＝ 5
2 2.
∴∠CPN＝45°.
BS版 九年级下
第1章 直角三角形的边角关系
2 30°，45°，60°角的 三角函数值
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1C
5B
2D
6A
3A
7B
4C
8B
答案显示
9A
13 见习题
10 C
14 见习题
11 B
15 见习题
12 见习题 16 见习题
夯实基础
1．【2019·天津】2sin 60°的值等于( C ) A．1 B. 2 C. 3 D．2
夯实基础
因此不能直接得到ABBC＝sin A，必须通过添加辅助线，构造 出直角三角形，再利用锐角三角函数的定义来解决．
正解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 在 Rt△ADC 中，∵cos A＝AADC，sin A＝CADC， ∴AD＝AC·cos A＝1×cos 60°＝12， CD＝AC·sin A＝1×sin 60°＝ 23.
α
为
30°.
整合方法
(2)原天桥底部正前方8 m(PB的长)处的文化墙PM是否需 要拆除？请说明理由．
解：文化墙 PM 不需要拆除． 理由：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则 CD＝6 m. ∵坡面 BC 的坡度为 1∶1，新坡面的坡度为 1∶ 3， ∴BD＝CD＝6 m，AD＝6 3 m. ∴AB＝AD－BD＝(6 3－6)m＜8 m. ∴文化墙 PM 不需要拆除．
探究培优
∴cos∠CPN＝cos∠BAN＝AANB＝
5＝ 10
2 2.
思维拓展
(3)如图③，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且
AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交
CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN
的度数．
探究培优
解：设 BC 的长为单位 1，构造如图②所示的网格图，连
整合方法
15．【2019·天水】某地的一座人行天桥如图所示，天桥高
为 6 m，坡面 BC 的坡度为 1∶1，为了方便行人推车
过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为
1∶ 3.
(1)求新坡面的坡角 α. 解：∵新坡面的坡度为 1∶ 3，∴tan α＝tan ∠CAB＝
1＝ 3
33.∴α＝30°.∴新坡面的坡角
C.4
D.3
夯实基础
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin B＝1123，则 cos A 的值
为( C )
5 A.12
12 B. 5
12 C.13
13 D.12
夯实基础
11．已知α，β都是锐角，如果sin α＝cos β，那么α与β之
间满足的关系是( B )
A．α＝β
B．α＋β＝90°
4．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
∠AOC＝45°，OC＝ 2，则点 B 的坐标为( C )
A．( 2，1)
B．(1， 2)
C．( 2＋1，1)
D．(1， 2＋1)
夯实基础
5．将宽为 2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么
折痕 PQ 的长是( B )
A.23 3 cm