2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3检测：课时跟踪检测(三) 排列与排列数公式 Wor

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课时跟踪检测（三）排列与排列数公式
层级一学业水平达标
1．下面问题中，是排列问题的是( )
A．由1，2,3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队
C．从100人中选2人抽样调查
D．从1,2，3，4，5中选2个数组成集合
解析：选A 选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．
2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )
A．6 B．4
C．8 D．10
解析:选B 列树形图如下:
丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种．
3．若A错误!＝132,则n等于( ）
A．11 B．12
C．13 D．14
解析：选B 因为A2n＝132，
所以n(n－1）＝132，n2－n－132＝0，
所以n＝12或n＝－11(舍去）．
4．已知A错误!－A错误!＝10，则n的值为（)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选B 因为A错误!－A错误!＝10,则（n＋1)n－n（n－1）＝10,整理得2n＝10，即n ＝5.
5．从1,3，5,7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是（）
A．9 B．10
C．18 D．20
解析：选C lg a－lg b＝lg错误!,从1,3,5,7，9中任取两个数分别记为a,b,共有A错误!＝20种，其中lg错误!＝lg错误!，lg错误!＝lg错误!，故其可得到18种结果．
6．计算：错误!＝__________。

解析：因为A错误!＝7×6×A错误!，A错误!＝6×A错误!，
所以原式＝错误!＝36.
答案：36
7．从a，b，c，d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成________个以b为首的不同的排列．
解析:画出树形图如下：
可知共12个．
答案：12
8．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．解析:将三面旗看作3个元素，“表示的信号”则是表示的3个元素中每次取出1个、2个或3个元素排列起来．分三类完成：第1类，挂1面旗表示信号，有A错误!种不同方法;
第2类，挂2面旗表示信号，有A错误!种不同方法;第3类，挂3面旗表示信号,有A错误!种不同方法．
根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A错误!＋A错误!＋A错误!＝3＋3×2＋3×2×1＝15种．
答案：15
9．（1）有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本,共有多少种不同的送法？
（2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学,每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：（1）从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A错误!＝7×6×5＝210种不同的送法．
(2）从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理,共有不同的送法7×7×7＝343种．
10．（1）解关于x的方程：错误!＝89；
(2）解不等式:A错误!>6A错误!.
解：（1）法一：∵A错误!＝x(x－1）(x－2)（x－3)（x－4)·(x－5）（x－6)＝（x－5）(x －6）·A错误!，
∴错误!＝89。

∵A错误!〉0，∴(x－5）（x－6)＝90。

故x＝－4(舍去)，x＝15.
法二：由错误!＝89，得A错误!＝90·A错误!,
即错误!＝90·错误!。

∵x！≠0，∴错误!＝错误!，
∴（x－5)（x－6)＝90。

解得x＝－4(舍去)，x＝15。

(2）原不等式即
9！
9－x!
>错误!，
由排列数定义知错误!
∴2≤x≤9,x∈N＊.
化简得（11－x）(10－x）>6,∴x2－21x＋104>0，
即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.
又2≤x≤9，x∈N＊,∴2≤x<8，x∈N＊.
故x＝2，3,4，5，6,7。

层级二应试能力达标
1.从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( ）
A．2 B．4
C．12 D．24
解析：选C 本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A错误!＝12.
2．下列各式中与排列数A错误!相等的是（)
A。

n！
n－m＋1！
B．n（n－1）（n－2）…（n－m)
C。

错误!D．A错误!·A错误!
解析：选D ∵A m，n＝错误!，而A错误!·A错误!＝n·错误!＝错误!,
∴A错误!＝A错误!·A错误!。

3．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则送法种数为（) A．5 B．10
C．20 D．60
解析：选C 从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人一本，是一个排列问题，由排列的定义可知共有A错误!＝5×4＝20种不同的送法．
4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )
A．(A错误!）2A错误!个B．A错误!A错误!个
C．(A1，26）2·104个D．A错误!·104个
解析：选A 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(A错误!）2A错误!个．
5．满足不等式错误!〉12的n的最小值为________．
解析：由排列数公式得错误!〉12，
即(n－5）（n－6）〉12，
解得n〉9或n<2。

又n≥7，所以n>9，
又n∈N＊，所以n的最小值为10.
答案:10
6．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)
解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A错误!＝40×39＝1 560条毕业留言．
答案：1 560
7．一条铁路线原有n个车站,为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种,问原有多少个车站？现有多少车站？
解：由题意可得A错误!－A错误!＝58,
即(n＋2）(n＋1）－n（n－1)＝58，解得n＝14.
所以原有车站14个，现有车站16个．
8．规定A错误!＝x（x－1)…（x－m＋1），其中x∈R,m为正整数，且A错误!＝1，这是排列数A错误!（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
(1)求A错误!的值;
(2）确定函数f(x）＝A3，x的单调区间．
解：(1)由已知得A错误!＝（－15）×（－16）×(－17)＝－4 080。

（2）函数f(x)＝A3x＝x（x－1)（x－2）＝x3－3x2＋2x，则f′(x)＝3x2－6x＋2.
令f′(x）〉0,得x〉错误!或x〈错误!，
所以函数f(x)的单调增区间为
错误!，错误!；错误!
令f′（x)<0,
得错误!〈x〈错误!,
所以函数f（x)的单调减区间为错误!.。